数学悖论对数学发展的影响

数学史上的三次数学危机都是由数学悖论引起的。论述了数学悖论及其引发的三次数学危机的产生与发展,及数学悖论对数学发展的作用。     

三次数学危机与悖论

悖论的发现，给数学界以极大的震动，相继导致了数学史上的三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，数学界、逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。本文就悖论与数学危机的产生、悖论的根源以及障论对数学科学的影响提出一些看法。     

集合论与第三次数学危机

数学的产生和发展,始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中,任何一个新概念的引入,都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景,只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识,充分发挥和利用数学史     

数学危机与数学发展

数学发展的主要动力是人们的社会实践活动 ,在实践与探索的历史长河中 ,曾有过三次数学危机 ,对于数学危机的探索与解决又推动了数学更大更快的发展。     

集合论与第三次数学危机

数学的产生和发展．始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中．任何一个新概念的引入,都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景。只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成．所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识．充分发挥和利用数学史的教育价值．使学生通过了解数学史．而更加全面更加深刻...     

重新认识第二次数学危机

深入讨论了数学分析中“x→0”的数量形式，分析了无穷小方法、标准分析方法、非标准分析方法这三代数学分析理论的本质及之间的异同点，得出明确的结论：三百多年来无穷小悖论悬而未决，第二次数学危机名亡实存，是现有数学基础理论中所存在的“有穷－无穷”理论体系及相关的数量体系中的本质性缺陷使人们不具备认识数学中所有“x→0”的数量形式的能力，不具备解决第二次数学危机的能力。     

数学逼近与数值方法

在工程技术与科学研究中，经常遇到的复杂繁锁的数学命题往往难以直接求解，而采用数学逼近法（如函数逼近最小二乘法等）与数学物理方法的数值解法（如有限差分法、有限元法等）。不论是函数逼近法或数值解法均可归结为数学逼近的近似解法，本简介并对比了这些方法，并给出某种有限差分计算框图。     

现代数学基础理论中的一个不可解危机

从新构建的基础理论学的角度,讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念——潜无穷式的与实无穷式的无穷集合．指出现有数学中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,一方面混淆了原来的“有穷”概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为．数学基础理论中这个致命缺陷是导致第二次与第三次数学危机的最根本原因．因此,只有对传统的“无穷”概念进行修正,构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系才是彻底解决第二次与第三次数学危机的惟一途径．     

谈悖论对数学发展的影响

在数学史上,悖论对数学的发展产生了深远的影响。在解决悖论的过程中,各种理论应运而生：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生;第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立;第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。     

数学文化之数学悖论

本文主要研究数学文化之数学悖论,从数学悖论的内涵、在数学发展史中的影响、与创新思维的联系等多方面进行分析,并探讨、实现数学文化-数学悖论的生活化。     

第二次数学危机在现有科学理论体系中是不可解的

分析了现有极限论的本质和与解决第二次数学危机相关的“ε-δ”语言的本质,得到“标准数学分析理论根本就没有解决第二次数学危机的两个本质性问题,第二次数学危机根本就没有得到解决”的明确结论.     

数学的又一堆矛盾 ——第二次数学危机真的解决了吗

无限接近是否就是相等? 这个问题有各种解释,但都没有真正解决这个问题,最大的也是完善了微积分的定义与改善了部分实数的理论系统,但 这实在无法让人完全信服(像我定义一切水果都是苹果;或是当A接近B时,我们可以认为A就是B)。好吧,说实话我也没有将这个问题解决,但我将给你关于它的正面反面的证明,希望能帮助你接近这个“最大的危机”的根源。     

悖论对数学发展的影响

通过对数学史上一些重要悖论的分析说明“悖论的产生———悖论的解决———新悖论的产生”这个循环过程是数学思想和方法获得重大发展的过程。     

对数学史教学方法的思考与探索

数学史属于交叉学科，其教学方法有它自己的特殊规律，本文就数学史教学中如何突出重点，如何处理内史和外史的关系，如何对学生进行辨证法教育，如何正确介绍数学家，如何处理与数学方法论的关系等方面进行了一些思考与探索。     

论数学危机与思想解放

数学是一门经典的科学,也是一门常新的科学。数学的每一次重大进步,都是人类历史上的一次大的思想解放和创新的过程。纵观数学的发展史,史学家有把它概括为三次数学危机,也有概括为四次数学危机。从推动科学的发展作用上看,更倾向于概括为四次数学危机。探讨四次数学危机,可以发现其与人类思想解放和创新的关系。     

试论数学危机与数学的发展

数学这门学科始终围绕着数与形而展开。数学的发展并非一帆风顺,而是处处充满了危机。数学在其发展过程中经历了三次大的危机。探究这三次数学危机的历史根源、思想背景,分析危机的解决给数学带来的巨大促进作用,对了解数学这门学科的发展脉络、领略数学的旖旎风光与思想方法无疑具有十分重要的意义。     

文化视角下的第二次数学危机

数学是一种文化,数学危机事实上就是一种在数学层面发生的文化危机.由微积分的基础所引发的危机在数学史上称为第二次危机。     

数学史与数学教学

本分析了数学史在中学数学教学中的现状及产生原因，并对数学史在数学教学中的作用及如何在教学中利用数学史进行数学作了全面的阐述。