具有Fermat性质的有限环

文[1]定义了抽象Fermat环,并研究了它的一些性质·证明所有Fermat环一定是有限个有限域的直和,进而给出所有Fermat环的结构·     

遗传环与Artin半单环

本文利用ＶＮ－内射模刻划了ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ正则环，遗传环与Ａｒｔｉｎ半单环，同时给出ＶＮ－内射模的直和仍是ＶＮ－内射的条件．     

不是欧氏环的主理想环

介绍了一个不是欧氏环的主理想环的例子。     

Morita Contexts与n-clean环和半-正则环

给出了Morita Contest环是n-clean环,半强π-正则环(半正则环,半强正则环)和Artin环的充分必要条件.     

半质环的一个定理

本文给出了下面的结果：设R是半质环，如果a∈R满足下面的条件之一（1)(ax)^2-(xa)^2∈Z(R) A↓x∈R;(2)(ax)^2 (xa)^2∈Z(R) A↓x∈R 这个定理推广了郭元春^[1,2]的两个定理。再讨论过程中也推广了文献^[3]的一个定理。     

半质环的交换性定理

该文推广了参考文献[1]的某些结论,得到了半质环的若干交换性条件.     

环的理想作成极大理想与素理想的若干条件

给出了环的理想作为极大理想与素理想的若干条件,并讨论了此二类理想之间的关系。     

关于分次环的几个结果

对于分次环R,分别给出R的理想为分次理想,R为分次Artin环和R为Noether环的判别条件.     

关于强右CF环

对强右CF环做了进一步研究,给出了右special环的一个新的等价刻画,并改进了右P-morphic环的一个已知结果.     

环中Lie理想上的右导子

文中研究了环中的右导子,通过对环的限制和已有结论,证明了当R为2-扭自由的环,若可加映射d在Lie理想上满足右导子性质时,证明了一些恒等式成立。     

利用对合自同构来构造新环

在本文中，作者强调了对合自同构在构造新环中的作用；给出了［5］中Hamilton四元数环的一种构造方式；指出了由结合环构造非可换且非结合的双非环的一种方法；并给出了满足性质“（a·b）·（c·d）＝（a·c）·（b·d）”的“交结环”的概念．     

右可逆环的性质

引入右可逆环的定义,同时将可逆环的一些结论推广到右可逆环上．证明了右可逆环上的n×n上三角矩阵环Tn（R）是右可逆环;R是右可逆环,则R[x]／（x^n）是右可逆环,其中对任意正整数n,（x^n）是由x^n生成的理想．     

环上一方程组解的研究及其应用

结合环上一方程组a1x=c1和a2xb1=c2有公共解的充分必要条件,并得到了此方程组解的一般表达式。作为应用,进一步研究了矩阵环上长方形矩阵方程组的解和希尔伯特空间上有界线性算子方程组的解。     

Coherent环、fpn-遗传环和fpn-正则环

定义了比平坦模和FP-内射模更广的一类模,即fpn-内射模和fpn-平坦模,给出了其一些基本性质,并利用它们刻划了右coherent环、右fpn-遗传环和右fpn-正则环.     

Gr-凝聚环的小有限分次投射维数gr.fp.dimR

文 [1],[2 ]分别研究了Gr NoretherGr 局部 (半局部 )环的同调维数 ,文章主要进一步讨论Gr 凝聚Gr 半局部环的同调性质 在§ 1中 ,主要刻画交换Gr 凝聚Gr 半局部环R的分次弱整体维数 gr.gl.w .dimR ;在§ 2中 ,定义了分次环R的小有限分次投射维数gr .fp .dimR .刻画了 gr.fp .dimR =gr.gl.w .dimR的Gr 凝聚环 由于Gr Norether环是Gr 凝聚的 ,因而本文所得的结果对于Gr Norether环是自然成立的 同时 ,本文所得的结果 ,也可视为文 [4 ]关于一般交换凝聚环相应结论的推广。     

DQrC一环

W.Burgess 等人在文[1]中引进了 DQC-环的定义并给出 DQC-环为亚直不可约的刻划,本文引进了 DQrC-环的定义。给出了 DQrC-环的 Kthe 根等于它的所有质理想的交;右 Noether DQrC-环的每—个理想皆可分解为有限个不可缩短的右准质理想交。     

矩阵环的理想

证明了 :若Mn(R)是一个单环 ,则R是单环 ;若R是一个有单位元的环 ,则Mn(R)一定是单环 并给出了主理想环I上的矩阵环Mn(I)的全部理想的形式以及上三角形矩阵环一类理想的构造方法 .