创造条件 巧用公式

我们知道,利用乘法公式能迅速而又简便地进行多项式的乘法运算,但有些多项式的乘法从外表上看似乎并不满足公式的特征,这时我们就要注意改换形式,使之符合公式的特征,再套用公式,从而获得简捷的解答．一、位置变换交换因式的位置,或交换某因式中项的位置．例1计算：（打十3X）（3X－Zy）．解原式一（3x十打）（3X一打）＝9X2、4y2二、符号变换从某些因式中提出“－”号,从而使其符合公式的特征．例2计算：（3a－4b）卜3a－4b）．解原式一一（3a－4b）（3a＋4b）＝－9a2＋16hi三、指数变换适当地逆用同底数幂的乘法法则或积的乘方…     

你会用乘法公式解题吗

你会用乘法公式解题吗？这里举例说明乘法公式应用的五个层次，供你学习时参考．第一层次：直接应用———根据所给题目，对照公式特征，直接套用有关公式解答．例１计算：（１）（３x２＋２y２）（３x２－２y２）；（２）（－２x＋y）（２x＋y）．分析：这两小题均符合平方差公式的结构特征，故可直接应用平方公式来解．解：（１）原式＝（３x２）２－（２y２）２＝９x４－４y４；（２）原式＝y２－（２x）２＝y２－４x２．第二层次：连续应用———对一道题连续几次应用乘法公式解答．例２计算：（１－m）（m＋１）（m２＋１）（m４＋１）…     

应用乘法公式的技巧

公式是解题的重要工具，灵活巧妙地使用公式，可使问题迅速地得到解决．本文向同学们介绍应用乘法公式的几个技巧．一、巧结合例1计算：（2a＋1）（2a－1）（4a2＋2a＋1）（4a2－2a＋1）．抛原式一〔（2a＋1）（4a2－2a＋1）〕［（2a－1）（4a2＋2a＋1）〕=（8a3+1）（8a3－1）=64a6－1．二、巧分组例2计算：（Zxwy－zWS）（Zx－y＋z＋5）．用原式一［（ZZ＋5）＋（y－Z》［（ZZ＋5）－（y－Z）j一（ZX＋5）’一（y－X）’一4X’－／－X’十勿z＋20X＋25．三、巧拆项例3计算：（X－2）（X2+2X＋5）．分析如果把“5”拆成“4＋1”，…     

八用乘法公式

乘法公式是初中数学中的重要公式，其应用极广．下面从八个方面举例说明如何灵活地运用公式解题．一、套用例１计算：（３x－４）（－３x－４）．分析：本题的两个因式中“－４”相同，“３x”符号相反，因此可将－４、３x分别视为平方差公式中的a、b，适当调整项的位置后即可套用平方差公式．解：原式＝（－４＋３x）（－４－３x）＝（－４）２－（３x）２＝１６－９x２．二、选用例２计算：（x＋y）２（x－y）２．分析：本题既可以先用完全平方公式，也可先用平方差公式，但先用平方差公式可简化运算，提高正确率．解：原式＝〔（x＋y）（…     

含括号的多项式的因式分解

对于某些含括号的多项式的因式分解，利用一定的方法，常可避免去括号的繁琐，收培的效果．一、对括号内的多项式进行变号处理例1分解因式：a（a－b）2－b（b－a）2解原式＝a（a－b）2－b［－（a－b）］2＝a（a－b）2－b（a－b）2＝（a－b）3例2分解因式：x（y－z）（z－x）－y（z－y）（－z）．解　原式＝x（y－z）（z－x）－y［－（y－z）］·［－（z－x）］＝x（y－z）（z－x）－y（y－z）（z－x）＝（x－y）（y－z）（z－x）．二、对括号内的多项式进行整体处理倒3分解因式：（x2＋4）2－16x2.解原式＝（x2＋4）2－（4x）2＝（x2＋4＋4x…     

乘法分工的复习

乘法公式是初一代数的重点内容,必须认真学好,同时要注意拓广和加深．在复习中要突出一个“用”字,掌握一个“变”字．那么怎样用乘法公式呢？一、化成标准形式,正用公式待解题目不是公式的标准形式时,必须化成标准形式,搞清公式中。和b的相应项,能熟练正m公式．例1计算：（一3－x’y－5）（3x’y－5）．解原式一（－5＋3。’y）（－5－3x‘y）＝（－5）’－（3x‘y）‘＝25－gx‘y‘olJ2if一战：（2。“－fo。十卜‘解原式一（2。’‘）zZ·2。”·3b””’＋（3b”“’）z＝4。’n12。nbn＋’＋gb‘n＋’二、反向思考,逆用公式乘…     

应用乘法公式的技巧

应用乘法公式进行多项式乘法的计算，不仅要熟悉公式的形式、特点及其变形，而且也应掌握一些技巧，这样才能获得正确合理的解法．下面介绍几种运用公式的技巧，供初一的同学参考．一、巧结合例1计算：（2a＋1）（2a－1）（4a2－2a＋1）（4a2＋2a＋1）．分析此题按顺序进行计算或按前后两个因式分别结合，应用平方差公式进行计算，都将十分繁琐．但若先交换因式的位置后再进行结合，则可应用立方和、立方差和平方差公式进行简捷计算．解原式二、巧分组例2计算：（2x＋y－z＋5）（2x－y＋z＋5）．分析两个因式中的项数相同，并且第一项与第四…     

