中考数学“因式分解”、“分式”考点分析

☆考点l因式分解 例l(1997年扬州市中考题)分解因式护一4二一;尸y一x少~ 答:x(二+2)(二一2);xy(x十y)(x一y). 例2(1998年河北省中考题)分解因式丫一l的结果是()‘ (A)(xZ一1)(之2+1)(B)(x+1)“(工一1)2 (C)(x一1)(了+1)(xZ+l)(D)(x一1)(J+1)3 答:C. 评注(1)重点考查提取公因式法、平方差法.(2)注意了+1不能再分解成整式乘积的形式. 例3(1998年吉林省中考题)分解因式矿一矿一2。一 答:。(。+1)(a一2). 评注(1)本题考查提取会因式、十字相乘法.(2)注意“2一a一2一(a+1)(“一2),各个因式中的符号不能弄错. 例4(2000年南通市中考题)分解因式…     

把握机会

随着创新教育的深入,开放性问题愈来愈多,要求考生自主补充条件的数学题已不鲜见,我们要注意考题给自己的机会,灵活、有效地把握.例1(2002年江西省中考题)请你先化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值.x3-x2x2-x-1-x2x+1.解原式=x2(x-1)x(x-1)-(1-x)(1+x)x+1=x-1+x=2x-1.令x=2,原式=2×2-1=3.说明把不确定的字母取值给学生自主选取,我们在把握这次机会时要注意:(1)避开-1,0,1三个数,否则原式无意义;(2)尽量选取整数值,以减少运算量.例2(2002年浙江绍兴中考题)如图,某斜拉桥的一组钢索a、b、c、d、e共五条,它们相互平行,钢索与…     

看过去不难作,作起来容易错 一套代数填空易错题

(一)题目 1、若z,、之2都是复数,且对+班二o则z:二之:,对吗?答___. 2、{1一i!’=(1一i)’刘·吗?答___。 8、复数一3‘c05号+/5:,‘毛一,的枝卜:二.、幅角的主值口二_. 4、若x:一}川=2一2i,则x=__‘ 5、若:和:。都是复数,且}川二1,12、若{引、1,则实数·取值范围是13、若1。:、二’>o,则实数x的取值范围是_______ 14、若xlog。3<109。9,则,,的取值范11下!是__。15、函数夕= 1(x+1)〔x十2)的定义域是·十Z。、。,贝。}1+:02之+20 6、若。、b、e、d为实数.歹毋关于二的方程扩+(0十bi)x月一仕+d日=0有实数根的充要条件是_____ 7、若a、石都是,…     

因式分解容易错(初二)

1.符号出错 例1分解因式一4m3+z6mZ一26m. 解原式-一Zm(2,2+sm一13). 2.系数出错 例2分解因式(2x十4)2一(护+Zx). 解原式一2(x十2)2一x(x+2) 一(x+2)(x十4). 3.指数出错 例3分解因式p3m一尸m. 解原式一尸,(尸3一1) 一尸‘(尸一1)(PZ+P+1). 4.有公因式不提 例4分解因式16一36护. 解原式一(4+6x)(4一6x). 5.提公因式不尽 例5分解因式4x一9护. 解原式一x(4一16xZ) 一x(2+4x)(2一4x). 6.书写结果不规范 例6分解因式(3a一4b)(7a一sb)+(1 la一12b)(7a一sb). 解原式一(7a一sb)·2·(7a一sb). 7.结果不是整式的积 例7分解因式a卜3+了.解原式一(去…     

巧构方程解中考求值题

例1若。x荃+bxl一“x圣+bx:,且。并O,xl护x:,则二(二;十xZ)2十b(xl+xZ)的值为().(1998年江苏盐城市中考题) (A)2(B)1(C)O(D)一1 解设。对+bxl一。娜+bxZ一k,即 。x子十b忿,一k一O,二x巷+b,2一k一O. 丫二并0,xl并x:,。.。xl、xZ是一元二二次方程二xZ+bx一k一O的两个不等实根.一1+XZ一会· _.、bZ_}b_ J与只至反一以{一一一汁纠一—」一U 七‘才/t‘之例2若二、b为互不相等的实数,且故选C.“2一3以十1一O,bZ一3b+1 ~,1 .1,,一、,一U’贝ul弃)弃十i干奢弃阴但刀又).(1998年山东省中考题)(A)省(B,“C,2‘D)4解由方程根的定义,知。、b…     

