从教材内容解析递归数列x_（n＋1）=f（x_n）的某些性质

深入解读教材内容,探讨由函数定义的递归数列的一些基本关系和性质,并利用这些关系和性质,分析某些相关高考试题的解题和命题思路.从教材中挖掘抽象符号语言背后的数学思想和重要关系,不仅仅是为了应试解答具体题目,更重要的是有助于提高学生探索思考的能力.     

由函数f(x)确定数列x_(n+1)=f(x_n)的敛散性

本文叙述了由函数f(x)的单调性、不动点及数列的初值x_0来确定数列x_(n+1)=f(x_n)的敛散性的方法.     

递归数列x_(n+1)=f(x_n)的两个性质

1984年高考理科数学试题第八题,涉及到递归数列x_(n+1)=x_n~2/2(x_1-1)的性质。关于一般的连续函数f(x),对数列x_(n+1)=f(x_n)的性态进行讨论是很复杂的。本文就满足一定条件的函数f(x)所导出的递归数列{x_n}:x_(n+1)=f(x_n)进行讨论,得出两个定理.这对深入分析上述那     

利用方阵幂的计算探讨递归数列x_(n+1)=ax_n+b/cx_n+d的周期性

本文利用方阵幂的计算,探讨了递归数列x_(n+1)=ax_n+b/cx_n+d的周期性,并得到了其数列的通项公式。     

关于递归数列x_(n+1)=ax_n+bx_(n-1)的周期

定理设{x.}为由递推关系x一,~a入十bx.,和初始条件T一a:,xZ~b.确定的非常数数列,a,口为特征方程了一ax+b的两根.那么, (l)a半月,且存在自然数T口,T,使口“~1,严声一l时,仕.1是周期数列,周期T二(’I’。,T,). (2)a共月,但对任何自然数n,,l,a”护1或尸护1,则仕.}不是周期数列. (3)当a~夕时,仕.}不是周期数列. 证明口尹口时,二,一Ar’十B户’,T-(T。.T,).易知八一T一x.(,:任N),(l)成立. (2)可用反证法证明. 口二月时,x一(C,:+D)r’.如(x.}有周期7’,可得ZC,十CD=C,+CD .C~0.x一D·矿’,{x.}为周期数列,只有D~0或a~1或0才行,这时{、r…     

递归数列x_(n+2)=px_(n+1)+qx_n的周期性

定理由递推关系x_(n+2)=px_(n+1)+qx_n(p,q∈R)及初始条件x_1,x_2确定的数列{x_n},如特征方程有虚根α,β,则{x_n}为周期数列的充要条件是α或,k相似文献   

关于循环递归数列的判敛

文章论述了如何根据循环递归数列的结构特点判别其是否收敛及收敛于何值的问题。     

a_(n+1)=pa_n+f(n)型递推数列通项的求法

<正>变式训练,一解多题,能以一挡十,有效提高学习效率.现以an+1=pan+f(n)型递推数列为例,通过变换题目条件,以掌握一类递推数列通项的求法.一、an+1=an+f(n)型(1)当f(n)=常数,则数列{an}为等差数列,得an=a1+(n-1)d.(2)当f(n)≠常数,若f(n)可求和,则可     

递归数列x_(n+2)=ax_(n+1)+bx_n周期的确定

设a,b为实常数,考虑数列{二,): 了,_2一aL了。一1小人r,(,l~1,2,…).(1) 定理x设(1)的初始值满足}r:}护}x:一,则它有最小正周期T~2的充要条件是a~O,b~1. 充分性显然,必要性通过解反,b的方程组: xl一x:,二2一二:可知. 定理2(l)的初始值满足x.~一‘rZ半o,则(l)有周期,l’一2的充要条件是b一a~1. 由x一:+一,一(a+1)“(二:+二、)~O,x一2-一,一:一r,知充分性对.T一2,则乃一x3~axZ+b二,~一a二、+儿二,,二:尹0.即知心一a一1. 定理3若(l)的系数满足矿+4l,<0.则(l)有周期T)3的充要爷件是:存在。.了’,l镇n,相似文献   

关于斐波那契数列及递归数列的若干性质

本文给出并证明了斐波那契数列及递归数列的十一个性质,从一定程度上揭示了上述数列项与项之间关系,特别是揭示了斐波那数列的项与一般递归数列的项之间的关系。     

一类分式递归数列的周期性

利用求数列通项公式的不动点法,讨论了一类分式递归数列的周期性,并得到了关于一类分式递归的数列的周期性的一个结论,最后给出了这个结论的应用。     

求递归数列通项的线性代数解法

本文介绍求线性递归数列、可化为线性递归数列的数列和分式线性递归数列通项的线性代数解法     

递归数列通项与不动点原理

运用线性空间的不动点原理,研究了几类递归数列通项问题,获得了求三类递归数列通项公式的一种新方法。     

从高考题看一类递归数列通项的求法

近几年来,作为高考压轴的数列加大了对分式线性递归数列的考查力度．2007年高考全国卷、2008年高考陕西卷、2009年高考江西卷等都考查分式线性递归数列．命题者向学生呈现了一个陌生情境,让学生利用已有的数列知识去解决新的数列问题,考查“化归转换”的能力．这类试题技巧性强,很好地体现了高校的选拔需要．本文尝试对分式线性递归数列通项的求法作一点探讨,以期抛砖引玉．     

探求一个分式递归数列的有趣性质

在数列中，斐波那契数列被世人所瞩目，它是线性递归数列的一个杰出的代表，被广泛应用于生产实践中．随着时间的推移，越来越激起人们对它的莫大兴趣．本介绍的分式递归数列的有趣性质可与斐波那契数列相媲美，给分式递归数列添上了亮丽的风景．     

一类特殊递归数列的极限

研究一类特殊递归数列的极限问题,通过将递归数列写成矩阵的迭代格式,讨论其极限的存在性给出了几个特殊情形时的极限值.     

对一类数列an+1+(-1)nan=f(n)的探究

数列问题在高考中占有重要地位,如何发挥高考题在教学中的示范功能,如何利用数列高考题去发现更多的数列问题,如何让学生去探究发现,本文就"2016年全国高考天津理科卷第18题"对一类数列问题做了全面的探究.     

分式线性递归数列通项的解法初探

本文通过对近几年高考中数列压轴试题的分析,探讨了分式线性递归数列通项的几种解法：换元转化为线性递归数列、借助不动点变形和运用矩阵来变换求解．强调适当地运用高等数学中的思想、方法和工具,可以简化初等数学的变形过程,能更好地服务中学数学教学,以达到拓展学生的数学视野,优化学生的数学思维的目的．     

非线性递归数列的求解方法

数学是数学竞赛中重要课题之一,许多数列都是通过递归公式给出的.数列的递归式有线性递归式和非线性递归式两种,线性递归式都有具体的模型可循.而非线性递归数种类繁多,解决这些问题的方法很多,但是可通过好方法转化为线性的来处理,下面介绍一些常见的转化方法.