一道高考试题的探讨

06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)…     

二道高考试题的推广

2005年高考数学（全国卷Ⅰ）第22题为： （Ⅰ）设函数f（x）=xlog2x＋（1-x）log2（1-x），（0〈x〈1）；求f（x）的最小值．（Ⅱ）设正数P1，P2，P3，…，P2^n，满足P1＋P2＋P3＋…＋P2^n=1，证明：P1log2Pl＋P2log2P2＋P3log2P3＋…＋P2^nlog2P2^n≥-n．本文给出此题的一个推广：     

一道高考向量试题赏析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题：     

对一道高考试题的疑惑

2006年高考理科综合全国卷Ⅰ第24题,来源于生产实际,是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题,但笔者反复思考,感觉有两点疑惑,现撰写此文于同行交流,敬请指正。     

一道高考试题结论的推广及引申

2006年高考重庆卷数学科试题第11题是：     

一道高考试题的解析、探源及推广

题目（2013年湖北高考理科卷第13题）设x,y,z∈R,且满足x2＋Y2＋z2=1,     

一道高考试题的引申、拓展与应用

一、问题的提出在2006年高考数学全国卷中有这样一道试题:已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上的两动点,且 AF=λ FB(λ>0),过A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(1)证明:(?)·(?)为定值;(2)略.     

对一道高考试题的研究

笔者认真分析了2007年全国高考数学四川卷命题的形式及内容,并研究了部分试题的命题背景,在此基础上,本文特地对理科第22题加以评析,同时对第(Ⅱ)、(Ⅲ)小题进行研究.     

一道高考理科试题的探索与发现

高考中,很多试题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性,教学中若能充分挖掘其潜能,则可更加有效地激发学生的潜力。本文通过对2006年全国高考浙江理科卷一道试题的深入探究,谈谈教学中如何对习题作深入探究,以激发学生潜能,兹介绍如下:     

对一道2008年数学高考试题的探究

2008年全国高考福建卷文科22题为：如图,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1,0）,且过点（2,0）．     

一道数学高考试题探究

一、问题 2005年高考文科数学全国卷Ⅰ有道选择题,它蕴含着丰富而深刻的内容,对我们学习与研究相关知识很有价值。本文借题作些探究,以供同学们学习时参考。     

一道高考试题的数学分析背景

题1 2011年湖北省数学高考理科卷第21题： （1）已知函数f（x）=lnx-x＋1,x∈（0,＋∞）,求函数f（x）的最大值;     

一道高考解析几何试题的推广

2009年高考数学辽宁卷（理科）解析几何试题如下：     

也谈一道高考试题的探究与引申

2006年高考全国卷Ⅱ第12题:函数f(x) =sum from n=1 to 19|x-n|(x∈R)的最小值为( ).A.190 B.171 C.90 D.45文[1]对这道高考试题作了引申探究,读后颇受启发,拟作如下补充:一、背景本题有着较为丰富的数学史背景,其一般     

一道高考试题的解法探究

题目（2008年全国卷Ⅱ理科第21题）设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k〉0）与AB相交于点D。与椭圆相交于E、F两点．     

湖北卷一道高考向量试题的赏析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题: 如图1,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问(→PQ)与(→BC)的夹角θ取何值时,(→BP)·(→CQ)的值最大?并求出这个最大值.     

一道高考试题的推广

2010年上海数学高考试题（理科）第14题为：从集合U={a，b，c，d）的子集中选出4个不同的子集，且同时满足以下两个条件：     

一道高考试题的解法分析

1.一道高考题如图1,在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA_1=2,D、E分别是CC_1与A_1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G。(Ⅰ)求A_1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)求点A_1到平面AED的距离。这是2003年全国高考(理科)中的一道立几题,据改卷的同志讲,绝大多数同学对此题都交的白卷。为了总结经验,提高教学质量、增强解题能力,本文试就此题的解法作一较详的分析。2.难在何处? 本题已知的E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G是解答本题最关键的一个条件。因为没有它,(Ⅰ)的答数便不确定。(Ⅱ)的结论也不再为真。     

一道高考试题的解法探讨

试题（2008年全国卷Ⅱ文科第21题）：设a∈R,函数f（x）=ax3-3x2。     

一道2011年高考试题的另解

题（2011年高考（大纲全国卷）理科综合第25题）如图1,与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域.一质量为m、电荷量为q（q〉0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区.粒子在Ⅰ区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E;