关于反证法教学的几个问题

在中学数学中,反证法是学生学习的一个难点。也是教学中的一个难点。如何让学生掌握好反证法．笔者认为教师在教学中应注意以下几个方面。     

“反证法”的教学策略

<正>反证法是数学中一种应用广泛的证明方法.但是,由于反证法具有高度的抽象性, 使得学生在学习时感觉比较困难,有些学生虽然能应用反证法证明一些数学问题,但实际不能真正理解它的意义.因此,有必要探讨反证法的教学策略.一、弄清"排中律"的含义,突破反证法理解上的困难在反证法的教学中,常常有学生提出各种疑问,如什么是反证法?为什么用反证法证题需要三个步骤?等等.这说明学生对反证法的基本思想没有理解,也说明,对反证法基本思想的理解是学生学习反     

对新教材中加强反证法教学的几点看法

在数学问题中 ,有相当数量的问题直接证明难以入手 .因而 ,常采用间接法进行证明 .反证法就是一种重要的间接证明方法 .在初中几何第三册第七章中通过证明“过同一直线上的三点不能作圆”正式提出反证法 ,它属选学内容 .在教学中提出“使学生理解反证法的基本思路和一般步骤”为教学目的 .从学生学习的情况看 ,基本上能理解反证法的基本思路及一般步骤 .其存在的问题主要有以下四个方面 :第一 ,反证法的理论依据 ;第二 ,什么样的命题可用反证法证明 ;而其难点又在 :第三 ,反证法中的“反设” ;第四 ,反证法中的“归谬” .因此 ,在高中继续学…     

平面几何第七章《圆》

教学要求:1.使学生理解和掌握与圆有关的概念和一些重要性质;掌握直线与圆、圆与圆的位置关系,特别是直线与圆、圆与圆相切的判定与性质.能运用这些知识进行论证、计算和作图.2.使学生理解正多边形的概念,掌握等分圆周作正多边形的方法,能正确地利用圆内接正多边形的性质、圆的周长、面积的计算公式,解决一些有关的计算问题.3.理解反证法证明命题的思路,能够运用反证法证明一些比较简单的几何命题.     

学生理解反证法的难点探析

通过测试，得出了学生理解反证法的难点所在．     

立体几何中反证法教学解难

众所周知,立体几何与反证法均为中学数学内容的难点,那么,立几中如何运用反证法似乎就更难了。本文从教学实践出发,就这一难点与解难加以探索,以期引起广大教师的重视与共榷。一、讲好第一例致关重要教学实践表明,学生往往对由反证法得出的结论产生怀疑,难以理解和接受。讲好反证法教学的第一例可以起到“先入为主”的作用。解除学生疑虑的心理障碍,使之欣然接受推理方式。要充分调动学生的学习积极性,主动参与分析与推理的全过程。首先要使学生正     

浅谈反证法教学的两个重要步骤

反证法是数学中的一种重要的证题方法 ,也是一种重要的数学思想 .其特点是简明、实用 ,它独特的证题方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造性思维有着重大的意义 .现结合“九义”初级中学数学教材中反证法的教学 ,谈谈反证法教学中应注意的两个重要步聚 .1　抓好反证法基本思想的渗透数学思想是数学的灵魂 ,是联系知识与能力的纽带 ,是数学解题的指导思想 .对于初中学生来说 ,初学反证法是比较困难的 .因此 ,教师从开始教学就应该做好反证法思想的渗透 ,要通过教材或实际生活中的一些浅显易懂的例子 ,让学生初步理解反证法的道理 ,建…     

关于反证法的教学

反证法是数学中一种非常重要的证明方法.它是数学研究与发现的重要方法之一,是中学数学教学中要求学生必须掌握的一种证明方法.反证法的逻辑依据是形式逻辑中的排中律和矛盾律.但依据中学数学教学大纲,反证法的介绍安排在初中三年级.根据学生的年龄特点和知识基础,我们在讲述反证法时,不宜在反证法的逻辑依据方面过于渲染,而     

琐议反证法

反证法是间接证明的一种重要方法,被人们誉为“数学家最精良的一种武器“。本文从数学证明的重要性、反证法的原理与格式、反证法的步骤与分类等多个方面较系统地介绍反证法,为学生正确掌握反证法和教师开展第二课堂提供素材。     

谈谈初中反证法教学

初中数学教材首次出现反证法是初二几何课本第一册,用反证法证明“两直线平行,同位角相等”．但不要求学生掌握,掌握反证法是初三的教学要求．不少初中学生对学习反证法感到格外吃力,除了在证明过程中与所要用到的数学基础知识不牢固等因素外,还有一些阻力是来自学生心理上的障碍,比如,看到图形上两条直线画得不平行,即使已知条件中明明写着它们是平行的,推证过程中也往往不自觉地排除这一条件而用到其它条件,还有多数学生对反证法的逻辑依据不理解,对反证法的‘可靠性”表示怀疑用反证法证题时,导出了矛盾还不知道已证明了原结…     

关于反证法在数学分析中的应用分析

牛顿说过:"反证法是数学家最精当的武器之一。"反证法是从结论入手进行反面思考,使问题的解决变得更加简单。反证法在数学中有着广泛的应用,反证法是一种重要的数学工具。反证法是一种间接证法,其中的精髓在于采用逆向思维,反证法的核心是否定题设找矛盾,怎么去找矛盾,这是反证法的关键,也是它的难点,从而确认命题的真实性。然而,一般人都比较习惯正向思维,利用反证法的时候非常吃力,甚至会不习惯,然后就避而不用。反证法在一些数学证明题当中是一个很好的方法,教师一定要掌握其要领,对学生加强逆向思维原则的教育,培养学生思维的灵活性、创造性。     

