应用方差公式解竞赛题

随着新课程改革的发展，方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值，它思路清晰，简捷明快．笔者就竞赛方面的应用介绍如下：     

巧用方差解竞赛题

性质 如果^-x为数据x1，x2，x3……xn的平均数，S^2为这组数据的方差，满足S^2≥0，当且仅当S^2=0时，x1=x2=x3=…=xn=^-x。     

应用方差公式解高中数学竞赛题

中学数学中的方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值,然而由于统计初步列入中学数学时间不长,因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少.为延伸教材内容、紧跟素质教育和新课程改革的步伐,     

选择公式求方差

1．基本公式 s^2=1/n[（x1-x^-）^2＋（x2-x^-）^2＋…＋（xn-x^-）^2] 例1已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是——．     

妙用方差解竞赛题

一组数据:x₁,x₂,x₃,…,x_n的方差公式可化为s²=1/n[（x²₁+x²₂+x²₃+…+x²_n）-     

方差公式的应用

<正>学习了方差公式,学生往往只局限于具体的计算之中,没有体会个中奥妙,实际上方差公式在数学解题中有很好的应用价值,在此向同学们介绍一二.     

快求一类方差

定理设两组数据x1,x2,…,x n;y1,y2,…,yn的平均数及方差分别是x-,y-及s2,t2,又设另两组数据a1,a2,…,a m,x1,x2,…,x n与a1,a2,…,a m,y1,y2,…,yn的平均数及方差分别是X-,Y-及S2,T2,     

构造方差巧解数学竞赛题

方差22212[()()(nSxxxxx=- - -L 2)]/xn-(其中x是n个数据12,,nxxxL的平均数)是用于描述数据波动的情况的一个量.方差的表达式可以写成222212[()nSxxx= L 2122()/]/xxxnn- L,显然有20S(当且仅当12nxxxx====L时等号成立).利用方差的这一变式,我们可以通过构造方差来解决一类有关n个实数的和与其平方和之间的关系问题.兹以国外数学竞赛题为例说明之. 1 构造方差证明不等式 例1 设3/25x#,证明2123xx - 153219x -<.(2003年全国高中联赛试题) 证明 设原不等式的左边为(0)uu>, ∵1x 、1x 、23x-、153x-的方差 2S=222[(1)(1)(23)xxx - …     

逆用完全平方公式解竞赛题

完全平方公式：（a±b）^2=a^2±2ab＋b^2在解题中有着极为广泛的应用，现以竞赛题为例说明完全平方公式的变形逆用，供参考．     

活用公式 巧解竞赛题

题目：有一种高脚酒杯，如图1所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点0下方玻璃中的C点，球面的半径R=1．50an，O到杯口平面的距离为8．0cm，在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距0点6．3cm.这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物，已知玻璃的折射率n1=1．56，酒的折射率1／2=1．34，试通过分析计算与论证解释这一现象。     

一个立方公式在解竞赛题中的应用

本文证明一个立方公式,通过这个公式能使一些涉及立方的问题得到轻松的解决.这个公式是:     

高考中平均数与方差的有关计算

样本的平均数与方差在高考中时有考查,我们只要记住公式。把握好变形,就能做到不丢分,下面就其应用总结如下：一、关于平均数与方差公式的计算     

运用方差解竞赛题

方差是用来描述一组数据的离散程度的在解题中有着广泛地应用,不仅可以用于计算,还可以用于解决数学中的一些最值问题并且在中考、数学竞赛中也有广泛的应用.例1(加拿大第七届中学生数学竞赛试题)确定最大的实数z,使得实数x,y满足:x+y+z=5,xy+yz+zx=3.     

高考中平均数与方差的有关计算

样本的平均数与方差在高考中时有考查,我们只要记住公式,把握好变形,就能做到不丢分．下面就其应用总结如下：     

方差公式在证明不等式中的应用

中学数学中的方差公式在数学解题中有着极其广泛的应用价值,然而由于统计初步列入中学数学时间不长,因而有关方差公式在数学解题中的应用甚少.为延伸教材内容、紧跟素质教育和新课程改革的步伐,下面我们将方差公式在证明不等式竞赛题中的应用举例如下,供师生参考.     

方差公式的巧妙应用

方差公式在解数学题中有着极其广泛的应用价值,然而由于统计初步的内容列入中学阶段的时间不长,因而用方差公式解数学题的资料很少,故给同学们一种错觉,好像学习方差公式仅仅是为了统计计算而已,别无他用。实则不然,下面笔者将方差公式在高中竞赛中的应用举例如下,供同学们参考。     

方差公式在非统计问题中的应用

方差公式在初中数学竞赛中有着极其广阔的应用．遗憾的是，很多同学认为，学习方差公式仅仅是为了统计计算而已，别无它用．本文就方差公式在非统计问题中的应用进行探讨，供同学们参考．     

浅谈“三差”（极差、方差、标准差）的实际应用

描述一组数据的集中趋势的特征数有三个：平均数、中位数和众数。而表示。组数据离散程度的特征数也有三个：极差、方差、标准差。它们主要用来反映一组数据的离散程度,也就是反映一组数据的波动大小。极差反映一组数据中两个极端数之间的差异情况。极差的计算公式是：极差=最大值-最小值。方差、标准差是反映一组数据的波动大小。