一道中考压轴题的多种解法

2006年宁波市中考的压轴题如下已知⊙O过点 D(4,3),点 H 与点 D 关于 y 轴对称,过 H 作⊙O的切线交 y 轴于点 A(如图1).(1)求⊙O的半径;(2)求 sin∠HAO 的值;(3)如图2,设⊙O与 y 轴正半轴交点为 P,点 E,F 是线段 OP 上的动点(与点 P 不重合),连结并延长DE,DF交⊙O于点 B,C,直线 BC 交 y 轴于点 G,若⊿DEF 是以 EF 为底的等腰三角形,试探索 sin∠CGO 的大小怎样变化?请说明理由.     

有约束条件的完全四边形与数学竞赛题(下)

4 不相交两条对角线为圆中不相交弦的完全四边形 例4 在完全四边形ABCDEF中，B、C、E、F四点共圆（⊙O），点肘为完全四边形的Miquel点。[第一段]     

利用辅助未知数解应用题

用方程解应用题,有时题中条件不多,仅按所求设未知数,不易甚至不能列出方程,这时可设辅助未知数。看下面例子。题:一轮船从一号桥逆水开往二号桥,开过二号桥20分钟,发现在二号桥处失落圆木一根,船即返追圆木,结果在一号桥处追上圆木。已知一号桥和二号桥相距4里,求水流速度。分析:根据题意可知,船与圆木从二号桥开始背道而行。当船开过二号桥20分钟到     

弹簧模型的几何应用(初二、初三)

如图1,O点为弹簧既不伸长也不压缩时的位置.如果物体在O点右侧,弹簧对它有向左的拉力;物体在O点,拉力为零;物体在O点左侧,弹簧对它有向右的推力.而且,弹力的大小与物体到O点的距离成正比.在物理中引入负号来表示力方向的改变,所以,     

应用数学技巧 解析物理问题

在物理解题中 ,有时我们依据题意所能列出方程数比未知量的个数少 ,遇此问题 ,许多同学感到为难。其实 ,解决此类问题 ,可以应用多种数学技巧 ,下面笔者列举几种 ,并举例加以说明 ,希望同学们从中得到启发。方法之一 :方程式相加法例 :一粗细不均匀的圆木 ,需估量其重力 ,采用图示方法 ,将圆木 AB放在水平地面上 ,如果稍抬起 A端用力 FA,放下 A端再稍抬起 B端用力 FB,则圆木的重力 G=?　　解析 :图 (1)、(2 )中分别以 B、A为支点 ,据杠杆平衡条件有 :FALAB=GLOB(1) ,FBLAB=GLOA(2 ) ,这里两个方程有三个未知数 ,但仔细研究示意…     

圆中双解面面观

1.点和圆的位置关系不确定例1若点P到⊙O的最长距离是9,最短距离是3,则⊙O的半径为.解:此时点P可能在圆外,也可能在圆内,因此应该是双解,即⊙O的半径为6或3.2.点在弦上的位置不确定例2已知⊙O的两条弦AB和CD在圆内相交于点P,AP=3cm,PB=4cm,CD=8cm.则CP=cm.解:由相交弦定理得PA.     

这个问题应是不定解

如图1所示,一根粗细不均匀的木杆,重心在O点。在O点支住木杆,木杆恰好平衡。如果在O点处锯开,这两截木杆的重量相等吗? 有的书的解答是“乍一想,两截木杆应当相等(注:应是重量相等)。实际上,木秆平衡是以O点为转轴的力矩平衡。由于力臂不等,所以两截木杆的重量并不相等。”而通常的解答则是:如图2所示,以O点作转轴木杆平衡时,由于粗段的重心O′离O点近,细     

浅析静电场中等势面的应用

一、在等势面上移动电荷电场力不做功的应用根据W=q（φ_a-φ_b）可知,当φ_a=φ_b时,W=0,因此在等势面上移动电荷电场力不做功.例1如图1所示,粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷,D点为O点在斜面上的垂足,OM=ON.     

