活跃在立体几何高考题中的明星四面体

四面体是立体几何中最基本的空间图形，立体几何中的许多问题都可化归为四面体中的有关问题，它同时也是数学高考立体几何试题的重要载体之一．其中4个面都是直角三角形的四面体是高考试题中出现频率最高的基本图形，许多命题专家对它情有独钟，是四面体中的“明星”，其中2013年、2014年浙江省数学高考理科试卷中的立体几何大题，其原形均是“明星四面体”．本文先介绍“明星四面体”的有关性质，然后再介绍其应用，供大家参考．     

从一个特殊的四面体所想到的

正如三角形是平面几何的基本图形一样，四面体也是立体几何的一个基本的几何体在空间的点与线间的关系。线与面的关系、面与面的关系，都可以在四面体上进行研究．特别是有关二面角问题用四面体为载体进行研究更为便捷．下面就来研究一个特殊的四面体即四个面都是直角三角形的四面体，与立体几何题的关系．     

借助平行六面体模型解决四面体问题

四面体是最简单的多面体，而平行六面体特别是长方体是最熟悉的多面体，它们在立体几何中都有着非常重要的地位，以它们为载体考查立体几何的有关问题，在高考与竞赛中出现的频率很高．四面体经过补形可以成为平行六面体，平行六面体进行分割可以得到四面体，利用这种关系可以将四面体问题转化为平行六面体问题来解决．     

从三角形到三棱锥(高二、高三)——类比与推广思维的一个尝试

学习了立体几何的基本知识后,我们不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.其实平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中对应的几何体是四面体(或称三棱锥),三角形是平面(二维空间)图象中边数最少的多边形,而四面体则是空间(三维)中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到     

特殊四面体教学之我见

四面体是立体几何中最重要的几何体，它的地位相当于平面几何中的三角形。对四面体的研究，很有实用价值，通过对特殊四面体——直角四面体、正四面体、等腰四面体的性质进行梳理来说明它在高考解题中的作用。     

对一道几何习题的研究

四面体是空间中最基本的立体几何图形,也是最重要的几何体之一．它与平行六面体在立体几何中的地位相当重要,通常作为问题的载体来考查．探求四面体与平行六面体之间的关系,对我们解决立体几何问题是一条有效的途径．本文拟从对课本中一道习题的研究来引导同学们探求这类问题．     

利用《超级画板》探索四面体的余弦定理

《超级画秘是将平面几何问题推广到立体几何的有力工具,文章将余弦定理推广到四面体中,并利用《超级画秘猜测、证明四面体的余弦定理,使学生掌握四面体的余弦定理,并能够对四面体在多面体中的重要地位有所领会,培养学生的空间想象能力及提出问题、分析问题和解决问题等能力．     

立体几何中的解题技巧

<正>立体几何是高考必考的知识点之一,而空间角和空间距离的计算又是立体几何的重中之重,因此,熟练掌握有关空间角和空间距离的解题技巧,是高考中的立体几何题能否拿到高分的关键。一、有关空间角问题例1在棱长都相等的四面体ABCD     

利用《超级画板》探索四面体的余弦定理

《超级画板》是将平面几何问题推广到立体几何的有力工具,文章将余弦定理推广到四面体中,并利用《超级画板》猜测、证明四面体的余弦定理,使学生掌握四面体的余弦定理,并能够对四面体在多面体中的重要地位有所领会,培养学生的空间想象能力及提出问题、分析问题和解决问题等能力.     

构造辅助图形解决立体几何问题

构造辅助图形是立体几何解题中的一个常见技巧,在求解有关四面体几何问题中最为突出,可以通过构造平行六面体来解有关四面体问题.有时还需要将这个平行六面体视为最为特殊的正方体来处理.下面举例说明几种常用的补形技巧.1构造辅助正方体求解有关四面体问题     

浅谈平几与立几的类比

本文从立体几何课本一道习题谈到直角三角形和三直角四面体的性质的类比,进一步谈到圆与球的某些性质的类比,并就圆内接三角形的面积公式和球内接四面体的体积公式的证明方法也作了类比。     

四面体问题求解中的“嵌”与“补”

四面体(即三棱锥)是立体几何中最基本的一个几何体,而它又是与平行六面体密切相关的.有些四面体问题.若将之放到平行六面体背景中,则往往能显现其中隐含的线面关系,从而使问题获得优解.本文通过若干例题说明在正方体或长方体中如何巧解相关的四面体问题.     

推导四面体对棱交角和距离公式的几种方法

本文用三种方法,推导出四面体A一BCD的对棱交角公式,以及三种形式的对棱之间的距离公式。中学立体几何中求异面直线交角和距离问题,都可以通过联结辅助线,构成四面体,运用本文所得二公式加以解决(只要该四面体的六棱长可求),而无需借助坐标法来研究。     

直角四面体的一个性质

对应于平面几何中的三角形,立体几何中最简单而又重要的图形是四面体。如果一个四面体有一个直三面角,我们称它为直角四面体,直三面角的顶点称为直角四面体的直角顶点。直角四面体作为特殊的四面体,我们常把它与特殊的三角形——直角三角形进行类比。 我们知道,对于直角三角形,它有外接圆,其圆心在斜边的中点,半径是斜边的一半。那么,对于直角四面体,它是否存在外接球,若存在,球心在何处,半径是多少?下面的命题回答了这个问题。     

用四面体知识组织立体几何的复习

借助于某个几何体,以一个专题形式来复习立体几何,虽不能面面俱到,但能把有关知识连成串,对复习基本概念,沟通纵横知识,揭示解题规律,进行归纳和猜想将是有益的。下面借用四面体编选一个题组,来组织立体几何某些知识的复习。     

寻觅球心的几种视角

<正>球是立体几何的重要内容,是培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的重要载体.四面体外接球问题在质检、高考和竞赛试题中频频出现,解决四面体外接球问题的关键在于确定球心的位置,本文给出寻觅球心的几种视角,为教师教学提供参考.1在过四面体底面外心且垂直底面的直线     

长方体与四面体包含关系的妙用

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间存在着相等、平行、垂直等关系,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体.某些四面体可以看成是"寄居"在长方体内.如三组对棱分别相等的四面体、直角四面体(即一个顶点处的三条棱两两垂直)都可以看成是长方体的寄居体;     

高考对四面体的考查

类似于三角形在平面几何中的地位一样,四面体（三棱锥）是立体几何中形式最简单但内容最复杂的几何体,也是高考中常考常新的“载体”．     

三角形的老大哥——四面体

2003年新教材数学高考题和2002年上海市春季高考题都涉及到三角形中的结论在四面体(有底面的三角面)中的推广，在数学竞赛中更是常见．二角形是最简单的平面图形，四面体是最基本的空间几何体，通过三角形与四面体的类比，可以看到平面几何与立体几何之间的衔接，也可以使奥赛内容与教学内容的交汇和渗透．     

四面体模型的性质和应用探索

<正>在四面体这部分知识中,有一个种特殊情形,即含有三条两两垂直的棱且相互连接的四面体。如图1,四面体ABCD中,AB、BC、CD两两垂直。此四面体有着丰富而精彩的性质,这些性质在许多的立体几何的问题处理中起着模型的作用。为方便称此模型为三节棍模型。性质1三节棍模型的四个面都是直角三角形。由AB、BC、CD两两垂直易知AB⊥平面BCD,CD⊥平面ABC,所以四面体的四