正确答案 错误解法

<正>我们常看到一种现象,许多同学考完后,总喜欢到老师那儿或与同学对答案,认为只要答案对了就解题就没问题了.其实不然,有     

对高中生运用类比推理所产生困难的分析

本文论述了类比推理对培养创新人才所具有的重要意义,着重分析目前高中生在进行类比推理所产生困难的原因：（1）以演绎推理为主要价值取向教学观的长期影响;（2）忽视“过程教育”的教学模式。     

对一道遗传题错误解法的剖析

目前 ,在许多生物资料和指导丛书中 ,经常可以看到这样一道遗传计算题 :一对夫妇都是白化病基因的携带者 ,他们想要三个孩子 ,问两个正常男孩和一个正常女孩的概率是多少 ?很多同学对此题的解法如下 :由于白化病是由常染色体上的基因控制的 ,因此 ,这对夫妇生育的子女类型及概率可图示如下 :　　从图解中可以看出 ,这对夫妇生育正常男孩或正常女孩的概率均为 :1/8+1/4 =3/8。因为第一个孩子的性别与性状 ,并不影响第二个孩子 ,第二个孩子也不影响第三个孩子 ,所以就各胎而言 ,彼此是相互独立的。根据数学概率的乘法原则 ,得出后代中二个正常…     

克服类比推理在化学解题中的负迁移效应

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法．类比联想可发现新的化学知识，也可寻求到解决化学问题的方法和途径；可培养学生的发散思维、创造性思维及合情推理能力；类比更被誉为科学活动中“伟大的引路人”。与之相对应的，高中新课标把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一，并且近几年高考多次出现类比思维的问题．然而，任何物质都有其差异性，用类比方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误．所以类比推理的逻辑根据不充分的，带有或然性的，不能作为一种严密的化学方法，即类比不能代替证明．在化学思想中，正是这种局限性对学生学习新知、解决新问题产生消极的干扰作用．掌握类比推理在解题中的种种负迁移效应，对克服负迁移和做到正迁移十分重要!     

试论类比推理在数学解题中的负迁移效应

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法. 类比联想可发现新的数学知识,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力;类比被誉为科学活动中"伟大的引路人",与之相对应的,高中新课标(实验)把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一,并且近年来高考也出现了类比思维的问题. 然而,任何物质都有其差异性,用类推方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误. 所以类比推理的逻辑根据不充分的,带有或然性,不能作为一种严格的数学方法,即类比不能代替证明. 在数学思维中,正是这种局限性对学生学习新知、解决新问题产生消极性的干扰作用. 本文就类比推理在数学解题中的种种负迁移效应作一些探讨.     

初中数学“只有一个正确的选择支”的常用解法

数学选择题是中考基本题型之一,特别是“只有一个正确的选择支”这一重要信息,应作为我们解答选择题的基本出发点。一般解答选择题的策略是以直接思路肯定为主,间接思路否定为辅,准确、快捷、精巧是解选择题的基本要求：要在巧字上做文章,配合使用多种解题方法,尽量避免“小题大做”。即第一,熟练掌握各种基本题型的一般解法;第二,结合中考“只有一个正确的选择支”的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点,灵活运用直接法、排除法、图解法等选择题的常用解法与技巧;第三,挖掘题目“个性”,寻求简便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择。我现就其常用解法举例如下。     

让错误成为课堂的闪光点——一道三角题几种解法的探究性教学与反思

<正>订正作业或测试中的错误,是中学数学教学中经常性的工作.面对学生出现的错解,教师怎样才能有效地帮助学生认识产生错误的原因,使学生从错误中走出来呢?实际教学中,许多教师喜欢采用直接告知的方法,这样做的效果往往是学生听起来懂,做起来依旧     

古典概率问题的错误解法

概率论中的古典概率计算方法很容易推理得出,但是有些实际问题的样本空间和随机事件的样本点计数却不是一件容易的事情.利用排列组合计算样本点个数很容易重复或遗漏,从而导致古典概率计算错误.     

