实对称矩阵束广义特征值逆问题及其最佳逼近

本讨论实对称矩阵束广义特征值逆问题及其最佳逼近问题，给出了解的一般表达式以及数值算法的算例，推广了献（1）的结果，讨论了实对称半征正定矩阵束广义特征值逆问题的解存在的条件并给出了通解表达式。     

关于列随机矩阵的逆特征值问题

文章研究了列随机矩阵的逆特征值问题。利用矩阵谱的性质,给出了以特殊数集为谱的列随机矩阵逆特征值问题有解的几个充分条件及解的表达形式,并给出了两个数值例子。     

一类有零迹的对称随机矩阵特征值反问题的可解性

谱σ={λ_1,λ_2,λ_3,0,….0}中至多有3个非零特征值λ_1,λ_2,λ_3,且λ_1≥0≥λ_2≥λ_3,λ_1+λ_2+λ_3=0,在某些特殊情况下,构造n×n阶对称随机矩阵使其以σ为谱的特征值反问题虽已解决,但当n是奇数时,以σ为谱的n×n阶对称随机矩阵是不存在的。     

对称矩阵逆特征值问题的向后误差

给出了对称矩阵逆特征值问题的一个更一般的向后误差计算公式,推广了孙继广的结论,并给出一个简单的证明。     

一类实对称矩阵的逆特征值问题

研究如下形式实对称矩阵的逆特征值问题An=琢1茁1……茁n-1茁1琢20……0埙……埙0茁n-1……0琢n,An-1=琢1茁1……茁n-2茁1琢20……0埙……埙0茁n-2……0琢n-1茁i>0(i=1,…,n-1)给定(姿,x),(滋,y),其中姿,滋∈R,x∈Rn,y∈Rn-1,茁>0,构造An使得n-1i=1仪茁i=茁,(姿,x),(滋,y)分别是An,An-1,的特征对,并给出相应的算法和数值例子。     

矩阵特征值和特征向量的逆问题

给出了5种类型矩阵特征值和特征向量的逆问题,并借助于矩阵的性质给出了相应的求解方法.     

对称双边对角矩阵的特征值问题

在BCD-SVD算法的基础上给出了计算对称双边对角矩阵特征值的方法,这种方法可以计算对称双边对角矩阵的所有特征值和特征向量并且有很好的数值稳定性.     

双对称矩阵及其性质

本文给出了双对称矩阵的定义，并讨论了双对称矩阵的几个性质。     

关于Jacobi矩阵广义特征值的反问题

在综合研究矩阵理论中的某些反问题和Jacobi矩阵特征值反问题的基础上,我们构造广义Jacobi矩阵特征值反问题解的存在性定理并给予证明。     

循环逆M-矩阵的逆特征值问题

首先给出了谱为实数集情况下的循环逆M-矩阵的逆特征值问题,在此基础上,从三阶与四阶矩阵入手,构造在谱为复数情况下的循环逆M-矩阵,进而推出在n阶的情况下谱为复数的循环逆M-矩阵的逆特征值问题定理,且文章中利用MatLab 6.5计算软件对引理以及部分定理编写程序求矩阵,用该软件中的特征值函数eig验证所求的矩阵正是所给的限制谱下的矩阵,并相应给出了数值例子。     

双对称矩阵及其性质

本文给出了双对称矩阵的定义,并讨论了双对称矩阵的几个性质。     

对称非负定阵一类逆特征值问题

本文考虑下面两个问题: 问题Ⅰ:给定求使,其中表示Frobenius范数, 问题Ⅱ:给定求使,其中S_E是问题Ⅰ的解集合, 问题Ⅰ、Ⅱ解的存在性和同题Ⅱ解的唯一性已被证明,当A≥0,给出了S_E的通式和A_(LS)的表达式。     

实对称正定五对角矩阵逆特征值问题

本文研究了由三个特征对构造实对称正定五对角矩阵的问题,给出了问题有解的条件及解的表达式,并给出了数值例子。     

广义Jacobi矩阵特征对问题

研究了广义Jacobi矩阵的特征值和特征向量问题，给出了一个特征对恰是广义Jacobi矩阵J的第j个特征对的充分必要条件。     

一类矩阵的逆矩阵和特征值问题

本文对一类特殊矩阵的逆矩阵和特征值问题进行了研究,并得出了一个求该类矩阵的逆的一个公式,用该公式求这类矩阵的逆比用现有的方法要简单的多.最后从一个侧面解决了一类矩阵的特征值的有关问题.     

广义中心对称矩阵的特征值反问题

讨论了与Householder矩阵相关的特殊广义中心对称矩阵的广义特征值反问题。在上述讨论的基础上,以力学中的有限元分析为背景,解决了工程中的实际问题,并通过数值计算,得到了问题的解。     

广义对称矩阵及广义正交矩阵

本文给出了广义对称（反对称）矩阵和广义正交矩阵的概念,讨论了它们的性质及相互之间的关系。     

分块矩阵中子块的广义逆

设M＝[^AX′^XC]是实对称矩阵，X是列满秩矩阵，G＝[^BY′^YD]是实对称矩阵。给出了B为A的g－逆、反射广义逆、Morre-Penrose逆的条件及其表达式。