利用二次根式的定义解题

形如的式子叫做二次根式．在此，我们必须特别注意二次根式定义中a≥0的限制条件．解一些与二次根式有关的数学问题时，灵活利用这一条件，可使问题的解答巧妙、简捷．例1在实数范围内化简（1993年缙云杯初中数学邀请赛初二试题）故原式（1993年吉林省初中数学竞赛试题）例3已知实数a满足,那么a－19922的值是（）（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题）解∵a－1993≥0，∴a≥1993．∴1992－a＜0．这时，已知等式化为∴a－1993＝19922．∴a－19922＝1993.故应选（C）．例4设等式在实数范围内…     

利用二次根式的被开方数解题

形如（α≥0）的式子叫做二次根式．在此，我们要特别注意二次根式定义中被开方数的限制条件α≥0．对于一些与二次根式有关的问题，从被开方数入手，常可找到解题的捷径．例1在实数范围内，代数式的值为（A）1；（B）2；（C）3；（D）以上答案都不对．（1995年江苏省初中数学竞赛试题）解由-（X-4）~2≥0得（x-4）~2≤0．例2把的根号外面的因式移到根号内，则原式等于（1995年四川省初中数学联合竞赛试题）例3已知实数。满足那么的值是（）（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）解由a…     

二次根式与非负数

一般地，式子（a≥0）叫做二次根式．据此，我们容易知道，二次根式定义中隐含着两个非负数：一个是被开方数a的值，另一个是二次根式的值．对于某些与二次根式有关的数学问题，灵活应用这两个非负数，可获得简捷的解答．例1把式子根号外的字母a移到根号内，则式子变成（1991年郑州市初二数学团体赛试题）例工若，则x的取值范围是．（1990年山西省初中数学竞赛试题）解x的取值范围为－8≤x≤0．例3已知实数a满足，那么a－19922的值是（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题）解∵a－1993≥0，…     

巧用算术平方根解竞赛题

算术平方根是初中代数中的重点和难点概念，因而也就成为初中各类考试命题的热点．为给同学们掌握这部分知识提供有益的资料，现归类阐述算术平方根在解数学竞赛题中的应用．一、如果在实效范围内有意义，那么a≥0例1把二次根式化为最简二次根式是（第一届希望杯初中数学竞赛题）练习题：若a≠b，则等于（全国第二届希望杯数学竞赛初二试题）二、如果在实效范围内有意义，那么a＝0．例2在实数范围内的值（A）无法确实；（B）只能等于3；（C）只能等于1；（D）以上答案都不对．（1980年广州市初中数学竞赛题）解在实数范围内有意义，故选（…     

《二次根式》测试题

一、填空题（每小题4分，共24分）：成立，则a的取值范围是：在实数范围内不成5．在二次根式中，同类二次根式是二、判断题（每小题3分，共18分）：三、单项选择题（每小题5分，共20分）；1．2八一3／H的有理化因式是（）（A）（B）（C）2．若与是最简二次浪式并已是同类二次报式，则。的值是（）（）5；（if一5；｛地或一肝（D）不确定．3．9－4／H的算术平方m是m件包却件简／各小叙R井．片9。1分）．五、求值（每小题7分，共14分）：（（次报之》测试现含禀欢庆示一、1．5m；2．2Hwt3H；3．7＜。＜8；4。＿＿HryV3N＿／7W，。＜4或a…     

(十三)二次根式测试卷(Ⅰ)

一、填空题（每空3分，共30分）；1．当X________时，二次报式有意义．2．二次根式、中，为最简二次根式的是________3．等式成立的条件是________＿．4．等式成立的条件是________．5．用最简二次根式填空：6将分母有理化后填空；7．式子有意义的条件是________．二、判断题（正确的在括号内画“V”，不正确的画“X”．每小题3分，共15分）：1．式子做二次根式．（）2．最简二次根式．（）3．若则a＞b．（）三、单项选择题（每小题4分，共20分）：1．使式子有意义的a的取值范围是（）（A）a=0；（B）a≤l；（C）a≥1；（D）a≤1且a=0．2…     

(二十)二次根式测试卷(Ⅱ)

一、填空题（每空3分，并用分）：1．当x满足条件＿，y满足条件______时，有意义．2．若是同类二次根式，则a______，b______．3．若X<5，则______．4．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为______5．有理化因式是______．6化简得______．7．化简______．8一元一次方程的解x______（化简）．二、单项选择题（每小题5分，共25分）：1．如果。14是H次根式，那么a与b应满足的条件是（）（A）a＞0，b＞0（B沁＜0，b＜0；（C）a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；（D）a＞0，b＞02．ZH＋3ry的有理化因式是…     