如何快速分解因式

因式分解是初中代数的重要内容，初中的同学要着重掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．因此，问题就在于如何迅速揭示特征，选用合适的方法．其中的诀窍可以归纳成四句口诀：一、优先提取公因式目的是使所得的因式显示特征，便于继续分解．例1因式分解：x3y2－6x2y＋9x．（济南94）分析提取公因式x后，原式＝x（x2y2－6xy＋9），它符合完全平方公式的特征.∴原式＝x（xy－3）2例2因式分解：xn+1－3xn＋2xn－1（河北94模拟试题）分析提取xn－1，原式＝xn－1（x2－3X＋2），可以用十字相乘法，∴原式＝x（x－1）（x－2）．二…     

二次根式的混合运算

二次根式的混合运算是二次根式的主题内容,有关的概念和性质都是为二次根式的化简与运算做准备的．只有切实掌握常用解法和一些技巧,才能迅速、准确地解题．下面举例谈谈一些常用解法和技巧．一、直接使用运算律例1计算：解直接使用乘法分配律,得原式例2计算1997年呼和浩特市中考题）解化简后,直接应用多项式乘以多项式的运算法则．原式二（2月十记）（乃．3乃）＋5布一6－6厄十几．6＋5有二0．二、利用乘法公式例3计算：（乃十月一市）‘－（厄一月十布卢．（代数第二册N99第到9》解直接利用乘法公式,得例4计算：（乃十后十记）（污…     

漫谈用换元法分解因式

我们知道，因式分解的基本方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．除此之外，还可用换元法分解因式．用换元法分解因式，关键在于把多项式的某一个部分看作一个整体，并用新的变元代替它，从而将多项式简化，使之能用基本方法分解因式．例1分解因式：（x-2y）2－4（x-2y）－5．解设x-2y＝z，则原式＝z2－4z－5＝（z－5）（z十1）．将X一X一如代入上式，得原式一（x一如一5）（X一如十I）．例2分解因式：什’－3X）’－2（X‘－3X）一民。分析若展开后再用分组分解法分解因式，则变形相当困难；若把（X‘－3X）看作一个整…     

整式乘法常见病及治疗

许多同学认为：“整式乘法题题会做，但常常出错”．的确如此，在整式乘法中，无论是作业还是测试，错误率都很高，原因何在？为此作如下归纳总结，供同学们参考．一、使用公式、法则张冠李戴在整式乘法中，法则很多，稍不留神就会张冠李戴，例如：在（1）中，病因是把幂的乘法与合并同类项相混淆，正确的答案应是x3·x3＝x6；（2）式病因在于把幂的乘法法则与幂的乘方法则相混，正确的答案为y3·y4＝y7；（3）式错在把差的完全平方公式与平方差公式相混，正确的答案为（x－y）2＝x2－2xy＋y2；（4）式是两单项式相乘，幂x3与x3并没相乘，导…     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．因为此题中有三个未知数，但只有两个方程，所以，要想通过解方程组求得x、y、z的值是不可能的．但只要善于观察（1）、（2）两式系数的特点和它们之间的．内在联系，不难发现：（1）×3－（2）×2，得x十y＋z＝3．用同样的方法可解下列问题：①已知3x＋7y＋5z＝15，（Ⅰ）7x＋15y＋11z＝35.（Ⅱ）求x＋y＋z的值．（x＋y＋z＝5）②已知3x＋5y＋z＝9，（Ⅰ）4x＋7y＋2z＝12．（Ⅱ）求x＋y－z的值．（x＋y－z＝3）2.设乙拿走的球数为x只，则甲拿走的球数为3x只．剩下的一盒内装球y只．∴4x＋y＝12＋17＋18＋24＋29＋33＋36＋45＋52…     

初二(上)代数段考模拟试题

一、境空题（每空2分，共38分）：1．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫、它和整式乘法是、的变形．2运用公式法分解因式的公式有3．】‘3－42‘一｛互m“，＊221h，＊一且一I（／＝5．a‘b‘＋ah＝（a＋b）（）＋（）。6．3，naz6，na＋3，n。7·aa4＝8．＿2－SH－14一9．6a、Zllcy＋3y‘＝10．已知多项式／十天X＋9是一个完全平方式．那么人一二、单项选择题（每小题4分．共20分）：L把。、’＋。，’y一。／－y’分解因式．最际准的答案是（）（A）b·＋y）O、’－y）；（B）、I（I－》一、。－h、－。…：（）（l＋）（J、－V…     