学习分式的20个注意点

一、要注意分母的值不能为零例1(1997年山西省中考题)当x=时,分式(x-|3x)|(-x1+1)的值为零·解:由|x|-1=0,得x=1或x=-1;当x=-1时,分母(x-3)(x+1)=0,所以x=1时,上述分式的值为零·二、要注意不要盲目通分例2(1997年西宁市中考题)当a=3,b=2时,求代数式a+ba2+2ab+b2-ba22--abb2的值解:待求式=a+b(a+b)2+(a+b(ba)(-ab)-b)=a1+b+a+bb=a1++bb=33+2=3(2-3)·三、要注意运用换元技巧例3(1997年云南省中考题)1x2+3x+2+1x2+5x+6+x2+41x+3·解:因为原式=(x+1)1(x+2)+1(x+2)(x+3)+(x+3)1(x+1),所以设x+1=a,x+2=b,x+3=c,则原式=a1b+b1c+c1a=a+abbc+c=(x+1…     

浅谈绝对值的化简

进入初中阶段,绝对值问题是学生们感觉较难的问题.无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a取任意有理数都有a≥0.下面对关于绝对值的化简题作一探讨.一、已知未知数的取值或取值范围进行化简例1当x>2时化简2x-3 x(根据绝对值的意义直接化简).解:原式=2x-3 x=3x-3.例2当x<-5时化简2x-5 6x.解:原式=-(2x-5) (-6x)=-2x 5-6x=-8x 5.二、没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简例3化简x-5 2x(必须进行讨论).我们把使绝对值符号内的代数式为0…     

因式分解的特殊方法

关于因式分解的常用方法,中学课本中已作了介绍。本文要探讨的是根据题目的特征,运用比较特殊的方法,进行因式分解的问题。例1 在复域内分解: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-3x~2 解原式=(x~2+7x+6)(x~2+5x+6)-3x~2推敲上式的特征,可知若令y=x~2+6x+6,原式就化为: (y+x)(y-x)-3x~2 =y~2-4x~2=(y+2x)(y-2x) =(x~2+8x+6)(x~+4x+6) =(x+4-10~(1/2))(x+4+10~(1/2)) (x+2-(2~(1/2))i)(x+2-(2~(1/2))i) 例2分解:(ab+1)(a+1)(b+1)+ab 解原式即(ab+1)[ab+1+a+b]+ab,若令(ab+1)=A,可得: 原式=A(A+a+b)+ab =A~2+(a+b)A+ab=(A+a)(A+b)     

中考数学“一元一次方程及其应用”考点分析

考点1关于方程的概念1.关于x的方程(a一1)x一4的根是2,那么实数a- (1996年上海市中考题)答:a一3. 2.已知x一2是关于x的方程().(A)5答:C.3.已知关于二(B)一53x一Zm一4的根,则、的值是 (1997年北京海淀区中考题) (C)1(D)一1二‘一,。1.,J_。一、,_~,,阴力程百x十龙一1俐解刀x-一3,只U龙- O (1999年扬州市中考题) 答:k二2. 评注本考点主要考查方程根的定义和一元一次方程的解法,因为两者交织在一起,在理解时稍有难度.解这类题一般是先将根代人方程,再解方程求出有关字母的值.考点2一元一次方程的综合应用 一二_,,、。二一___,。一~1_、,,.…     

分式通分的常用技巧

分式加减运算的关键是通分,对于有些特殊的分式加减题,若按照常规方法进行通分,往往运算比较繁杂,不便于速算.若能注意观察分式的结构特征,灵活运用解题技巧,则能化繁为简,常可收到事半功倍的效果.下面向同学们介绍几种通分的常用技巧,供学习时参考.一、先整体考虑,再通分例1计算a2a-1-a-1.解:原式=a2a-1-(a+1)=a2a-1-(a+1)(a-1)a-1=a2a-1-a2-1a-1=1a-1二、先结合,再通分例2计算1x-1-1x+1-2x2+1-4x4+1解:原式=2x2-1-2x2+1-4x4+1=4x4-1-4x4+1=8x8-1三、先分组,再通分例3计算1x-2+2x+1-2x-1-1x+2解:原式=(1x-2-1x+2)+(2x+1-2x-1)=4x2-4-4x2-1=…     