《二次根式》自测题

一、填空题：1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是2．若在实数范围内无意义，则x的取值范围是成立的条件是5．与的大小关系是6．等式成立的条件是8．若等式在实数范围内成立，则x的取值范围是9．在二次很式：中，最简二次根式是10．在二次报式：中，同类二次根式是一、判断题：三、单项选择题：1．若与是最简二次根式并且是同类二次根式，则m的值是（A）3；（B）－3；（C）3或－3；（D）无法确定．2.的有理化因式是3．将的根号外的因式。移到根号内，得4.的算术平方根是四、化简或计算：五、求值：求代数式的值．2．已知，求的值．3…     

中考函数图象选择题解法分析

“各地中考试题中出现了大量的函数图象选择题．这种题型可分为两大类，一是由图选式，二是由式选图．其解答方法多用排除法或直接法．现分类介绍如下．一、由图选式例1如图1，一次函数y＝kx＋b的解析式中，k、b的取值范围是（）（1994年湖南省、北京崇文区中考题）（A）k＞0且b＜0；（B）k＞0且b＞0；（C）k＜0且b＜0；（D）k＜0且b＞0．解　由图象可知k＜0且b＞0，故选（D）．例2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2所示，那么点（b，c）在（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．（1994年甘肃中考题）解　…     

《二次根式》自测题

一、填空题（每小题4分,共24分）1．若式子在实数范围内有意义,则X的取值范围是____________．2．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________．3．若等式在实数范围内成立,则X的取值范围是4在二次根式根式的是______．5．若最简二次根式是同类二次根式,则等于__．6．若a＜b,则化简的结果是___________＿．二、单项选择题（每小题4分,共24分）1．下列说法,正确的是。（A）因为,所以2是二次根式．（B）的有理化因式是（C）不是最简一次根式．（D）与是同类次根式．2．下列各组二次根式,为同类二次根式的是3．在二次根式…     

一元二次方程错解分析

一元二次方程是初中代数的学习重点，也是今后进一步学习数学知识的基础，因此，在中考试卷中，它往往作为重点来考查．为了帮助同学们进一步掌握一元二次方程的知识，防止解题时出现错误，本文选取部分中考试题中的措解，分析如下．一、未拜提报与系数的关条例1设x1、x2是方程2X2＋3X－4＝0的两个实数根，那么的值为（）（A）17（B）1（C）6ry（D）ry（1994年天津市中考试题）．。H，H－H，“－d·IJ日正J昏————《．…Is＋ig一（11＋1）一ZxlxZ一（－3）’－2（－4）一17．故选（A）．分析设一元二次方程一’＋bC＋C一0o学o）…     

二次根式的“移出”“移进”问题

二次根式的“移出”‘“移进”问题,是二次根式化筒中的难点,常在中考题中出现本文将对这一问题作简要分析．一、二次根式的“移出”问题由积的算术平方极性质,可得M;is－－＝／jiiZ人一。儿（。＞0）．如果被开方数中有的因式开得尽方,那么这个因式可以用它的算术平方根代替而移到报号外面,这就是“移出”问题．在没有特别说明的情况下,所有字母都表示正数,如果对字母的取值范围作了特别说明时,就要结合H二I。I来化街例1化街二次根式WAim／（＜＜0,b＜0）等于（）（1997年湖北省十堰市中考题）（A）Zab／：7．－x;（B）－Z…     

数的开方自测题

一、判断题：1．2是4的平方根．（）2．9的平方根是-3．（）3．－0．01的平方根是-0．1．（）4．5的负平方根是．（）5．－27的立方根是±3．（）6．7a2的算术平方根是a．（）8．－a没有平方根．（）二、单项选择题：1．－4的平方根是（）（A）2；（B）一动（C）士2；（D）在实数范围内不存在．2．下列各数中，没有算术平方根的是（）3．3一／5的立方根是4．下列语句中正确的是（）（A）负数没有立方根；（B）任意一个实数的平方都是正数；（C）若两个实数的立方根相等，则这两个实数相等；（D）若两个实数的平方相等，则这两个实数相等…     