从二次三项式的因式分解谈起

学习了多项式的因式分解后,同学们都知道,许多二次三项式都可用十字相乘法或配方法与公式法分解因式．例1分解因式：X’－6X－616解1用十字相乘法．因为一28x22＝－616,且一28＋22＝－6,所以原式一（。＋22）（x－28）．解2用配方法与公式法．原式二x‘－6。＋9－616－9＝（X’－6X＋9）－625＝＝（x－3）‘－252二（x、3＋25）（x、3、25）＝（X＋22）（。28）．对于一些非二次三项式的多项式,通过适当的换元,可把它们转化为关于新变元的二次三项式,从而可用十字相乘法或配方法与公式法分解困式．例2分解因式：（x‘＋sx）‘－8（…     

一类有关三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此，将三角形三边a、b、c施行如下变换（如图）：a＝y＋z（＊）b＝z＋x（x，y，z∈R＋）c＝x＋y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。（Ⅰ）设p＝１２（a＋b＋c）则p＝x＋y＋zx＝p－ay＝p－bz＝p－c我们用x、y、z来表示时，关于三角形各边长度的限制条件：b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c可以转换为如下的表述：p－a＞０，p－b＞０，p－c＞０。因而，对任何x、y、z∈R＋，不等式有G（x，y，z）≥０G（p－a，p－b，p－c）≥０。（Ⅱ）为下面叙述方便起见，列出三角形中…     

这样分解对吗?

例1　分解因式：ax＋bx＋ex．解　原式＝（a＋b＋c）x＝ax＋bx＋ex．分析这样分解是不正确的．错误在于因式分解后又作了乘法运算．学习因式分解，要注意因式分解与我们以前所学过的整式乘法之间的密切关系，它们是在恒等变形意义下两种相反的运算过程．在（a－b）（a＋b）＝a2－b2中，由左到右是整式乘法，而由右到左则是因式分解．例2分解因式：x3＋2x2－3x．解原式＝x（x2＋2x－3）．分析分解结果是错误的，原因是没有分解到底，这里x2＋2X－3＝（x＋3）（x-1）‘所以，原式＝x（x＋3）（x－1）．因式分解的结果与规定的数集有关，如没…     

《因式分解》期末复习自测题

一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：1．（m－n）是a（m－，；）＋b（，；－m）的各项的公因式．（）2．因式分解与整式乘法互为逆过程．（）3．在有理数范围内将多项式a‘－4分解因式，结果是（’＋2）（a‘－2）．（）4．将a’－a分解因式的结果是a（a’＋l）（a‘－l）．（）5．将X’－ZX’＊＋X’一Zxy分解团式的结果是X（X’－Zxy＋X一如）．（）6．m（y－x）’＋n（x－y）＝（x－y）（mx－mp＋n）．（）二、境空题（每空2分，共30分）：1·将一个、化为．的形式·叫做把这个多项式因式分解，或叫做…     

代数期考训练题

一、单项选择题（每题2分,共24分）1．下列方程中,二元一次方程是（）（A）xy=1;（B）y=3x－1;（C）x＋＝2：（D）x2＋x-3-0．2．若是二元一次方程mx＋Zy＝5的一个解,则m的值为（A）1;（B）－1;（C）3;（D）－3．3在等式y＝kx＋b中,当x=-1时,y=0当x＝0;y＝-1,则这个等式是（）（A）y＝－x－l;（B）y＝－y＋1;记何一。－1;（D灯二十十1．4下列各式中,一元一次不等式是（）（A八一十y＞l;（B八’－3。＋2＞0;,＿、ZX－I－if＋X,＿＼111（c）”一二女c：（D）女X十吉x＞卡”＋1．。一,42’“一”2一3一6—’““5…     

你会解答吗?

初一年级A、B的大小．3．求1＋2＋3＋4－5－6＋7＋8－9－10＋11＋12－13－14＋15＋…＋1992－1993－1994＋1995的值．4.一列火车通过1400米长的铁桥，从火车开始上桥到这列火车完全通过桥用了80秒钟，整列火车在桥上的时间是60秒钟，求火车的速度和长度．初二年级1．已知求证：x＝y－z2若x、y、z都是实数，且满足关系式：则x（y＋z）＋y（z＋x）－z（x＋y）＝．3．如图1，在ABC中，AB＝AC，D为ABC内一点，且DB＜DC．求证：＜ADB＜＞ADC．4．如图2，∠ABD＝∠AED＝锐角，且∠ADB＝90°求证：AB＝AE．你会解答吗?@边冼…     

根式运算中的常值换元技巧

在根式的化简、求值运算中．若根据数字特征作灵活代换．往往使问题巧妙获解．现举例说明例1化简（1992年山东省初中教学竞赛题）例2（1992年“勤奋杯”全国数学邀请赛初二试题）解发设解设，则xy＝1.∴原式＝（x3＋y3）＋（x＋y）－（x－y）2＝（x2－xy＋y2）－（x－y）2＝xy＝1例4　　　化简的结果是．（1991年湖北黄冈地区初中数学竞赛题）（答案：1．－9；2.选择（C））（1994年《祖冲之杯》数学邀请赛初二试题）根式运算中的常值换元技巧@雷力智$吉林通榆县七中@司秀珍$吉林通榆县七中…