虚功原理和能量原理——教学扎记

前言互易定理、最小势能原理、最小余能原理和卡氏定理等都是弹性力学、结构力学和材料力学的基本定理,教学中往往各自独立地叙述这些能量定理。国内外的材料力学教材大多数用改变加载次序的方法导出互易定理、卡氏定理和莫尔定理,学生听课后都不太注意这些定理的应用范围。清华大学张福范教授指出,弹性力学中有两个关于能量法的变分原理,它们的对象都是外力作用下的平衡体。一个原理是变分位移,相当于以位移为未知量来解题,从变分位移得出虚功原理,最小势能原理和卡氏第一定理。一个原理是变分应力,相当于以应力为未知量来解题,从变分应力得到虚余功原     

对图论课堂教学的探讨

在现代数学中,图论作为组合教学的一个重要分支,具有十分广阔的应用领域.依据图论课的特点,图论课教学应该从五个方面进行;创设情境引入概念,注重对公式、定理的探究,合作交流探究例习题,使用多媒体教学,加强应用研究.     

定理机器证明的图论法初探

机器定理证明是人工智能的重要分支学科之一 .定理的机器证明已经达到了相当成熟的水平 ,但有关利用图论方法进行定理的机器证明还不多见 .在这样的背景下 ,试图结合机器定理证明的经典方法 ,将图论思想引入进来 ,提出了一种初步的图论机器定理证明方法 ,解决了一类有关定理的机器证明问题 .     

四色定理和Ramsey定理基于模型论的证明

四色定理和Ramsey定理是图论中重要的定理，章运用模型论中的紧致性定理、图象定理等将图论中的四色定理推广到无穷情形，并给出了Ramsey定理基于模型论方法的证明。     

浅析图论教学中多媒体和板书的结合

在当前信息时代,图论学科的思想和方法已经渗透到计算机工程的各个领域,因此,研究如何提高图论教学效果至关重要。本文主要从图论的教学方式角度,讨论了当前多媒体教学和传统板书方式的特点,针对图论教学内容,分析了它们在图论课程中的优势和不足,并通过总结图论教学的实例,总结传统板书和多媒体教学结合的有效方式,为后续的图论课程教学提供有价值的参考。     

浅谈数学基本理论的教学

数学基本理论的教学是指数学概念、定理、法则、公式等的教学,它们都是典型的数学问题。在数学教学中,不应停留在介绍这些数学活动的成果上,而要再现这些数学活动的过程,即充分揭示这些数学问题被发现,被解决的思维进程.因此,数学基本理论的教学,从本质上来说,是解题教学的重要组成部分。所以基本理论的教学要处理好以下三个方面: 一、精心设计揭示引人课题的程序引入揭示课题的教学要满足对提出问题教学的一般要求.定理、公式、法则的引入和提出,最好要能表现出它们在知识结构中的地位,揭示出它们与原有知识的联系。因此,从原有知识结构出发提出新的课题,是定理、公式、法则引入的最佳候选方案之一.     

图论教学方法革新探究

图论是离散数学的重要组成部分,是计算机专业必需掌握的基础内容,有一定的系统性和理论性,而其中很多图既是典型问题的数学模型,又是生活中处处可见的好玩游戏。因此图论的学习,可以从学生最爱玩的一笔画游戏开始,逐次引入欧拉圈、哈密尔顿圈、七桥问题、最佳邮路、最小生成树等基本概念,在此基础上,学习图论典型问题的计算方法,进而推广到实际应用中。真正实现了实践-理论-实践的教学过程,整个教学环节如同一张网络图,环环相扣、相互影响。     

复变函数理论证明代数学基本定理的几种方法

从复变函数理论出发,利用辐角原理、最大模原理、最小模原理给出代数学基本定理的几种新的证明方法。     

求解电路的一种方法

在电路理论中,人们通常把独立电源对电路的作用叫做激励,而把在独立源的激励下,电路中产生的电流和电压统称为响应,问题是对于任一给定的电路,在独立源的激励下,电路中的电压、电流如何分布?响应分布定理指出:在稳定状态下,网络中响应分布的结果总是使系统所产生的焦耳热为最小。由此可见,电路中的响应分布定理与光学中的费马原理、力学中的最小作用量原理十分类似,有关这一定理的证明可参阅文献。     

基于邻接矩阵与关联矩阵解决最大匹配等问题

重点介绍邻接矩阵与关联矩阵在图论问题中的若干应用,解决了最大匹配、最小顶点覆盖、选址等问题,方法简单,而且便于利用Matlab求解.     

图论中的两个定理基于模型论方法的证明

四色定理和Ramsey定理是图论中重要的定理,本文运用模型论中的紧致性定理、图象定理等给出了这两个定理基于模型论方法的简短证明.     

Z~*的良序性在多项式理论中的若干应用

本文将非负整数集Z*的良序性用于多项式理论,给出了关于最小公倍式及最大公因式的次数的三个定理。     

怎样用学导式教《避雨》

学导式教学是具有中国特色的现代教学论和教学方法。其基本的教学原则是,以学为主体、导为主线、力(能力、智力、动力)为主标,通过学法因素和导法因素的优化组合,实现以最小的代价换取最大的成效。在阅读教学中,我运用学导式的教学理论,在培养学生独立阅读能力方面作了     

图论中的经典问题简介

图论是一门古老的数学分支,主要研究用某种方式联系起来的若十事物之间的二元或多元关系。关于图论的文’,记载最早出现在欧拉1736年的论著中．即著名的哥尼斯馒七桥问题。图沦中很多蕈要的结果都是在19世纪得到的,大部分都跟电子网络相联系（电子工程可能是图论成功运用的第一个领域）。直到1936年匈牙利数学家Konig出版了第一本图论专著《有限图与无限图的理论》,图论才以一个独立的数学学科出现在人们的视野中。日前,由于研究方法和内容的不同。图沦已经产生了若干分支,如代数图论、极值图论、随机图论、拓扑图论、应用图论等。     

良好构成的图及其应用

结合集合论中的良基定理,建立了良好构成的图的概念,利用图的知识来得到良基定理的等价定理,是图论在集合中的一个应用。     

良好构成的图及其应用

结合集合论中的良基定理,建立了良好构成的图的概念,利用图的知识来得到良基定理的等价定理,是图论在集合中的一个应用.     

混合单调算子耦合不动点的迭代求法及其应用

设E是半序Banach空间,本文在空间C[I,E]中利用锥理论和单调迭代技巧,给出了混合单调算子最小最大耦合不动点存在性定理及其迭代求法.     

中心极限定理在实际中的应用

中心极限定理是阐明有些即使原来并不服从正态分布的一些独立的随机变量,它们的总和渐近地服从正态分布.对概率论中的三个重要中心极限定理进行了论述,并总结了它们各自在实际中的应用.     

带权的Polya定理在图中的应用

介绍了带权的Polya定理及其在图论中的一些典型应用.     

关于最小模定理的一个证明

最小模定理通常有最大模定理推得。本文用Frode Terkelsen在推证代数学基本定理一文中提出的方法,对最小模定理补出一个直接的证明。定理设f(Z)是区域D内不恒等于常数的正则函数,且在D内无零点,则f(Z)在D内不能取到最小模。证明假设f(Z)在Z_0∈D取到最小模,则由f(Z)的正则性,在Z_0~(?)的某个邻城N(Z_0,ρ)(?)D内可展成幂级数