利用二次根式的定义解题

形如的式子叫做二次根式．在此，我们必须特别注意二次根式定义中a≥0的限制条件．解一些与二次根式有关的数学问题时，灵活利用这一条件，可使问题的解答巧妙、简捷．例1在实数范围内化简（1993年“缙云杯”初中数学邀请赛初二试题）例3已知实数a满足，那么a-19922的值是（）（八）】o引；m）1992；cC）1993；（D〕1994．门”2年“希望杯”全国教学邀请有初二试题）解”．”a－lgg另＞O，”．a＞1993，”．igqZ－arto．这时，已知等式化为（。一lP。2）Wy－c，，Aix＊x－＊＊u＊x一。a－1993—1992’．．”．a－1992’一1993．故应选（…     

竞赛中的二次根式求值问题

与二次根式有关的含条件的代数式求值问题，是二次根式学习中常见的一类问题，在近年的竞赛中频繁出现．解答它们，难度较大，技巧性强．下面举例介绍若干技巧，供参考．一、巧用定义（1992年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）周根据二次根式的定义，得。－199320，即apel993．已知等式可件为I一人司在实数范围内成立，其中a、x、。是两。，。。。。＊。。13）＋v－y。。。。两不同的实数，则＜三十＞干的值是’、。，·，“～”—’”””X‘xy＋y‘””—～1。＿、＿。＿、5（A）33（11）手S（C）2：（D）手一—－’3’—－’”——7…     

“二次根式的加减”中考题型例析

纵观近几年各地中考试题,涉及二次根式加减的题型有以下几种: 一、判断同类二次根式例1 在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A.3和18 B.3和1/3 C.a2b和ab2 D.a 1和a-1 分析:根据同类二次根式的定义,首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式,     

二次根式计算或化简的方法与技巧

二次根式是初二代数的重要内容．在历年全国各地的中考试题中，都有有关二次根式的试题．因此，掌握二次根式的运算技巧是十分重要的．现举例说明，供同学们参考．一、分母有理化法例1计算；二、分子有理化法例2已知0＜x＜1，计算：三、因式分解法例3化简注分母含有三个以上二次根式时，采用分母有理化法较麻烦．此时，可将分母中的各根式化成最简二次根式，若能因式分解，并且能与分子相约，便用因式分解法．注分母含有三个以上二次根式时，可考虑将分母中的各个二次根式化成最简二次根式，再因式分解；若分子不能因式分解，再考虑将分子拆…     

初二数学单元达标自测题(2)

一、选择题（将下列各题中惟一正确答案的序号填入题后括号内，每小题３分，共１８分）１．把－４a８√的根号外的因式移到根号内，结果是（）．A．－２a√B．－２a√C．－a２√D．－a√２．若最简二次根式３４４a２＋１√与２６a２－１√是同类二次根式，则a的值为（）．A．１B．－１C．０D．±１３．下列算式：①２√＋３√＝５√；②３＋２√＝３２√；③１２５√＋３２５√＝２５√；④５√b＋３５√＝b＋３５√；⑤４x２＋９y２√＝２x＋３y．其中错误算式的个数有（）．A．１个B．２个C．３个D．４个４．线段、菱形、等边三角形…     

浅析中考题中的增解问题

解数学题应做到既不失解也不增解．有些中考题出现了多解的情况，如果思考不严密，取舍不认真，就会造成误解，尤其是选择题，一点疏漏就会全题失败．这里以1994年中考题为例，分类分析造成增解的原因．一、忽祝分式成立的条件例1若分式的值为零，则X的值是（）（A）2或－2（B）2（C）－2（D）4（1994年河北省中考题）误解设X’－4一0，”．X一上2．选人简析分式值为o的条件是分子为o且分母不为0．本题当X一2时分母为零，分式无意义．故正确答案应选C．二、忽视零指数暴的底的限制例2已知（X’＋ZX＋1）‘一X‘－ZX－2，那么X等于（…     

与根式有关的代数式求值问题

与二次根式有关的代数式求值问题，通常涉及整式、分式和根式的化简与求值运算，带有一定的综合性．解这类问题，一般情况下不宜把已知条件直接代入，必须针对题目的特点，采取灵活多变的解题方法．常用的方法与技巧有如下几种：一、化简代人（995年江西省中考题）二、变形后整体代人，求x‘－y’的值．（1990年吉林省中考试题）三、挖掘隐含条件后再代入倒4实数X、y满足人R刁十（y＋3）‘－O坝Uy＋y的值是——·（994年贵阳市中考试题）辟…／聂司＞0，（y＋3）’＞0，又JILinre＋（y＋3）’二0，【／i＝i＝，－—0，。＿＿卜—一正，L…