反证法教学点滴

反证法是一种重要的证明方法,也是中学数学教学中的一个难点。“工欲善其事,必先利其器”。只有使学生真正掌握反证法的方法,才能在应用中得心应手。 反证法一般分为三步:反设、归谬、结论。在反证法教学中,要帮助学生过好这三关。 一、作出恰当的反设。 反设是反证法的前提,所作反设必须合理、全面、正确。反设与结论必须是对立性矛盾。首先帮助学生弄清一些常用名词的否定形式,如:至少n个——至多n-1个,至多n个——至少n 1个,大(小)于——不大(小)于,至少一个——一个也没有。 其次,在审题中分清条件与结论的各自内涵。若命题的结论的反面非常明显且只有一种情况时,较容易得出反设。但如果命题结论的反面隐晦或反面不止一种情况时,要完整地作     

命题代数与反证法

命题代数是抽象逻辑代数的一个模型,是研究思维形式的逻辑代数.而反证法是数学证明中常用方法之一.反证法所依据的恰是命题代数中一些逻辑原理.逻辑原理掌握如何?直接影响到使用反证法的效果和熟练程度.在教学中,发现有相当数量的学生,在使用反证法证明数学命题时,通常采用否定结论,经过推理,导致与已知条件矛盾的证明形式.而对其他形式的反证法运用却较少,使用起来又往往不顺手.笔者针对这一情况,想以命题代数为出发点,从理论上阐述有关反证法的逻辑原理及反证法的几个问题.为此先介绍命题代数的一些有关知识.     

巧设实验突破难点

单质碳的可燃性和还原性(碳还原氧化铜)由于演示实验效果较好,学生容易理解和掌握,但碳还原二氧化碳这一教学难点,学生却不易理解和掌握.教师在教学中如果能增开碳还原二氧化碳的演示实验,则有利于学生对这一教学难点的突破.(以下两个实验,可根据实验条件,任选其一).     

平面几何中的“反证法”教学

反证法是一种常用的间接证题的方法。一个数学命题直接证明感到困难时,运用反证法往往可以收到简明、确切的良好效果。反证法的应用是从平面几何第二册开始的。由于初二学生的数学基础和证题能力都较弱,只习惯于从正面考虑问题,对于从反面考虑问题的反证法感到陌生和别扭,反证法的教学也因此成为平面几何教学中的难点之一。本文就反证法的理论根据、一般规律、注意事项和突破难点等问题,谈谈自己教学的体会。     

假言推理的教学探讨

假言推理是复合推理中的核心内容,要使学生完全掌握这部分内容,我认为应从以下几个方面着手:1.应正确区分充分条件假言判断和必要条件假言判断,这个内容也是复合判断中的难点。要掌握这一难点,关键是要让学生理解两者的逻辑性质,充分条件假言判断的逻辑性质     

案例式教学法应用体会

1.精讲基本知识点、重点和难点。对于教学大纲中要求学员必须掌握的基本知识点,进行简明扼要的讲解,突出重点和难点。这部分内容在课堂上占有的时间比例不宜太大,应小于1/3。对于某些内容,也可事先布置学员预习教材及相关条例条令,不必讲解,直接进入案例讨论,通过讨论加深理解和掌握。潜艇事故案例举证是本门课程案例教学的一个方法,它穿插于教员对基本知识点的讲解过程中,其目的是利用反证法充分验证某一观点,或是条令条例的某一项规定的正确性及其合理性,以加深学员对其理解、记忆     

初中平面几何中的反证法教学

一、教学要求 反证法是数学上用于推理证明的一种方法。反证法在高中立体几何、代数中都用得较多。在初中三年级平面几何中初次讲授反证法时,鉴于教材内容少、难度大,只能要求学生掌握反证法的简单原理和证明步骤。 1.反证法的简单原理 反证法就是利用形式逻辑中排中律原理,否定两个对立的判断A和(?)(非A)中的一个判断而间接得出另一个判断必然成立的方法。 2.反证法的步骤 用反证法证明命题“若A则B”成立,其步骤为: 第一步:先假设B不成立(即(?)成立)。 第二步:从第一步的假设出发经过正确的推理而导致矛盾(即得出荒谬结论);找出这种矛盾的原因是第一步的假设不能成立。     

“同一法”是“反证法”的特例

“反证法”、“同一法”是数学证明中的二个难点,为了突破这个难点,本文拟对“同一法”是“反证法”的特例,作一简要的论述供参考。     

反证法教学初探

“反证法”是中学数学教学的重点之一,也是一大难点。如何教好“反证法”呢 ?循序渐进,逐步深入,才能收到好的教学效果。中学生好奇心强,对新鲜事物兴趣浓,抓住这一特点,从浅显的、学生熟知的事实入手说明“反证法”,再引导其抽象概括,就能收到很好的教学效果。具体做法是： 　　1.讲解反证法定义。 　　反证法就是先假设结论的反面成立,然后根据这个假设,推导出与题设、定义、公理、定理、假设及客观事实相矛盾 (相违 )的结果,对假设加以否定,从而肯定要证明的结论成立。 　　2.从定义分析出用反证法证明命题的三个步骤： 　　…