一个不等式的变式

国内的不等式研究不断取得新进展,通过对《数学通报》中讨论较热的一个不等式从多个方面进行深入探索,得到了此不等式的八个推广命题,提出了有待解决的三个问题,为广大数学爱好者提供了变式训练的素材．．     

巧构函数证明不等式

不等式的证明问题是高考和各种数学竞赛的热点问题之一.一般的证明方法有:运用均值不等式或柯西不等式;数学归纳法;放缩或裂项化成可求和(积)的数列证明和式(积式)等等.文[1]运用抽屉原理证明一些含有三个变元的不等式,文[2]介绍了一种构造不等式证明数列和式、积式的方法.阅读之后深受启发,本文对某些不等     

巧用柯西不等式的变式解竞赛题

柯西不等式是证明不等式的重要工具,也是求解某些最值问题时常用的理论根据,尤其在数学竞赛中应用广泛．用柯西不等式及其变式处理问题的基本途径关键有两点：一是要抓住所求问题的结构特点;二是要掌握基本的数学思想方法,通过变形与转化,使所求问题与柯西不等式形成对接,从而达到简便快速解题的目的．     

一类数列不等式的证明

在近年高考数学压轴题和模拟题中,有一类数列不等式的证明,它们通常与函数不等式lnx≤x一1（x〉0）或其变式有关,在此不等式或变式上通过恰当赋值和放缩来完成．本文在充分挖掘这个不等式的外延和内涵的基础上,通过实例来揭示解决这类不等式的方法．     

几个无理不等式的加权与变式

本文主要运用柯西不等式、结合函数的单调性对《数学教学通讯》2009年第12期刊载的《几个优美的无理不等式》一文进行加权推广及并得到变式.     

a^2＋b^2≥2ab的变式及应用

不等式a^2＋b^2≥2ab出现在普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修5）第97页,并运用它证明了基本不等式√ab≤a＋b/2．因此a^2＋b^2≥2ab是一个更基本的不二等式,它有着广泛的应用,特别是它的一些变式在不等式证明和求最值中应用广泛．本文探讨a^2＋b^2≥2ab的一些变式及应用．     

“变式串讲”:高三数学复习教学的有效模式

立足基础、联系高考的"变式串讲"是高三数学复习教学的有效方法。在高三数学复习中,实施"变式串讲"的主要原则有:目标导向;精选例题;丰富联系;循序渐进;自主探究;引导突破与提升;信息技术渗透。以"解不等式"的复习教学为例,阐述"变式串讲"的基本实施策略:在基本问题中复习数学知识与方法;在不断变式中深化数学思维,达到高考要求。同时,引出"变式串讲"中设计变式的重要手段:增加运算、引入参数、扩大范围、逆向设问等。     

不等式a~2 b~2≥2ab的八种变式及应用

不等式a2 b2≥2ab是重要的基本不等式之一,对于它及它各种变式的掌握与熟练运用是求解很多与不等式有关问题的重要方法,这里介绍它的八种变式及应用,希望能够开拓学生的思维,对同学     

一道不等式问题的思考与引申

从一道不等式问题开始,首先探讨该不等式的解题思路,给出多种解法,然后,从三个方向给出该不等式的引申并给出证明,最后给出总结归纳.在引申的过程中,给出不等变式的方向,丰富原题的内涵,在我们加深对该不等式理解的同时,欣赏到数学的"美".     

不等式的背景探源、变式拓展与高考妙用

函数、导数、不等式的综合问题一直是近年来高考数学的热点和难点,追本溯源不难发现,这些问题的命制往往源于高中数学教材中一些非常经典的例题及习题,所以充分挖掘背景、深度推广变形有助于解决这类问题.本文以高中数学教材中的一道经典不等式e^x≥x+1为例,从背景探源、变式拓展、高考妙用方面对此问题进行探讨.