三点共线定理的应用

三点共线定理是指:如图1,若∠BAD=α,∠CAD=β,AB=a,AC=b,AD=m,那么,B、D、C三点共线的充要条件是。 sin(α+β)/m=sinβ/a+sinα/b。证明:∵B、D、′C三点共线的充要条件是 S_(△ABC)=S_(△ABD)+S_(△ADC)(?)1/2ab sin(α+β) =1/2am sinα+1/2bm sinβ(?)sin(α+β)/m =sinβ/a+sinα/b。证毕。有些几何问题采用上述定理求解,大有以简驭繁,化难为易,新颖轻巧,别有奇妙之效。下面试举     

三点共线定理的应用

三点共线定理是:平面上三点(x_1,y_1)(x_2,y_2),(x_3,y_3)共线的充要条件是x_1 y_1 1x_2 y_2 1=0.x_3 y_3 1 关于这个定理的应用大致有两类:一是判断三点共线;二是根据三点共线证明或求解某些特殊问题。本文列举数例说明三点共线定理的后一种应用,供教学参考。     

正弦定理在平几中的应用

正弦定理揭示三角形的边、角之间的数量关系,应用它来解决某些平面几何问题,往往比纯几何证法简捷、明快。下面举例说明。 一、求值 例1 在△ABC中,∠B=∠C=40°,将AB延长至D,使AD=BC,则∠BCD的度数为______。(1990年“数学新蕾”初二数学通讯赛试题)     

相似三角形共线边定理及其应用

在高师八院校版(西南师大出版社出版)九义教材初中买验课本《几何》相似三角形中,与共边三角形面积定理相仿,如果增加相似三角形共线边定理,可以解决包括射影定理在内的一类几何问题.21世纪教材更新,特别是我国各类初中几何教材删去射影定理以后,相似三角形共线边     

三点共线在解题中的应用

一、三点共线研究交点坐标例1已知A(4,0)、B(4,4)、C(2,6),试求直线AC与直线OB(O为坐标原点)的交点P的坐标.解:设P(x,y),则OP=(x,y),AP=(x-4,y).因P是AC与OB的交点,所以P在直线AC上,也在直线OB上,即OP∥OB,AP∥AC.又AC=(-2,6),OB=(4,4),所以6(x-4) 2y=0,4x-4y=0,解得x=3,y=3,知     

三角形六点共线

定理　在△ABC中 ,D、E、F和X、Y、Z分别为边BC、CA、AB上的中点和高的垂足 ,ZD与FX交于L ,ZE与FY交于M ,DY与XE交于N ,则L、M、N三点都在△ABC的欧拉线上 (图 1 ) .证明 :如图 2 ,设O、H分别为△ABC的外心和垂心 ,我们来证明L在OH上 ,设△ABC外接圆半径为R ,设直线ZC、FX交于P ,连结OF、HL、OL .因OF⊥AB ,PZ⊥AB ,OF∥PZ ,∠OFL =∠P ,F为Rt△AXB斜边AB的中点 ,FX =FB ,∠B =∠BXF =∠CXP ,∠P =∠PZF -∠ZFP =90°-2∠B .在△CPX中 ,应用正弦定理 .可算出PC =XCsin∠CXPsinP =CHcos∠HCX…     

三角形中的共线点和共圆点

在初中平面几何中,已学过有关三角形的共线点有,三角形的三条高交于一点(垂心)、三条中线交于一点(重心)、三边的垂直平分线交于一点(外心)、三内角的平分线交于一点(内心)、一内角的角平分线与另二内角的外角平分线交于一点(傍心、计三个)。本文将再列出并证明几个共线点和共圆点。     

再谈相似三角形共线边定理

《数学教学通讯》2000年第1期《相似三角形共线边定理及其应用》一文中的相似三角形共线边定理,没有考虑三角形全等是相似的特殊情况,不具有一般性。本文给出使此定理具有一般性的两种表达形式和跟射影定理等价的定理——直角三角形共线边定理。同一平面内,一个多边形的一条边在另一个多边形的一条边所在的直线上,这两条     

三角形三边关系定理在解题中的应用

正三角形三边关系定理及其推论在数学解题中有着重要的应用,下面分类举例说明.一、判断符合条件的三角形的个数例1将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形,那么,不全等的三角形的个数是().     

三点共线定理的推论及妙用

<正>~~     

“三点共线”在向量中的应用

我们知道：实数与向量积的运算的几何意义是向量共线．而平面内三点共线是上述知识的典型应用．     

高中数学中的三点共线

三点共线是高中数学中的一个小概念,但在解析几何、向量等模块中都有涉及,掌握好三点共线的证明和应用是学好这些内容的基础.下面从若干例题就高中数学中涉及的有关三点共线的证明和应用谈一点自己的体会.     

塞瓦定理在证明三角形三线共点问题中的应用

塞瓦定理是平面几何中证明线共点问题的一个重要定理,利用它证明现行中学几何教材中有关三角形的几个三线共点问题时,不仅使此类问题的证法得到统一,而且证题思路简捷明快,对拓宽学生的知识面,提高证题技巧,培养能力都有一定的帮助,本文就此举例如下,以供参考。     

四点共圆在平几证明中的应用

在平面几何中，借助四点共圆的性质可以解决角相等、线段成比例、线段相等等方面的问题．现略举数例加以说明．     

平面几何中的三点共线问题

本文对解决三点共线问题一般采用的方法和常用定理作了较系统的归纳和总结.     

平面几何中的三点共线问题

(本讲适合高中) 三点共线问题内涵丰富,常在各级各类数学竞赛中出现,本文介绍几种证明此类问题的方法。1 利用对顶角逆定理 要证A、B、C三点共线,只要过B作一直线MN,证明∠MBA=∠CBN即可。     

“共线向量定理”在解题中的应用

近几年的高考试题，很多都是以向量知识为背景，与三角函数、数列、解析几何、立体几何等知识交汇的综合性问题向量作为数学的一种工具，在中学数学解题中的作用越来越被人们所重视本就“共线向量定理”在解题中的应用加以探究，不妥之处敬请同行斧正。[第一段]     

“共线向量定理”在解题中的应用

近几年的高考试题,很多都是以向量知识为背景,与三角函数、数列、解析几何、立体几何等知识交汇的综合性问题.向量作为数学的一种工具,在中学数学解题中的作用越来越被人     

全等三角形背景下的“三点共线”

在全等三角形背景下的“三点共线”问题,容易迷惑学生,乍看题意似乎得心应手,事实上却往往忽视了解答中的关键环节,即必须说明的“三点共线”．下面举例分析．     

张角公式在三点共线和三线共点证明中的应用

由面积原理推导出的张角公式在平面几何中有着极其广泛的应用。本文仅就其在证明三点共线和三线共点中的应用,例举两个著名定理说明如下,供教学参考。