构造圆巧求一类无理函数的值域

文[1]运用三角代换给出了型如y=m·g(x) nf(x),其中g(x) f(x)=c(常数)类无理函数值域的一种求法,过程较繁.其实求该类函数值域可构造圆巧用数形结合法简解之,下面仍举原文例题说明之.     

用代换法求无理函数的值域

用代换法求无理函数的值域，方法简便、灵活，是一种很有用的解题方法．本文就4种常见的无理函数求值域问题从整体上分析一些解法和技巧，可供参考．为计算方便，本文使用以下3个公式（也可用判别式求）：     

巧用三角代换求无理函数的最值

求无理函数的最值问题 ,若用常规方法求解 ,对于有些题目来说就显得较为繁杂 ,计算量也较大 ,但若根据问题的特点巧妙地用三角代换来求解 ,则可把求无理函数的最值问题转化为求三角函数的最值问题 ,使问题得以简化 ,达到事半功倍的效果 .下面就介绍几类可用三角代换法来求无理函数最值的题型 ,仅供参考 .一、当函数的定义域为x∈ [0 ,a] (a >0 )时 ,可设x =asin2 θ ,θ∈ [0 ,π2 ]【例 1】　求函数y =1-x +x的最大值和最小值 .解 :∵函数的定义域为x∈ [0 ,1] ,∴可设x =sin2 θ ,θ∈ [0 ,π2 ]则原函数可化为y=sinθ +cosθ=2sin(θ+ π…     

无理函数的值域

求无理函数的值域的常用方法有：1．由函数的单调性及定义域直接求解；2．转化为给定区间上的二次函数的值域问题；3．利用基本不等式探求；4、利用三角代换，转化为三角函数在特定区间上的值域问题；     

也谈三角换元求一类无理函数的值域

贵刊2000年第11期第34页介绍了函数y(ac<0)值域的一种三角换元求法.但笔者认为,过程不简,运算量大,可改进为如下三角换元. 容易证明:若0≤x≤π/2,则 (1)当0<θ≤π/4时,sinθ≤sin(x+θ)≤1; (2)当π/4<θ<π/2时,cosθ≤sin(x+θ)≤1. 例1 求函数的值域. 解:所给函数化为     

一类无理函数值域求法探究

在函数中,我们常常会遇到求无理函数y=px +a±m((ax2+bx+c)~(1/2))的值域问题．本文通过一道例题探究这类函数值域的几种求法．例题求函数y=x+((x2-3x+2)(1/2))的值域． (2001年全国联赛试题) 方法1方程法函数值域就是使关于x的方程y=f(x)有解时 y值的集合．     

“二元代换”求值域

求无理函数的值域,关键是作一个恰当的二元代换,使代换后的两个新变量通过某种运算化为二次曲线的方程,借助二元函数的几何意义,将函数值域问题转化为直线的截距问题,结合几何图形来解答,简单直观．     

求无理函数值域的几种方法

<正> 无理函数内涵丰富,灵活多变,能考查学生的数学素养与创新能力,但学生对此类问题往往心中茫然,因求解不得法而不得其解.本文例谈求无理函数值域的几种求解方法,以供参考. 方法1 利用函数单调性法.     

一类无理函数值域的新求法

关于无理函数f（x）=m√x^2＋1＋nx（其中mn〈0,│n/m│〈1）（以下称函数A）值域的求法在很多数学刊物上都有介绍,经笔者探究,有下面新求法。首先介绍一个引理。     

对简单无理函数值域的探求

求函数值域是函数方面的重点。也是教学的难点,对无理函数值域的方法没有系统的介绍,同学们感到无所适从,本文将对此作分析,把无理函数值域的初等方法作简单介绍.1 观察法通过对函数定义域和性质的观察,再结合函数解析     

求一类无理函数的值域

含根式的无理函数的值域和最值问题，其解法灵活多变且无统一的规律性，从而使学生在求解的过程中难以下手．本文从判别式，三角代换，向量的数量积意义，数形结合和线性代换等方法出发求解此类问题，使问题求解形象、直观、简便有效．本文通过一具体的例子对形如函数y=mx＋l＋n√（ax^2＋bx＋c）（amn≠0，b^2-4ac≠0）的值域问题进行了讨论．众所周知，对于闭区间上连续的函数满足介值性定理，从而其值域就是最小值与最大值所构成的闭区问．另外，该问题的讨论对无理函数的最值问题讨论也有启发．     

巧用换元法求无理函数的值域

一、形如"y=mx+n±（ax+b）^1/2"的函数对于根号内外自变量的次数相同的无理函数,一般令t=（ax+b）1/2,将原函数转化为关于t的二次函数.通过换元将原问题转化为求二次函数的值域,但是换元后要注意新元的范围.     

巧用三角代换 妙求函数值域

无理函数一般由几个初等函数复合而成,解题时需要先变形,再转化求解。本文针对双根号一次型无理函数、单根号简单型无理函数、双根号二次型无理函数、双根号复杂型无理函数四种类型,研究利用三角函数代换求无理函数值域的策略,以提高学生解决无理函数值域的能力。     

利用三角函数求一类无理函数的值域

型如:y=m√g(x) n√f(x),其中g(x) f(x)=c(常数),mn＞0的式子均可化为y=(1)/√(c)[m√(g(x))/(c) n√(f(x))/(c)]的形式,再利用三角代换来求最值.     

求几类无理函数值域的方法

求无理函数的值域是中学数学中比较难的一类问题,本文将对常见的无理函数类型及其解法作一简要归纳.观察法根据完全平方数、算术根、绝对值都是非负数的特点,结合函数的图象、性质,通过简单的计算、推     

用数形结合法求无理函数的值域

函数是高中数学的重点章节，也是近几年高考的热点，与函数值域有关的题目高考中屡屡可见。因此教给学生求函数值域的方法．也就成了我们教学的重点．对于有理函数的值域，可用代数法（如①配方法、②分离常数法、③判别式法、④反函数法（或者反解法）、⑤换元法、⑥分类讨论法等）易求．而对一些无理函数的值域，用代数法求解比较困难，而采用数形结合的方法较易．现举以下几例，从而开拓学生的思路．发展学生的思维能力．     

利用向量求两类无理函数的值域——兼谈一对“姐妹函数”值域的探求

向量既有大小又有方向,是解决数学问题的重要工具,我们可以构造向量解决两类无理函数的值域问题．