因式分解中的变换技巧

因式分解的方法较多,同学们除了牢固掌握课本上介绍的提公因式法,运用公式法,分组分解法和十字相乘法四种基本方法外,还可以学习如下几种变换技巧.一、拆项变换例1分解因式:3x3+7x2-4.分析:先将7x2拆成两个同类项3x2和4x2,然后再用分组分解法分解.解:原式=(3x3+3x2)+(4x2-4)=3x2(x+1)+4(x2-1)=3x2(x+1)+4(x+1)(x-1)=(x+1)(3x2+4x-4)=(x+1)(x+2)(3x-2)二、添项变换例2分解因式:x4+y4+(x+y)4.分析:此式是关于x、y的对称式,故可通过添项把原式化为仅含x+y和xy的式子.解:原式=x4+2x2y2+y4-2x2y2+(x+y)4=(x2+y2)2-2x2y2+(x+y)4=[(x+y)2-2xy]2-2x2…     

配方法的应用

一、化简、求值例1化简26√2√+3√+5√.解:原式=2·2√·3√2√+3√+5√=(2√+3√)2-(5√)22√+3√+5√=(2√+3√+5√)(2√+3√-5√)2√+3√+5√=2√+3√-5√.例2若x4+1x4=2,求x+1x的值.解:由x4+1x4=2,配方,得(x2+1x2)2=4,所以x2+1x2=2.再配方,得(x+1x)2=4,所以x+1x=±2.二、分解因式例3分解因式x4+4.解:原式=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2).□郭安才三、解方程(组)例4解方程2x2+3y2-4xy-6y+9=0.解:原方程可变形为2(x-y)2+(y-3)2=0,∵2(x-y)2≥0,(y-3)2≥0,∴只有x-y=0,y-3=0时,原方程成立.解得x=3,y=3.故原方程的解是x=3,…     

灵活降次 巧妙解题

初中数学学习中,经常遇到一些次数较高的数或式的运算有关的问题·考虑降次的思想方法,可使解题简易·下面举例介绍几种常用的降次途径·一、代入降次例1(2005年“华罗庚杯”初二数学竞赛试题)已知x2+x=1,那么x4+2x3-x2-2x+2005=·解:由x2+x=1,得x2=1-x·所以x3=x(1-x)=x-(1-x)=2x-1,x4=x(2x-1)=2(1-x)-x=2-3x·原式=(2-3x)+2(2x-1)-(1-x)-2x+2005=2004·例2(2003年辽宁省初中数学竞赛试题)当x=1+21997时,求(4x3-2000x-1997)2003的值·解:显然,2x-1=1997,所以(2x-1)2=1997,4x2=4x+1996,这时4x3=4x2+1996x=2000x+1996,原式=[(2000x+1996)-200…     

提取公因式易犯的八种错误

■一、有公因式不提例1 分解因式8x3 - 32xy.错解:原式=x(8x2- 32y).例2 分解因式4x2yz + 16y2.错解:原式=4(x2yz+ 4y2).评析:提取公因式时,既要提取相同字母的最低次幂,也要提取各项系数的最大公约数,因为公因式包括公因数,否则,都是不正确的.正解:1.原式=8x(x2- 4y).2.原式= 4y(x2z + 4y).■二、公因式提不尽例3 分解因式3x(m - n) - 6y(n - m).错解:原式=3[x(m -n) - 2y(n - m)]=3(mx - nx - 2ny + 2my).评析:公因式既可以是单项式也可以是多项式,n - m可变形为- (m - n),因此,上题中的公因式应为3(m - n).正解:原式=3x(m - n) + 6y( …     

