基于核心概念的整体性单元教学设计——以“空间向量的应用”为例

引领学生用点动成线、线动成面的运动联系的观点来思考问题,用数学语言来表达立体几何要素,基于向量的核心概念(方向和大小)用类比思维把几何问题和空间向量联系起来,最终把空间向量与立体几何的知识构建成一个有机的整体。     

向量空间的拟线性变换

探讨了数域F上向量空间V的拟线性变换的存在性和变换,拟线性变换,线性变换之间的关系,并且研究了用（拟）线性变换的运算如何确定一个变换是（拟）线性变换的问题。     

从向量空间到欧氏空间看“唯一性”

为了帮助学生认识高等代数中的“唯一性”问题，本从向量空间到欧氏空间的章节中分别举例加以说明。     

向量空间与数域的关系

本指出数域不仅影响着向量空间的基本结构,而且与线性相关性及空间的维数也有密切的关系,并给出了有关结论。     

基于核心素养的“空间向量与立体几何”教材设计与教学思考

空间向量既是代数研究的对象,也是几何研究的对象,是沟通几何与代数的桥梁。对于"空间向量与立体几何"的教材编写和教学实施,应关注内容的联系性和整体性,在此基础上构建研究框架;类比平面向量的研究思路和方法展开空间向量内容的研究;要关注空间向量与立体几何知识间的联系;要突出用向量方法解决立体几何问题。从而发展学生的直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学学科核心素养。     

空间曲线的主法向量方向的探讨

通过两个方面的分析对空间曲线的主法向量的方向进行了探讨,明确了主法向量β与r^11（t）的方向的关系.     

可分配向量空间的判定

本文证明了向量空间是可分配的(即其子空间格是分配格)充要条件是其维数是一维或0维的。     

向量空间的公理化定义

文章从一些具体实例着手 ,对抽象的向量空间的公理化定义的教学进行了深入的探讨     

空间距离的向量求法

空间距离的计算是立体几何计算问题的基础和重心,也是高考立体几何试题的热点.这一部分一般包括点点距,点线距,点面距,面面距和异面直线间的距离.这六种距离在旧教材中通常是采用"一作,二证,三计算"的方法求解.对学生来说是较难掌握的一种方法,难就难在"一作"上,所谓的"一作"就是作出点面距中的垂线段,异面直线的公垂线段.除非有相当的基本功,否则这种方法很难运用自如.但在新教材中由于学生学习了向量,我们可以避开作(或找)公垂线段、垂线段的麻烦,利用向量直接计算就可得到结果,因此更容易让学生接受、掌握.现将此法作简单介绍.     

向量空间的公理化定义

文章从一些具体实例着手，对抽象的向量空间的公理化定义的教学进行了深入的探讨。     

空间向量的应用

新教材恰到火候地用空间向量处理立体几何问题,特别是在空间引入向量的基(坐标系),可简洁地解决三维图形的位置及度量关系,为解决立体几何问题增添了一种理想的代数工具,比传统教材有所创新,且这部分内部好教易学,利于提高学生的空间想象力和学习效率.     

空间向量的运算方式

向量在立体几何空间元素位置关系的证明和空间元素量、空间元素量的关系的求解中有着广泛的应用,应用向量解立体几何题的一般方法有基底向量法和坐标向量法,应用基底向量法时必须选择适当的基底,应用坐标向量法时必须选择适当的坐标系.例1 如图1,已知正四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁的     

向量空间与欧氏空间的对比讨论

向量空间与欧氏空间是《高等代数》的两部分重要内容,两者之间既有区别又有联系.从它们的基础域、运算、基、向量的坐标、过渡矩阵、线性变换和子空间7个方面进行对比讨论.     

向量代数与空间的基本度量

新编的《高中数学》对传统立体几何进行了大胆改革，运用空间向量，把空间图形的性质代数化，用运算推理来学习几何，用向量代数方法解决立体几何问题．由于传统立体几何方法解决问题技巧性较大、随机性较强，而引入向量代数方法为我们解决几何问题提供一些通法．     

向量空间的拟线性变换

探讨了数域F上向量空间V的拟线性变换的存在性和变换、拟线性变换、线性变换之间的关系,并且研究了用（拟)线性变换的运算如何确定一个变换是（拟）线性变换的问题。     

空间向量与立体几何

本文抓住空间向量与立体几何的相关性,以丰富的实例详尽分析讲解了利用空间向量解决立体几何中的有关空间角,距离、垂直等三大方面的应用问题,对于拓宽教学思路和提高教学质量具有一定的借鉴作用。     

巧用空间向量求解二面角大小

新教材引入空间向量,大大降低了处理立体几何相关角的求解难度．但求解二面角时还需根据图形判断其平面角的范围．这又添加了难度．本文阐述巧用空间向量及其相关运算顺利且准确求解二面角大小．     

“空间向量与立体几何”中的数学探究课题

数学探究是高中数学新课程的重要内容．在2003年4月颁布出版的《普通高中数学课程标准(实验稿)》中规定：“数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明．”进行数     

利用空间向量探索“点”的位置

全日制普通高级中学课本(试验修订本·必修)数学第二册下(B),引进了空间向量的概念.用空间向量解决立体几何问题,使几何问题代数化,从而降低了传统综合立体几何中的思维难度,尤其在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时,效果更为明显.本文试图利用空间基向量与空间坐标系,探索满足某一性质的点所在的位置问题.