二元二次多项式的因式分解

我们称形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋厂的多项式是关于X、Y的二元二次多项式（其中a、b、C、d、e、f为常数,a、b、C不同时为零）．本文就这类多项式能因式分解时,通过一例给出几种求解方法．     

二元二次多项式的因式分解

二元二次多项式的因式分解早已有文叙述,如数学通报1956年9期,1989年1期。 本文是结合高等代数教学,用矩阵为工具给出二元二次多项式。 f(x, y)=ax~2 bxy cy~2 dx十ey f (*) 可分解为一次式乘积的条件及利用配方法进行因式分解的一种方法。供学生学习二次式一章的参考。     

二元二次多项式的因式分解

数域P上的一元二次多项式ax~2+bx+c(a≠0)在数域P上能够分解的充要条件是(b~2-4ac)~(1/2)∈P,并且当(b~2-4ac)~(1/2)∈P时,ax~2+bx+c=a[x+(b-(b~2-4ac)~(1/2))/2a)][x+(b+(b~2-4ac)~(1/2))/2a]。可是在什么条件下,数域P上的二元二次多项式f(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f (Ⅰ) (a,b,c不同时等于零)在数域P上能够分解呢?如能分解,该怎样分解呢?本文详细讨论这两个问题。     

二元二次多项式的因式分解

初中学生有时会遇到关于二元二次多项式的因式分解。在《范氏大代数》里对此曾介绍过一种“双叉法”,但由于学生难以掌握,在中学     

二元二次多项式的因式分解

本文给出了二元二次多项式ｆ（ｘ,ｙ）＝ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ（１）在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行．一、在整数范围内分解定理１　设（１）是整系数多项式,则它可分解为因式（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＋ｃ２）的充要条件是（Ⅰ）ａｘ２＋ｄｘ＋ｆ＝（ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２）,ｂｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝（ｂ１ｙ＋ｃ１）（ｂ２ｙ＋ｃ２）,ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＝（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ）．只要比较ａ…     

有理系数二元二次多项式的因式分解

《中学数学教学》1981年第一期《谈因式分解》一文给出了二元二次多项式在复数域内能分解为两个一次因式的充要条件,1981年第二期《教学信箱》(四)又补充了二元二次多项式在实数域能分解为两个一次因式的充要条件。然而,我们常常在有理数域内进行因式分解,特别是中学数学中所涉及的因式分解更是如此。这就联想到一个问题,有理系数二元二次多项式在有理数域内能分解为两个一次因式的充要条件是什么?下面我们就来谈谈这个问题。     

也谈二元二次多项式的因式分解

本文先讨论二元二次多项式能分解因式的条件,然后用较简便的配方法及置零法分解二元二次多项式的因式。贵刊1983年第4期《关于二元二次多项式能分解因式的条件》一文中指出:关于二元二次多项式     

实二元二次多项式因式分解的充要条件

对于二元二次非奇次多项式 F(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2++Dx+Ey+F(1) 是否能分解成两个一次因式之积,N.N.勃立瓦洛夫著的《解析几何学》一书中曾给出过一个充要条件.《数学通报》1981年     

二元二次非齐次多项式因式分解的条件分析

文章对二元二次非齐次多项式能因式分解的充要条件进行了论证分析。     

二次多项式因式分解的条件

在中学数学里，多项式的因式分解是相当重要的一部分内容。我们知道，多项式分解因式的基本要求是“分解到不能再分解为止”。那么，如何判断什么样的多项式不能再分解了呢？换句话说，若多项式能分解因式，则其应具有什么条件？反之，多项式具有什么条件，它才能分解因式？由于因式分解不象四则运算那样有刻板的法则，解题时往往需要先进行试探，一种方法不行，就试用另一种方法，这常使我们解题时感到无处下手，甚至在多项式不能再分解时，还一味地去试探。直到最后非但分解不出困式，还怀疑是分解方法或技巧选择不当。因此，很有必要讨论…     

n元二次多项式的因式分解

给出n元二次多项式分别在复数域和实数域上可分解的判定条件,有关定理的证明提供了进行分解的方法——公式法.     

二元二次因式分解的简便方法

给出二元二次多项式F(x,y)=ax^2 bxy cy^2 dx ey f在实数范围内因式分解的一种简便方法。利用这种方法，还可以简便地分解多元二次多项式。     

对三元二次多项式的因式分解的讨论

关于二元二次多项式 F(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f的因式分解,有些教材中已做了讨论,下面讨论三元二次多项式 F(x,y,z)=ax~2+by~2+cz~2+2fyz+2gzx+2hxy+2ux+2vy+2wz+d在各个数域上的因式分解,讨论要借助于多项式理论和空间解析几何中的有关知识。     

二元二次多项式可分解的充要条件

在实数范围内,一个二元二次多项式能否分解为两个二元一次多项式的乘积,这不仅是一个恒等变形问题,而且在解二元二次方程组和讨论二元二次方程的图象时,也会涉及。然而,在中学数学教材中,没有二元二次多项式一般的分解方法,更没有可否分解的判别法则。所以,学生在分解时,难免带有盲目性。彭武烈,范云操二同志的《二元二次多项式因式分解的探讨》一文(载1987年第1期《数学教师》),应用配方法进行讨论,所得结果较为烦琐,且不易为学生掌握。本文直接给出二元二次多项式在实数范围内可分解的简易判别法;如果可以分解,同时也得出一般的分解方法。     

n元二次多项式因式分解的初等方法

用初等方法给出了一个判别n元二次多项式可因式分解的充要条件,并给出了分解的具体方法。     

用因式分解方法解二元二次不定方程

设P(x,y)=ax~2 bxy cy~2 dx ey f,在什么条件下P(x,y)可分解成两个一次因式的积,对于解二元二次不定方程是十分重要的,本文给出P(x,y)可分解成两个一次因式乘积的充要条件,并举例说明如何具体应用,cy~2 dx ey f(a≠0)可分解成两个一次证明将P(x,y)按x降幂排列 P(x,y)=ax~2 (by d)x (cy~2 ey f) (1) 视y为参数,P(x,y)能分解成两个一次因式乘积的充要条件是关于x的二次三项式(1)的判     

n元二次多项式可因式分解的充要条件

利用矩阵的秩给出了复（实）n元二次多项式在复（实）数域上可因式分解的充要条件，同时给出其分解方法.     

取零分解二元二次多项式

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射影二次曲线的几何性质讨论及应用——二元二次多项式因式分解的理论

从几何性方面,对射影二次曲线退化形式进行讨论,给出其退化的直线方程,并利用其结果对二元二次多项式进行因式分解。