从“三项”到“两项”(高二、高三)

新教材《不等式》一章中,删去了“三项”重要不等式,更突出了“两项”重要不等式的基础作用.其实,许多基于“三项”的不等式问题都可以转化为“两项”问题解决.下面以“项”为研究对象,逐一分析: 1.拆项     

关于“等和”数列与“等积”数列

在数学问题中常涉及到两类特殊的数列,其特征是数列的相邻两项之和或相邻两项之积为常数.这类数列在近年高考中也曾有出现,充分体现了基础的深化延拓和对于综合运用能力的要求.本文将就这两类数列的性质及其应用作一研究.     

平方差公式的变形使用

平方差公式: (a+b)(a-b) = a2-b2.语言叙述: 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方的差.在理解平方差公式的基础上,要注意公式的变形应用.解题方法一、找准公式中的a和b例1　计算12a+23b23b-12a .分析　此式为两项之和与两项之差相乘的形式.但这两项在两个括号中的排列并不像公式中一样“规范”.由第二个括号中知,“两项之差”的前一项为13b,后一项为12a, 因此第一个括号中,利用加法交换律交换 2 项的顺序,使它们像公式中顺序一样“规范”,然后“套”公式.解　原式=23b +12a23b -12a=23b2-12a2=49b2 -14a2.例2　计算(-3x-2y)(3…     

解析法妙证万能公式

人教版普通高中实验课程必修5,数列一章的阅读材料中,介绍了古代的"九连环"游戏,给出了求通项的推导过程,中间引入了两个数列、两个递推关系,感觉有些曲折,不自然,笔者在教学中发现了另一个递推关系,并求出了通项公式.     

浅谈高中新教材中的基本不等式

在原高二教材中,对于基本不等式不但给出两项和三项,而且推广到多项,高二新教材中则删去了三项和多项,只保留下两项.公式如下:     

双二项风险模型下双险种的破产概率

复合二项模型假定在每一单位时间内索赔或者不发生,或者只发生一次.在经典的复合二项模型中,保险公司按照单位时间常速率收取保费(假定每张保单的保险费相等).但在实际中,不同单位时间所收取的保单数常常不一样,是一个随机变量,可能服从某一离散分布.根据这一实际情况,本文将经典的复合二项风险模型推广,将保单收入过程推广为一个与索赔过程独立的二项过程.这样,盈余过程包含两个二项过程.     

"九连环"的另一个递推关系

人教版普通高中实验课程必修5,数列一章的阅读材料中,介绍了古代的"九连环"游戏,给出了求通项的推导过程,中间引入了两个数列、两个递推关系,感觉有些曲折,不自然,笔者在教学中发现了另一个递推关系,并求出了通项公式.     

由经典模型出发,聚焦数列裂项求和的解法探究

裂项求和是数列求和的重要方法之一,教学以两种经典模型为主.在具体应用中,不能解决经典模型以外的裂项求和问题.从一道裂项求和问题的解决方式出发,对裂项求和的结构特征进行了分析,应用特殊与一般、转化及类比等数学思想方法提出了两个裂项求和的一般模型,使裂项求和的应用不局限于与等差数列有关的裂项求和.在应用一般模型的过程中,旨在提升学生对问题的转化能力,并掌握分析裂项求和的一般思路与策略.     

(sinx±cosx)~2=1±2sinx cosx的妙用

在三角函数中,等式(sinx±cosx)2=1±2sinxcosx涉及如下三项:sinx+coxx,sinx-cosx,2sinxcosx.这三项中只要知道其中一项,就可求出其他两项,给解题带来了极大的方便.也是考试命题的一个热点.下面结合一些实例说明它的作用与功能.1.化简或证明三角函数式     

中学数学常见的数列递归

在中学数学中常会遇到这样的问题:已知数列中任意相临两项或几项的关系和某一项或几项的值求数列的通项公式,这样的问题称为数列的递归.下面是常见的几种数列的递归类型.     

“十字相乘法”在因式分解中的妙用

<正>初中阶段的数学学习,无论是一元二次方程还是分式的有关运算,都离不开因式分解.但在人教版的教材中,对因式分解仅给出了两种方法,即提公因式法和公式法.而从学生解题中所反映的情况看,运用这两种方法往往易混,特别是公式法易忘、易错.笔者经过几年的教学摸索,启用了现在不被重视但却很有用的"十字相乘法"进行教学,效果很显著,兹举例说明如下.1.多项式仅有两项且为平方差(1)一项为字母平方一项为数字平方时.     

裂项相消法在数列求和问题中的应用

裂项相消法是数列求和问题中一种重要的方法,也是证明数列不等式的一种非常有效的方法.裂项相消是数列求和教学的一大难点,学生学习该知识点时感到困难重重.裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,从而达到数列求和时相邻或相间的两项相互抵消而求出和的目的.     

相似形与解直角三角形知识及应用

一、比例线段与平行线分数线段成比例 (一)复习要点 1.比例线段 (1)在两条线段的比a:b中,a叫做比的_项,b叫做比的_项.(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做_线段.     

数列美赏析

一、不变美等差数列、等比数列作为项数n的函数,其项的大小是随项数的变化而变化的,但变化中却存在很多不变.在等差数列﹛an﹜中,任意相领两项之差不变,由此有两项和的不变性:     

“正负抵消法”巧解竞赛题

在初中数学竞赛中,常遇到下列两种类型的题. 类型一例1 计算:1-2 3-4 5-6 … 1999-2000. 分析:像这种类型的题,如果按常规计算:将正负数分别合并,然后进行“正负抵消”,虽然可以,但很烦琐.我们仔细观察题的结构,这些数字中任何相邻两项之和为1或-1.如果分别将1、2两项,3、4两项,5、6     

在混乱中停摆:简析日本2020年度高考改革

日本文部科学省计划于2020年度对现行高考制度进行改革,以"大学入学共通考试"取代现行的"大学入学中心考试",主要措施有两项:一是在高考中引入民间英语考试;二是在部分科目中加入主观叙述等题型.该措施引发了广泛质疑与批评,文部科学省最终宣布两项措施皆暂缓实行,改革至此停摆.其问题在于改革目的与手段本末倒置、公平性与科学性...     

拆项证题

我们在做数学题中,根据题目的特点,有时采用拆项的方法,就能把题目很容易地做出来。所谓拆项就是把题目中的每一项拆成两项之差或者两项之商,现在,我们提出这样的一个问题,怎么样把一项拆成两项之差或者两项之商呢?拆项是不是有某种规律?本文就来解决这样的问题,研究拆项的规律,给出拆项公式.下面,我们分别讨论这种问题。     

浅说常数·特征方程

人们都认为常数比变数在一个数学问题中处理起来要简单一些,但我们认为许多时候常数的变形技巧性要求还更高.比如初中数学中解二元二次方程组时,如果未知数x、y的系数不成比例,二次项、一次项系数也不成比例,两个方程均不能分解因式,这时最后的手段就只有消去常数项了.     

合理分组 巧妙分解

分组分解法是因式分解中技巧性较强的一种方法,分组没有固定的模式,其关键在于经过适当分组后,各组可分别用提公因式法、公式法来分解因式,为帮助同学们学习,下面就四项、五项和六项式的分组方法作一介绍。 一 多项式为四项时 1.当四项中有两项符合平方差公式,或两项两项之间有公因式,或两项两项之间的系数比相同时,可试用“二·二”分组法。 例1 分解因式:(1)ma+nb-na-mb;     

活用平方差公式巧解数字计算题

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构特征是:左边是两个二项式相乘,这两个二项式中,有一项是完全相阿,另一项互为相反数.右边是相同的项的平方与互为相反数的项的平方的差.公式中的a、b可以是数,也可以是代数式.因此,对一些繁杂的数字计算题,活用平方差公式,可使计算简捷.现举例如下:……