三角形中位线在立体几何解题中的魅力

立体几何试题在每年的高考中都会出现,而且基本以解答题的形式出现．所以立体几何在高考中占据了重要地位．但是,学生在一开始学习立体几何时总或多或少有一定的障碍．从教多年来,笔者发现有很大一部分学生对立体几何的学习有着一定的恐惧心理．事实上,     

构造三角形中位线解题

<正>同学们对三角形的中位线很熟悉,但有时遇到这类问题时,往往无从下手.其实,构造三角形中位线常隐含在下面的表述中,如:条件中有线段的中点或角的平分线或等腰三角形,1结论中有2倍或1/2的关系等,抓住这些2条件,往往能很快地构造出三角形中位线,使问题顺利解决.下面举例说明.     

利用三角形中位线定理解题

关于三角形中位线有两个很重要的结论：其一是三角形的中位线平行于第三边；其二是三角形的中位线等于第三边的一半．利用这两个结论可以解决很多几何问题．下面举一些常见的例题，供同学们学习时参考．一、证明两直线平行例1已知：如国1，△ABC中，BE、CF分别为ABC和ACB的外角平分线，且AEBE，AFC7F．求证：EF/BC．分析延长AE、AF分别交直线BC于D、G，因为BE是ABD的平分线又是AE的垂线，所以Rt△BEA=Rt△BED，故AE=ED．同理可证AF=FG．因此，EF为△ADG的中位线，故可得出本题的结论．证明延长AE、AF分别交直线B…     

构造三角形中位线解题例举

例1已知:四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN交BD、AC分别于点E、F求证:OE=OF.分析:如图1,要证OE=OF,只要证∠OEF=∠OFE,即可.取AD中点G,连接MG、NG,则有MG∥BD,NG∥AC,从而有∠OEF=∠GMN,∠OFE=∠GNM,又MG=12BD,NG=21AC,而AC=BD,故有MG=NG,从而有∠GMN=∠GNM,故可得∠OEF=∠OFE.例2如图2,△ABC中,∠ACB=2∠B,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求证:MD=21AC.分析:取AB中点N,连出△ABC的中位线MN,则有MN=21AC,所以只要证MD=MN即可,连接ND,则ND=21AB=BN,从而…     

构造三角形中位线巧解题

三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。该定理揭示了三角形的中位线与三角形第三边之间的位置关系和数量关系。在解答与中点有关的几何问题时,若能根据题意构造中位线,就会有出奇制胜的效果。下面结合几道例题予以说明三角形中位线在解题时的应用。     

构造三角形中位线解题举例

在初中几何中,有关三角形、四边形的问题时常出现边的中点,或有关线段的中点,在这种情况下,我们往往可以考虑构造三角形的中位线,利用三角形中位线的性质定理来解决问题。     

巧用三角形中位线定理解题

掌握三角形中位线定理是理解三角形中位线概念的关键。利用这一定理,可巧妙地解决许多有关四边形的问题,现举例如下: 1.顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是平行四边形。如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H为各边中点。要证四边形EFGH为四边形,则可连接AC,利用三角形中位线定理,证得HG∥EF。故四边形EFGH为平行四边形。     

构造三角形中位线解题例析

三角形的中位线是三角形中的重要线段,通过添加三角形的中位线来解决几何证明题是行之有效的方法.在解答某些与中点有关的几何说理题时,若能根据题意巧妙地作出中位线,就会有出奇制胜的效果.下面是本人在教学中总结出的几道题予以说明,以供参考.     

妙用“三角形中位线定理”解题

三角形中位线定理在初中几何中占有非常重要的位置 ,它既表明两条线段的“位置关系” ,又指出了两条线段的“数量关系” ,由线段的位置关系“平行”进而还可以得出成比例的线段和角的数量关系。而学习、掌握和应用好此定理的关键是 :辅助线的引出即有一个 (或两个 )中点 ,再找出一个 (或两个 )中点 ,就可以得出三角形的中位线。余下的问题就会迎刃而解 ,请看下面的例子。例 1　如图 1,在四边形ＡＢＣＤ中 ,一组对边ＡＢ =ＣＤ ,另一组对边ＡＤ与ＢＣ不平行 ,分别取ＡＤ、ＢＣ的中心Ｍ、Ｎ ,连接ＮＭ并延长交ＢＡ的延长线于Ｈ3,交ＣＤ的延长…     

小线段大作用——三角形的中位线在解题中的应用

<正>三角形的中位线出现在初中数学“平行四边形及特殊平行四边形”相关内容中.在有关三角形、四边形题目的求解中经常会用到,特别是有关线段长度、周长的计算,巧妙地应用三角形的中位线会有意想不到的效果.下面我们一起探讨三角形的中位线.相信通过学习,同学们会更加深入透彻理解三角形的中位线,在解决几何中的相关题目时更能得心应手.     

巧用三角形中位线

问题1已知如图,正方形ABCD对角线AC、BD交于点0.BE平分∠DBC交AC于,交DC于E,求证:OF=1/2DE (方法一)分析:从1/2DE联想到三角形的中位线定理,但OF显然不是ΔBDE的中位线,这个三角     

构造中位线解题

当题目已知条件中出现“中点”，或“三角形中线”时，就可依据题目中给出的条件，构造出中位线，架起结论与条件的桥梁，解题事半功倍．现举例说明．     

巧用中位线解题

三角形和梯形的中位线定理既反映了图形间的位置关系(平行)，又揭示了线段间的数量关系(一半)，因此对涉及线段中点的问题，利用中位线，常常可以起到“搭桥”的作用，请看下面的几个例子．     

三角形中位线在几何证题中的应用

证明:若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则圆心至一边的距离等于该边对边的一半。这是上海市第七届中学生数学竞赛决赛的第6题。此题属于证明“a=1/2b”类型。证明这类题的一般方法是:证短线段a的2倍与长线段b相等;或证长线段b的一半与短线段a相等。我们先给出本题的证法:     

三角形中位线定理在证题中的应用

三角形中位线定理是一个重要定理.其应用极为广泛.本文结合实例介绍其应用. 例1 如图1,D是△ABC的边BC的中点,E、F是AC边上的两点,且AB=CE,AF=EF,DF的延长线交BA的延长线于G.求证:AF=AG. 分析由D、F分别是BC、AE的中点联想到三角形的中位线定理,为此可连结     

构造中位线解题

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巧用三角形的中位线

中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线：髓相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．下面笔者就着重说明其在证明方面的应用．     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明．笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。     

利用梯形中位线解题

梯形的中位线具有的性质是:梯形的中位线平行于上下两底,并且等于两底之和的一半。灵活利用梯形中位线的这一性质可以解决有关数学问题,下面举例说明。例1(2012年四川省达州市中考题)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,