Desargues定理及其证明

本文首先给出Desargues的两个三角形定理及其在射影几何与仿射里的五种叙述;然后分别用分析法、综合法、演绎法、透视法、齐次向量法与解析法等几种方法从不同的角度研究了此定理的证明问题;最后简略地指出它的重要意义。     

Morley定理及其证明

在1899年,摩雷(Morley)发现了下面的定理: 将任意三角形ABC的每个角三等分,设P、Q、R是这些角的三等分线的交点(如图一),     

皮克定理的推广

由[1]我们知道格点多边形的面积公式,即:皮克定理如果格点多边形A1A2A3An面积为A,内部格点数和边上格点数分别为N和L,则12A=N L?.本文试将上述公式推广到格点广义回形折线.定义若广义回形折线的顶点全是格点,则称之为格点广义回形折线.(关于格点广义回形折线及其面积等概念,请参看文[2])定理若k环n边的格点广义回形折线A1A2A3An A1(简记为A(n)k)的同侧域至少包含一个格点,则该广义回形折线的面积为1()(1)2njk jjLA n N=?=∑ ?其中N j、L j分别为A(n)k的第j层多边形内部和边上格点数.证明如图,设格点M是封闭折线A(n)k的同侧点.由文…     

多元连续性定理及其证明

本文应用Helley第一、第二定理及分布函数与特征函数之间的—一对应关系等知识给出多元连续性定理的一个证明。     

多元连续性定理及其证明

本文应用Helley第一、第二定理及分布函数与特征函数之间的一一对应关系等知识给出多元连续性定理的一个证明。     

Desavgues定理及其对偶定理的几何证明

对于射影空间内的代沙格定理,高等几何教材中给出了初等几何的证明,如〔1〕;而对于射影平面内的代沙格定理及其对偶定理,教材中普遍采用代数法的证明如〔2〕;本文用透视法给出这两个定理的几何证明,供老师们教学时参考。     

“皮克公式”的证明

义务教育课程标准实验教科书《数学·七年级下册》(北师大版,2002年11月第2版)第4页“读一读”介绍了一个求正方形点阵中格点多边形的面积公式——皮克公式:S=a+1/2b-1.这个公式是奥地利数学家皮克(Georg Pick,1859-1943)发现的,其中 a 表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S 表示多边形的面积.     

一个定理的证明及其应用

定理若n个大于1的自然数a1,a2,a3…an相互之间两两互质,且a1〈a2〈a3…〈an,m为a1,a2,a3…an的最小公倍数,m个连续的自然数,每a1个去掉t1个（即把上述m个数从最小的一个起按从小到大的顺序每a1个分成一组,每组去掉t1个,各组去掉的t1个数在每组的a1个数中的位置相同,以下去掉的方式相同）,     

托勒密定理的证明及其应用

托勒密(Ptolemy)是公元二世纪时希腊数学家,三角术创始人之一。托勒密定理(下文简称 P 定理)就是他发现的一个著名平面几何定理。这个定理内容是:圆内接四边形中两双对边积的和等于两对角线的积。托勒密曾以此定理为理论基础,造出了世界上第一张弦表。一、P 定理及其逆定理的证明P 定理有多种证法,这里再提出一个较简单的证法,供参考。如图一,四边形 ABCD 内接于圆,对角线 AC、BD 交于 E,求证:     

一个定理的证明及其应用

定理若n个大于1的自然数a1,a2,a3…an相互之间两两互质,且a1〈a2〈a3…〈an,m为a1,a2,a3…an的最小公倍数,m个连续的自然数,每a1个去掉t1个（即把上述m个数从最小的一个起按从小到大的顺序每a1个分成一组,每组去掉t1个,各组去掉的t1个数在每组的a1个数中的位置相同,以下去掉的方式相同）,     

三力平衡汇交定理及其证明

论述了三力平衡汇交定理的弱、强两种表述及其证明的区别,并作出了相应的证明.     

多元中心极限定理及其证明

本文应用随机变量的特征函数的有关知识,根据多元情形的连续性定理给出了多元中心极限定理的一个证明。     

多元中心极限定理及其证明

本文应用随机变量的特征函数的有关知识,根据多元情形的连续性定理给出了多元中心极限定理的一个证明。     

费尔马大定理的证明及其启示

众所周知的费尔马大定理，即当n＞2时，不定方程x～n＋Y～n＝z～n没有正整数解．曾困扰数学界长达三百多年的历史，直到不久前，于1993年6月23日被美国普斯顿大学教授、英国数学家安徳鲁·外尔斯（AndrewWiles）在英国剑桥牛顿数学研究所里所作的一次讲演中，由于证明了所谓谷山猜想对于所有的半稳定椭圆曲线均成立，因而宣告了费尔马大定理成立！应该指出，这次外尔斯的工作涉及到代数几何和数论中的许多方面，如L—函数，群概形，伽罗瓦表示，模形式，形变理论等，已远远超出了费尔马大定理本身所在的初等数论的范畴.因此我们不要幻想某…     

一个定理的修正及其证明

指出《双重幻方快速构造》一中主要结论定理2证明中的错误，修正了该定理的条件，并给出正确的证明。     

一个定理的修正及其证明

指出《双重幻方快速构造》一文中主要结论定理2证明中的错误,修正了该定理的条件,并给出正确的证明．     

Sylow定理的证明及其应用

在代数上起着举足轻重作用的Sylow定理,文章巧妙地利用＂群作用在集合上＂来加以论证,使定理证明过程更简明、易懂。并通过一些例子说明了Sylow定理的应用。     

几个极限定理及其证明

主要讨论两类特殊和式的极限问题,得到5个极限定理。