一类多项式的因式分解

在数学竞赛中,我们常遇到一类多项式的因式分解.这类多项式是由两部分的和组成的,第一部分是几个因式的乘积,第二部分是常数项或一个单项式.本文将举例说明这一类多项式的因式分解.     

多项式的因式分解

形如ax2+bxy+cy2+dx+cy+f的多项式是关于x、y的二元二次多项式,在各类竞赛中常常出现.现就这类多项式的因式分解问题介绍几种求解方法.     

n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实n元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法,解决了这类多项式的因式分解问题     

应用二项式定理求解的四类问题与两个误区

二项式定理是学习多项式乘法的继续,对多项式的知识起到很好的复习、深化作用,同时又为进一步学习概率统计作好必要的知识储备.本部分内容公式不多却运用广泛,题型多变且解法灵活,是考查抽象思维能力、逻辑推理能力、数学应用意识和实践能力的较好素材.在高考中此内容几乎年年都考,一般是中等难度的试题,有时综合解答题中也涉及到二项式定理的应用.这类问题常见的有求相关元素、求特殊项、二项式系数或展开项的系数、多项式展开式中的各项的系数和或某些项系数和.求解问题时要注意两个误区.     

abcd±e型的多项式的因式分解

这类欲分解的多项式呈 abcd±e 型.同学们在平时的学习中虽可常见,却难以寻找到较好的方法来处理.为帮助大家解决好这类问题,于此介绍其解法与思路.     

二元多项式乘积的欧几里得范数的最优化问题

本文利用分块矩阵方法,定义了二元多项式的欧几里得范数、分块卷积矩阵和分块自相关矩阵等概念,讨论了它们的一些性质,并在给定最高次数的非零二元多项式集合上,建立了两个非零二元多项式乘积的范数与这两个多项式范数的乘积之比的最优化问题与分块自相关Toeplitz矩阵的特征值最优化问题之间的关系.推广了F.B＆#252;nger[1]的相应结论.     

基于多项式非线性拟合问题的探讨

在实际问题中,变量之间存在大量的非线性关系.文章选取非线性模型的多项式方法来进行变量之间的数据拟合,从而推出单一的高阶多项式拟合方法的缺点,提出采用两个或多个三阶多项式方法来弥补缺陷.     

例谈对称式的运算

一般在含有两个未知数的多项式中,如果同时以一个未知数代替另一个未知数,另一个未知数代替一个未知数后,多项式与原多项式相同,则称这个多项式是关于这两个未知数的对称多项式.下以一类二次根式的运算为例.     

多项式恒等变形的应用

多项式恒等变形的问题常表现为：证明两个多项式恒等,化简多项式,求两多项式恒等的条件以及分解因式等等．除上述这几种类型的直接应用外,在实际的解题过程中,还存在着大量的问题,需要我们运用多项式的恒等,或将问题转比为多项式的恒等来达到简化问题的目的．下面举...     

多项式约束优化问题的一种新方法

针对带多项式不等式约束和多项式等式约束优化问题,提出了一个新的求全局最优解的方法：首先将其不等式约束转化为等式约束,然后按K-T条件将其化为解方程组问题,再利用软件包Wsolve求出方程组的解,从而获得原问题的全局最优解.实例计算表明,该方法在解这类优化问题时,是简明和行之有效的.     

用减元法分解轮换对称多项式的因式

若把多项式中的第一个字母换成第二个字母,第二个字母换成第三个字母,…,最后一个字母换成第一个字母,结果仍然是原来的多项式,则称比多项式为轮换对称多项式。本文介绍用减元法来分解这类多项式,这就是在原式中减少一个(或几个)字母,分解减元后的多项式,再回过头来根据轮换对称性,猜测出原式所分解因式的结果,最后进行验证。这种方法简便易行,有些难题甚至可以心算出来。现举例说明之:     

一类多项式的因式分解

学习因式分解时,常遇到如下这类习题. 分解因式:(1)x5 x 1;(2)x8 x7 1. 这类多项式的特点是:笫1项的幂除以3后余2,第2项的幂除以3后余1,第3项是1.它们可以用形式x3m 2 x3n 1 1来表示. 通常可以用先拆项再分组的方法解决这类问题:     

多项式分担二元集合的唯一性定理

研究C.C.Yang于1984年提出的关于两个非常数多项式分担一个集合的唯一性问题并部分证明C.C.Yang的问题.     

整式加减法“不含项”问题

在合并同类项时,会碰到一类"不含项"的问题,这类问题的呈现方式比较多,下面分析数例.例1如果关于字母x的2次多项式-3x~2     

分式新题赏析

一、开放型问题开放型问题是指答案不惟一的题.例1写出一个分母是多项式,且能够约分的分式:______.解:按题目要求,所写分式应满足两个条件,一是分母是多项式,即可以     

巧设比例系数

<正> 近年的数学竞赛中有这样一类试题,其条件为一连等式,要求的是另一个多项式的值.这类题目中往往含有多个变元.解该类问题的一种比较有效的方法是设比例系数,把每个变元用所设的比例系数表示出来,然后再进行计算.下面通过几个例子来说明.     

含两个参数的范围问题

圆锥曲线求参数范围问题,是近几年高考的热点.其中尤以含有两个参数问题较难,解这类问题的关键在于寻求两个参数的关系.     

多项式理论在高中数学中的应用

本文以具体的实例为载体,讨论了利用高等代数中的多项式理论求解高中数学难题的方法。如利用多项式恒等定理与因式定理,求解次数较高并且系数未知的多项式问题,通过定理寻找整系数多项式的全部有理根,避免尝试法的不确定性,借此指出从高处着手解决这类问题的便利性及优势。     

初探有限集的不同划分类

初步研究了具有n个元素的集合的不同划分种类的计数问题,得到了解决这类问题的两个具有普遍意义的结论,并给出了这类问题的计算机实现.     

一类具高阶奇性解的完全奇异积分方程的直接解法

文章讨论了一类具有高阶奇异性解的完全奇异积分方程的直接求解问题.通过引入Hermite插值多项式,得到了这类奇异积分方程可解的充要条件和解的封闭形式,从而进一步扩大了完全奇异方程直接解法的求解范围.