根式化简三例

下面几个根式的化简,其方法有独骊之处六例1化简抓云+3抓五+7’厅一厅互厅互厅解原式-挤万一丫厂牙v场+(丫石至),+。场一),了丁(仁了万~(千二丫/万)十了万)例2化简解原式 1寻/万+沙万十二才厂了 粼万一寻尸万 (沙下一夕万)〔(沙万),+群万x汉万~十(寻万)勺 沙厄-一产少万拭/万)3一(尽厂了)3李了一寻万3一2例3化简一寻厂矛一沙万~ Zv厂了罕万+厂了十厂歹解设x2、/下一.’.原式~一丫万+了万,则尸一5+2丫/下,即尹一5一(x一丫万)(x+丫厂歹).(x一侧万只￡+了万〕_x一甲厂弓一一几丁甲厂了一、/万+训万一勺厂歹根式化简三例@胡东华$安徽省太湖中学…     

分式运算中通分的技巧

在分式加减运算中,若能根据分式的结构特点,使用通分的技巧,不仅可以保证运算的正确性,而且可以提高解题的速度,收到事半功倍之效。一、整体通分例1计算x3x-1-x2-x-1。解:原式=x3x-1-(x2+x+1)=x3x-1-(x-1)(x2+x+1)x-1=x3x-1-x3-1x-1=1x-1。二、拆项通分例2计算a-bab+b-cbc+c-aca。解:原式=(1b-1a)+(1c-1b)+(1a-1c)=1b-1a+1c-1b+1a-1c=0。三、一次通分例3计算1x2+3x+2+1x2+5x+6+1x2+4x+4。解:原式=1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+1)(x+3)=x+3+x+1+x+2(x+1)(x+2)(x+3)=3(x+2)(x+1)(x+2)(x+3)=3(x+1)(x+3)。四、逐步通分例4计算1x-1-1x+1-2x2+1。…     

和初一同学谈绝对值(初一)

Al凡jC︷八UB一2 1.要理解绝对值的意义 (l)几何意义:在数轴上,表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.如图1图1所示,A、B、C三点所表示的数的绝对值分别为}+3}一3,}一2}一2,}O}一0. (2)代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.可表示为: }a}=a(a>o),la}=一a(a}+2},}一川>}一3 .14},而一5<2,一7r<一3.14. (2)两个绝对值相等的数,它们相等或互为相反数.即若{a}=}bl,则a=b或a=一b. 例2若}x}…     

分式通分的几种技巧

在分式运算中,常常要利用通分·若我们能细心观察、分析分式的结构特点,结合一定的通分技巧,往往可使运算简捷、准确·取得事半功倍的良好效果·一、整体处理后通分例1计算aa-31-a2-a-1·解:原式=aa-31-(a2+a+1)=a3-(a-a1)-(a12+a+1)=a3-a(a-31-1)=a-11·二、化积约分后通分例2计算x+2x3-3x-10-x2+x3-x2-10·解:原式=(x-5x)+(2x+2)-(x+5x)-(2x-2)=x1-5-x+15=10x2-25·三、分组结合后通分例3计算x-12+x2+1-x-21-x+12·解:原式=(x1-2-x1+2)+(x2+1-x-21)=4x2-4-x24-1=4(x2-1)-4(x2-4)(x2-4)(x2-1)=12x4-5x2+4·四、拆项相消后通分例4计算(x-11)…     

分式运算的常用技巧

一、巧用分式的基本性质例 1.计算 x- 1x ÷ (x- 1x)。解 :原式 =x- 1xx- 1x(化为繁分式 )=(x- 1x )· x(x- 1x)· x(分式的基本性质 )=x- 1x2 - 1=1x+ 1。二、巧用逐步通分法例 2 .化简 11- x+ 11+ x+ 21+ x2 + 41+ x4 。分析 :若一次性完成通分 ,运算量很大 ,注意到 (1- x) (1+ x)=1- x2 ,而 (1- x2 ) (1+ x2 ) =1- x4 ,可以用逐步通分法化简。解 :原式 =21- x2 + 21+ x2 + 41+ x4=41- x4 + 41+ x4=81- x8。三、巧用运算律例 3.计算 11- x+ 8x71+ x8- 4 x31+ x4 - 2 x1+ x2 - 11+ x。分析 :可以先用加法交换律整理顺序如下 :11- x- 11+ x-…     

30分钟“智力自测题”

(一)若}二一5{与(3+b)2互为相反数,则ab~方程2}al一x一1一Zx的解是一3,那么a一已知方程3(二一1)一合‘5￡、1)与方程k二一2一k一5同解,那么一k一 4.若k一相似文献