利用《超级画板》探索四面体的余弦定理

《超级画秘是将平面几何问题推广到立体几何的有力工具,文章将余弦定理推广到四面体中,并利用《超级画秘猜测、证明四面体的余弦定理,使学生掌握四面体的余弦定理,并能够对四面体在多面体中的重要地位有所领会,培养学生的空间想象能力及提出问题、分析问题和解决问题等能力．     

余弦定理在空间四面体中的推广及应用

余弦定理是中学生必须掌握的数学基本知识之一,它揭示了三角形边与角的一种重要关系,运用它可解决三角形的一类边角问题.这里结合高中立体几何教学实践,将余弦定理的形式从平面推广到空间四面体,并用以指导学生解决异面直线间的距离和二面角等困难的问题,有助于提高学生解题思维的形成和扩展.     

四面体的几个新性质

四面体是三角形在空间的推广,因此三角形的许多性质可以推广到四面体上去. 本文以向量为工具,把三角形的余弦定理、勾股定理以及"在直角三角形中,30°的角所对的边是斜边的一半"等4个定理推广到四面体上.     

探索四面体的余弦定理案例及思考

由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的余弦定理,同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的余弦定理的方法.关注探究式教学的自然性、合理性,引导学生数学思维的自然形成、发展和深化,是我们一线教师急需关注的.     

浅谈三角形性质的类比

平面图形中最简单的多边形是三角形，空间图形中最简单的多面体为四面体．将平面内许多与三角形有关的概念、公式与性质类比推广到空间四面体，可以得到许多优美的结论和性质．人教版选修2-2第82页的阅读与思考的内容为“平面与空间中的余弦定理”，介绍了由平面中的余弦定理猜想得到空间中的余弦定理，并给予证明．下面，我们一起回顾具体的类比过程：     

余弦定理在四面体中的另一种推广及应用

文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广,即     

一个类比推理的实例探索

通过类比，将平面的余弦定理内容推广到立体的四面体，并将余弦定理的证明方法（运用三角形的射影公式）也推广到立体的四面体（运用类似的射影公式），进而，又将余弦定理的向量证明方法推广到立体的四面体。从探索中，可以深深体会到类比的重要：二维到三维的类比，结论的类比，证法的类比，实质更是思想的类比。     

三维空间的余弦定理与Pythagoras定理

本文导出三维空间中四面体的余弦定理,并推出直角四面体的Pythagoras定理。     

余弦定理在三维空间中的推广

文[1]和[2]利用初等几何和三角的方法,分别把勾股定理和余弦定理推广到直四面体和直三棱锥上去,得到了有意义的结果。本文以空间解析几何中的矢量为工具,通过十分简单的计算就可以把上述的结果作进一步的推广。     

循序渐进 体现自然——探索四面体“余弦定理”教学案例及思考

<正>这是笔者在市优质课评比中的教学案例——平面与空间中的"余弦定理".它是承接普通高中课程标准试验教科书选修2-2第二章2.1节"合情推理和演绎推理"后阅读与思考的内容.它主要将三角形与四面体类比,由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的"余弦定理",同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的"余弦定理"的方法.     

正、余弦定理在几何定理证明中的应用及启示

通过应用正弦定理对梅涅劳斯定理、赛瓦定理的 证明和用余弦定理对斯特沃尔特定理的证明,使学生意识到找 到特殊的角关系是应用正、余弦定理解决一些复杂几何问题的 关键。     

三角函数中正余弦定理的实际应用方法探究——以制作弯管为例

正余弦定理是高中数学课程中必修内容之一,在高考中占有非常重要的地位,是解三角形的工具,与我们的日常实际生活也有着非常紧密的联系,沪教版高中教材第6章《三角函数》中的制作弯管就是一个利用数学知识解决日常生活的一些问题,实现弯管的设计与制作,因此提出三角函数中正余弦定理的实际应用方法研究——以制作弯管为例,通过研究三角函数以及三角函数正余弦定理在弯管制作中的应用,并延伸到日常生活的实际应用,完成本文的研究,积累从具体到抽象的相关经验,完成理论到实践的研究。     

探索几何奥秘 开拓数学思维

培养学生的创新能力，探索学生自主性学习模式已成为当今课堂教学改革的大趋势。新修订的“初中数学教学大纲”中增加了探究性活动内容，并要求“在教学中必须认真实施”。我校数学科组国家级课题“《Z＋Z超级画板》与探究性学习实验”的开展，正与这大趋势产生共鸣。下面笔者谈谈《Z＋Z超级画板》（以下简称《画板》）在中学数学教学中的作用。     

例说用超级画板培养学生的问题意识

当今中学生为了提高考试成绩，疲于应付各种各样的考试，他们被训练成只会解决别人提出的问题的机器．怎样让学生提出问题，进而提出有价值的问题对于培养有创新精神的人显得尤其重要．《超级画板》是国内优秀的动态几何软件，教学中恰当使用《超级画板》有利于学生问题意识的培养，使学生乐于提出问题．现举课堂教学中的几个例子说明．     

余弦定理在物理解题中的应用赏析

《考试大纲》在能力要求中明确提出五大能力,其中应用数学处理物理问题的能力在这两年高考中体现得越来越多。余弦定理反映了三角形边、角之间的关系,而在物理解题中,有的物理量可以构成矢量三角形或几何三角形,这些三角形若是一般的三角形,则应用余弦定理可使物理问题迎刃而解。下面以余弦定理在高中物理解题中的应用为例,     

余弦定理在四面体中的另一种推广及应用

文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广:定理1:如图1,在四面体ABCD中,设顶点A,B,C,D所对面的面积分别为S_1,S_2,S_3,S_4,其中每两面所夹的二面角分别为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,i≠j,a_(ij)=a_(ji)),则有S_1~2=S_2~2 S_3~2 S_4~2- 2S_2S_(3cosα23)-2S_3S_(4cosα34)-2S_4S_(2cosα42)(可     

三棱柱中正弦定理与余弦定理的证明及应用

众所周知,三角形与四面体都各有其正弦定理与余弦定理,三棱柱中亦有正弦定理与余弦定理,即在三棱柱ABC—A1B1C1中,有：     

主导而非主牵——从余弦定理的发现谈起

读了《数学教学》2008年第3期文章《正确发挥教师的主导作用》后，感到文中的教学过程中，教师的“主导”似乎是教师在牵引——“主牵”．一牵：让学生跳过余弦定理．刚刚引出课题“余弦定理”，又让学生跳过去，     

三角形面积公式的教学设计

三角形面积公式是人民教育出版社出版的中等职业教育国家规划教材数学基础版第一册第六章向量中的第8节余弦定理、正弦定理及其应用中的第三部分。主要考查的是三角知识的综合运用,也是培养学生综合分析问题与解决问题的能力。因此,从情景设置到例题分析以及练习讲解都是由浅入深,循序渐进地将知识点进行落实。     

超级画板在提高数学师范生教师素质中的应用

超级画板作为一款功能强大的动态几何软件应用于数学师范生的培养,可通过创设情境,降低难度,透视本质,动手实验,创建模型等方式帮助学生学习数学知识.超级画板能提高学生的作图能力、教学设计能力、解题能力、编程能力等各种教师职业技能,并能对学生进行数学美的教育,并健全数学观.