中考探索问题的解法

“探索”是《数学课程标准》里出现频率最高的一个词，中考要体现课标的精神，就必须有探索题。教师必须讲解探索题的解题思路，学生也应该掌握这类问题的解决方法。因此，本文总结了探索题的一般思考方法。     

“丰富的图形世界”解题错误调研

对学生作业中的错误，国内外学者已经作了大量有益的工作，特别是随着建构主义数学观的兴起，对学生在解题中的错误义有了新的认识．Newman认为学生在解题过程中，要想得到正确答案，必须扫清一系列障碍，其中的任何失误均会影响解题过程。导致解题的最后失败．在此意义下．Newman从解题过程角度提出错误的层级（Hierarchy），将其分为5个水平：阅读（Reading）、理解（Comprehension）、转换（Transformation）、加工技能（ProcessSkill）、编码（Encoding）．理解错误指的是没有掌握问题中所含信息的意义．操作技能的错误指的是与算法有关的错误．编码错误指的是书写错误，如笔误等．戴再平先生从解题结果的角度把解题错误分为知识性错误、逻辑性错误、策略性错误和心理性错误．新课程强调要培养学生解决实际问题的能力，能综合运用所学的知识和技能解决问题．为此，     

合理选择视角 正确类比推理

以往的数学课程中,重视了形式化的演绎推理方式,忽视了合情推理,在新一轮高中数学课程改革中,给了合情推理应有的关注．这样处理是为了使学生进一步加深对推理与证明的理解,掌握推理与证明的基本方法,提高数学思维能力,形成对数学的较为完整的认识、类比推理作为合情推理的一种常用的思维方法进入了高中教材,它在猜测和发现结论、探索和提供思路上具有重要作用,有助于创新意识的培养．著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用,说：“类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用．”     

初中学生数学解题错误浅析

由于学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异。因而在学习过程中．难免会出现种种错误。对错误进行系统分析。可以帮助教师发现学生的不足，从而采取相应的补救措施。另外，错误又从一个特定的角度揭示了学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。本文拟对初中学生数学解题错误作粗浅分析。     

思维的乐趣——数学思维方法在解题中的运用

新的课程标准明确提出,要发展合情推理能力,而所谓合情推理就是从具体的事实经验出发,通过观察、实验、类比、联想、抽象、概括、归纳、猜想的一种推理.为此,我们连载《思维的乐趣——数学思维方法在解题中的运用》一文,力求紧扣同步辅导.在阅读与学习中,逐步掌握常用的思维方法,发展合情推理能力,提升解题能力.     

类比推理命题的类型及其解法

与由特殊到一般的归纳推理相比较,类比推理则是由特殊到特殊的推理．利用类比推理可以推测未知,发现新结论,寻找解决某些问题的思路和方法．下面结合例题介绍类比推理问题的常见类型及其解法．     

合情推理面面观

类比是人类与生俱来的思维素质,而合情推理很多时候就是建立在类比的基础上的.牛顿说:没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.     

一道中考填空题的解法、变式与推广

<正>题目(2012年扬州中考题)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边,在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是____.填空题的魅力在于命题者只提供答案而无解题过程.解题者经合情推理,不难得到DE长的最小值是1,但作为教师,只知结果是无法向学生交代的,探究解法义不容辞.怎样经     

初中学生数学解题错误浅析

从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。本文拟对初中学生数学解题错误作粗浅分析。     

引导学生合情推理的一个圆锥曲线范例

合情推理就是人们根据已有的知识经验,在情感的影响下,运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的(或非完全演绎的)思维形式,构造出关于合乎情理的认知过程.牛顿曾说:"没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现",足见合情推理的价值.如何引导学生进行合情推理呢?我们在日常教学中,经常会碰到具有探究价值的问题,教师若能启发学生进行联想,将问     

正确的答案 错误的解法

题目 如图1是用杠杆撬石头的示意图。C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上撬起,石头就被撬动．现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上撬起10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的,A端向下压多少cm？     

利用推理发现解题方法

推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养。