如何让解题过程更简洁

<正>我们往往抱怨学生的解题速度慢,计算不准确,而事实上,学生在解题中是作了不少努力的.那么,如何让解题过程更简洁呢?笔者通过几个实例作出具体指导,旨在给同学们一点启发.例1(2010年武汉中考题)如图1,点O在∠APB的平分线上,圆O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB与圆O相切;(2)PO的延长线与圆O交于点E,若圆O     

例析圆中的一题多解

1点在圆上的位置不确定 例1已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=80°,点C是⊙O上不同于A、B的任意一点．求∠ACB的度数．（2006,四川省攀枝花市中考题）     

圆中常见的双解问题例析

圆是同学们非常熟悉的一个完美图形,它既是轴对称图形又是中心对称图形,还具有旋转不变性。因此,在解决与圆有关问题时,若考虑不周全往往会造成漏解。从近几年各地中考试题来看,与圆有关的双解问题时常出现。下面将圆中常见的双解问题进行归纳解析。一、点和圆的位置不确定时例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6 cm,最小距离是2 cm,则圆的半径r=____cm。分析由题意可知:点P不在圆上,应分点P在圆内和圆外两种情况考     

让图形动起来——对一道中考几何题的探究

题目(2005年包头市)如图1,☉O1与☉O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与☉O1交于点C,与☉O2交于点D。经过点B的直线EF与☉O1交于点E,与☉O2交于点F。(1)求证:CE∥DF; (2)在图1中,若CD和EF可以分别绕点A和点B转动,当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线MN∥DF,试判断直线MN与☉O1的位置关系,并证明你的结论。     

对一道动点最值问题解法的探究

<正>1真题呈现如图1,在△ABC中,∠ACB=90#,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离是()     

简证一道西部数学奥林匹克题

题目如图1,AB、CD是⊙O中长度不相等的两条弦,AB与CD交于点E,⊙I内切⊙O于点F,且分别与弦AB、CD切于点G、H过点O的直线l分别与AB、CD交于点P、Q,使得EP=EQ,直线EF与直线l交于点胍证明：过点M且与AB平行的直线是⊙O的切线．     

关注直观 考查能力 彰显美育

<正>1试题呈现(杭州中考第16题)如图1是以点O为圆心、AB为直径的圆形纸片,点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),联结CB,CD,AD,设CD与直径AB交于点E,若AD=ED,则∠B=______;BC/AD的值等于______。     

数学问题与解答—2009年第2期问题解答

756．如图1，线段PA、PB与圆O相切，A、B为切点，PCD是不经过点O的圆O的割线，C在P、D之间，经过点C的圆O的切线交PA、PB于M、N，G是线段CD上一点，且∠CGM=∠CGN，求证：GC=GD．     

相似三角形性质在解题中的应用

<正>本文例说运用相似三角形性质解题.一、作辅助线,构造相似三角形例1(2011年深圳中考题)如图1,ABC与DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD∶BE的值为()(A)3(1/2)∶1(B)2(1/2)∶1(C)5∶3(D)不确定CODFEBA图1%分析由于点O是等边ABC和等边DEF的边BC、EF的中点,所以,连结OA,     

关于圆的两解问题

纵观近年来各省市中考试题,不难发现有关圆的两解问题经常出现.这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况.如果解题时考虑不严密,形成思维定势,就容易漏解.下面我将对圆中常见的两解问题举例分析,希望给同学们一点启示.一、点与圆的位置不确定【例1】在同一平面内,点P到⊙O的最长距离为8cm,最短距离2cm,则⊙O的半径为.思路提示:由于点P与⊙O的位置关系有如图1两种可能,所以⊙O的半径应为5cm或3cm.图1【例2】⊙O的直径为6cm,如果直线a上的一点C到点O的距离为3cm,则直线a与⊙O的位置关系是.思路提示:题中只涉及点C到圆心的距离,…     

两圆相切的一个重要性质

本文介绍两个半径不相等的圆当它们内切或外切时的一个重要性质及其应用 .命题 1　设半径分别为 R,r(R>r)的两个圆内切于 T点 ,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR- r.命题 2　设半径分别为 R,r(R>r)的两圆外切于点 T,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR+r.1　命题 1的证明设半径分别为 R,r的两圆⊙O,⊙O1 内切于点 T,过大圆⊙O上任意一点 P作小圆⊙ O1 的切线 ,其切点为 Q(P≠ T) .连结 PT交⊙ O1 于 A点 ,再连结 O1 A和 OP.在△ O1 AT与△ OP…     

数学问题与解答——2003年第4期问题解答

581.如图1,O为三个同心圆的公共圆心,共线的三点A、B、C(O、A、B、C四点不共线)分别在三个圆上,又设三个圆的半径从小到大依次为,r_1、r_2、r_3。求证: