不定方程（x＋y＋z/3）^3=1/3（x^3＋y^3＋z^3）的整数解

文[1]给出不定方程 x^3＋y^3＋z^3=x＋y＋z=3仅有4组整数解     

“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”一节的教学设计

本节选自高中《数学》必修4(人教A版普通高中课程标准实验教科书)。本节的知识是学习函数图象变换综合应用的基础,在教材中有着十分重要的地位,为此,本人设计了如下的教学设计,供大家学习、交流。一、教学目标1.知识与能力⑴利用Powerpoint课件的辅助功能,让学生探究参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象变化的影响,领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想。     

反比例函数y=k/x(k≠0)中的“明星”——“k”

k是反比例函数y=x/k(k≠0)中的一颗耀眼明星,本文以2009年各地中考试题为例,围绕k的相关话题与你聊聊,愿我们都能成为k的     

由(a~2)~(1/2)=|a|谈数学思想方法

<正>数学教学的目的,是全面提高学生的数学素养.而加强数学思想方法的教学是增强学生的数学意识,提高数学能力,形成良好数学素养的有效途径.只有让学生理解、掌握并运用数学思想和方法,才能对学生今后的学     

网络微研:关于“-2~(1/2)是二次根式”的争鸣

网络已经成为数学教育研究的基本平台.由网友的提问"-2~(1/2)是不是二次根式"为源头,用会议纪要的形式阐明教师和专家对这个问题的看法,谈论涉及了教育理念、数学文化、教育数学、教学设计和教学要求等多个领域.形成关于"描述性定义"这类数学概念教学理念的全面认识,有利于教师对这类概念教学深度的把握.     

(a~(1/2))~2和a~2~(1/2)做客“咏乐汇”

正咏哥(风趣地):各位朋友大家好!这里是"咏乐汇"。今天我们请来了数学界的两位大师"(a~(1/2))~2"与"a~2~(1/2)"(台下响起热烈的掌声),你们发现没有?二位无论是身高,还是长相、打扮,简直就是一对孪生兄弟!它们都是"二次根式"家族的成员。片段一身份确认(?)抢先开了口:我是"二次根式"家族的成员!因为我们二次根式家族的成员都有一个特点:根号帽子"(?)"下的被开方数总是一个非负数。你看我帽子"(?)"下的a~2无论a取何值,始终是一个非负数,所以我((?))当然是二次根式家族的成员。((?))~2接着说:我也是二次根式家族的一员。因为我较调皮,自小家族里的长辈就给我带了一把长命锁(附加条件:a≥0)。其实,某些场合下(如二次根式的计算题)你看到像我"((?))~2"这个模样的式子时,本身就包含着一个隐含的条件(a≥0),在有些场合(如解答类题目)下非得结合我的"长     

函数f(x)=x~(k/x)的性质探究

<正>一、问题的引出戚有建老师在《数学通讯》2012年第10期讨论了函数f(x)=x1x的性质及其应用,最后解决了关于x的方程ax=xa(其中a>0,且a≠1,x>0)的根的个数问题.由此我们不禁联想到如何解决类似的问题:讨论关质.     

用函数1/(2π)~(1/2)σexp(-x~2/2σ~2)的极限表示Diracδ(x)函数及其一个应用

证明了x的函数 12πσexp(-x22σ2 )的极限limσ→ 012πσexp(-x22σ2 ) 可以表示Diracδ(x)函数 ,利用这个结论可以将分数fourier变换定义完整     

2~(1/2)的另外一个“面孔”

我们知道任意一个有理数都可以用p/q(p、q互质)这样的分数形式表示,而2~(1/2)则不能,因为2~(1/2)不是有理数.但2~(1/2)能用另一种形式的分数——连分数来表示.     

例谈“(a~2)~(1/2)”的灵活运用

灵活运用，在解题中常是很有用处的，举例如下：（1）则例1求的值解原式＞0原式例2求函数的最小正周期．解y＞0，（2）则例3求的值解原式例谈“(a~2)~(1/2)”的灵活运用@谭建容$贵州省遵义一中!563000     

“一题多解”培养学生的创新思维能力

在数学教学中,开展“一题多解”活动,不仅能使学生加深对知识的理解,沟通各方面知     

无理函数槡槡y=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)最值的其他求法

正文[1]给出了无理函数槡槡y=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)(a0,c0,bd)最值的三种求法(拉格朗日乘数法、三角置换法、构造平面向量法),本文在此基础上再给出几种求法.1.导数法记函数y=f(x)槡槡=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)(a0,c0,bd),其定义域为区间[b,d].     

“2~(1/2)的认识”:HPM视角下的数感培养

2~(1/2)是学生学习的第一个真正意义上的无理数,2~(1/2)数感的建立对后续的无理数学习具有十分重要的意义。根据数感的组成成分,采用HPM视角来设计和实施"2~(1/2)的认识"的教学:采用重构式,通过面积计算来引入2~(1/2);采用复制式,通过反证法来证明2~(1/2)不是有理数;采用附加式,介绍无理数的历史;通过"在数轴上标出2~(1/2)的准确位置"的活动来凸显2~(1/2)的几何表征。课后的问卷调查和访谈表明,这样的教学对于培养学生无理数的数感是有效的。     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(21) 数学复习课:借题发挥

"问题是数学的心脏",学习数学,关键之一是学会解题.解题教学是数学教师的基本功,解题是数学教学中的"微观艺术",而任何艺术的精彩之处和感人之处,也许就在这"微观"之中.     

函数y=a(Ax~2+Bx+C)~(1/n)的单调区间

本文运用初等方法,对y=a~(Ax~2+Bx+C)~(1/n)的单调区间及其增减性作了全面讨论。     

由“a∈A，1/1-a∈A”所想到的

关于集合,有一道典型题目： 实数集A满足下列两个条件： ①1 A; ②若a∈A,1/1-a∈A     

从“美丽的谎言”说起——小议小学数学创设情境的现状与对策

正【现状点击】1.美丽谎言,你能支撑多久。教学《小数乘整数》时,教师宣布:下星期我班将要组织大家去南通狼山秋游。顿时,教室里爆发出一阵欢呼声。然后展开教学:全班42人,如果集体购买食品,面包1.80元一个,矿泉水1.50一瓶,一共要付多少元?……整堂课,学生情绪高涨。课后,学生争先恐后地问:老师,我们下周几去秋游?教师应付:以后再说。美丽的谎言像肥皂泡一样破灭了。面对这虚假的情境,我们不禁想问美丽谎言,你能支撑多久?     

从“问题解决”到“问题引领的数学教学”——国际视野下的中国数学教育(1)

相对于“问题解决”这一国际性的数学教育改革运动,国内近年来获得普遍重视的“问题引领的数学教学”代表了认识的重要进步,特别是,我们如何更好地处理教师的主导作用与学生的主体地位之间的关系,这是后一方面工作能够取得重要进展的主要原因,即理论研究与实际工作、教学与教研的密切结合.     

妙用不等式“A/x+B/y≥(A~(1/2)+B~(1/2))~2/(x+y)”智取一类最值

各类资料都有如下一类二元极值:题目1已知x,y∈R~+,且1/x+4/y=1,求4x+9y的最小值;题目2已知x,y∈R~+,且2x+9y=5,求2/x+1/y的最小值.此类最值,我们老师采用如下方法,以题目     

(x y)/2>=(xy)~(1/2)及其求最值定理的几何解释

本文绘出不等式及其求最值定理的一种几何解释,这对于揭示不等式及定理的本质并加深对它们的认识有一定帮助。