适时进行数学的美学教育

笔者听了本校一位数学老师的一节"椭圆的标准方程"一课,感触颇深.现将授课实录(片段)和自己的感想记录下来与大家分享.一、授课实录(片段)S:同学们,我们已经知道了椭圆的定义,下面我们来推导椭圆的标准方程.接着,老师在黑板上画出下面两个图形,然后将学生分成两个小组分别求两个图形所对应的椭圆方程.教师巡视指导.     

对“椭圆及其标准方程”教学的探讨

想真正做到以学生为主体,就要通过适当的引导.如何引导?是一线教师值得研究的问题.以"椭圆及其标准方程"为例对如何引导教学,真正体现学生主体地位进行了探讨.     

立足课本多思考 深入发掘多惊喜——对“双曲线及其标准方程”教学设计一个局部的思考

1 问题的提出看了很多教师关于"双曲线及其标准方程"一课的教学设计,发现了一个常见的局部现象:认为双曲线标准方程的推导和已学过的椭圆标准方程的推导基本相同,所以不重要了.从而对推导双曲线标准方程的过程轻描淡写,甚至一笔带过.但本人认为,双曲线标准方程的推导过程也很重要,而且大有文章可做.我们在做此处教学设计的时     

《双曲线及其标准方程》教学情境设计的案例研究

"椭圆及其标准方程"与"双曲线及其标准方程"、"抛物线及其标准方程"是圆锥曲线的三种曲线方程,双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程极其类似,教材的处理方式也类似,在知识体系中两者表现为平行关系,学习双曲线也为抛物线的学习积累经验.     

浅论椭圆及其标准方程教学思路

为了使学生省时、有效地掌握椭圆的定义和标准方程,教师可以利用多媒体来完成教学任务.第一,讲解椭圆的定义以及椭圆的教学思路;第二,推导椭圆的标准方程及其教学思路;第三,在讲授椭圆及其标准方程时应注意的问题.     

布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之直观想象研究——以“椭圆及其标准方程”为例

依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》中关于直观想象核心素养的说明与要求,运用布卢姆教育目标分类学工具,以"圆锥曲线与方程"一章中"椭圆及其标准方程"一节为例,设计教学与评估环节,探索将培养高中生直观想象能力融入课堂教学的策略.     

《椭圆及其标准方程》第二课时教学设计

<正>一、教学背景1.教材分析《椭圆及其标准方程》是继学习"圆及其标准方程"之后运用"曲线与方程"的思想解决二次曲线问题的又一实例。从知识体系上讲,本节课是对用坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。从教材安排上讲,椭圆是三种圆锥曲线当中最重要的一种,教材中以椭圆为例,求椭圆方程,利用方程讨论几何性质,以及探究轨迹方程和符合椭圆标准方程的动点的轨迹的方法。从方法上说为我们后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,起着承上启下的重要作用。     

追求数学素养达成的高中数学概念教学设计——以人教A版“椭圆及其标准方程”的教学为例

高中数学新课程教学以发展学生的数学核心素养为导向。在椭圆及其标准方程的教学中,教师引导学生在画椭圆的过程中发现椭圆的几何特征,抽象概括形成概念;利用坐标法、逻辑推理得到椭圆的标准方程;运用待定系数法求椭圆的标准方程;在知识的获得与运用过程中,重视数学思想方法及思维能力的培养,促进学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养的形成。     

实验探究 问题导向 习题融合——“椭圆标准方程”教学再设计

椭圆的标准方程是圆锥曲线方程的基础,在解析几何中有着不可或缺的地位。让学生掌握椭圆标准方程的探究方法,可为学生后续内容的学习奠定基础。教师通过挖掘教学资源,优化教学方法,对培养学生的探究意识、训练学生的数学思维和提高学生的数学能力,意义深远。     

两椭圆的“相遇”

在讲授椭圆这部分内容时,我曾给学生出了这样一道题目:"过点P(2,1)作直线与椭圆x2/a2+y2/b2=1交于A、B两点,若点P平分弦AB,求弦AB所在的直线方程."学生很快就想出了两种解法:一种是设弦AB所在的直线方程为y-1=k(x-2),然后将直线方程代入椭圆方程来解题;另一种是用两点法.     

“椭圆及其标准方程”的教学及评析

一、教学目标1．掌握椭圆的定义;2．掌握椭圆的标准方程及其推导过程;3．能运用定义及标准方程解决问题;4学会用“观察─—思考、讨论─—发现”学习法;能用总结归纳、演绎类比、对比法探求新知。二、教学重点与难点椭圆的定义与椭圆的标准方程;根据椭圆定义推导标准方程。三、运用媒体计算机、实物投影仪、液晶显示仪。四、教学思想1．以学生为本,重视知识形成过程与思维训练,充分发挥学生的主观能动性。本课采用类比与对比的方法,分层揭示知识,以学生为主体,思考并解决问题,充分发挥他们的主观能动性,同时训练、培养他们掌握…     

立足课本多思考 深入发掘多惊喜——对“双曲线及其标准方程”教学设计一个局部的思考

1 问题的提出 看了很多教师关于“双曲线及其标准方程”一课的教学设计，发现了一个常见的局部现象：认为双曲线标准方程的推导和已学过的椭圆标准方程的推导基本相同，所以不重要了．从而对推导双曲线标准方程的过程轻描淡写，甚至一笔带过．[第一段]     

椭圆及其标准方程的教学设计

<正>本文是"椭圆及其标准方程"第一课时的教学过程及授课意图,笔者上的一节公开课,供大家参考.一、教材分析圆锥曲线这一章分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分.三部分在圆锥曲线中的地位相同,但三部分教材中首先介绍椭圆.教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题.由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,并且在双曲线和抛物线的教学中又有应     

一道“中点弦”问题解法的背景研究

1问题的提出试题已知椭圆C:x²+4y²=16,过点P（2,1）作一直线l交椭圆C于A,B两点,若点P为交点弦AB的中点,求直线l的方程.这是一道我校"圆锥曲线与方程"一章阶段测试的试题,讲评试题时笔者采用的是"点差法"与"设而不求"两种常规方法,课后有一位同学提出教辅材料中介绍的一种简解方法如下:将点P（2,1）代入椭圆的切线方程x₀x+4y₀y=k,得2x+4y=k,点P（2,1）在此直线上得k=8,则直线l的方程为2x+4y=8即     

"椭圆的定义和标准方程"教学设计

(本节内容选自语文出版社中等职业教育国家规划教材《数学》<基础版>第三册第十章.)一、设计理念从深化概念教学入手,通过椭圆标准方程的推导,实现师生之间、学生之间充分交流沟通,激励学生自主学习、自主探索.二、教学目标1.知识与技能①理解椭圆的定义;②理解椭圆标准方程的推导;③培养学生积极思维的品质和数形结合的能力.2.过程与方法以实物想像的直观教学,通过建立标准方程创设情境,培养合作探究能力.三、教学过程1.复习导入由学生口述,求曲线的方程的简要步骤,教师讲评.通过相关知识的回顾,为学习本节内容奠定基础.2.引入椭圆概念采用…     

研学课例:“椭圆的几何性质”教学设计

<正>一、教学目标及重难点通过前面"直线与圆"章节的学习,学生已经具备了用解析的方法研究曲线问题的基础。基于此,笔者将本节课的教学目标设置为:(1)掌握椭圆的简单几何性质,理解椭圆标准方程中参数a、b、c的含义;(2)让学生通过椭圆几何性质探究,厘清椭圆有关量间的内在联系,从整体上把握椭圆的几何性质;(3)让学生领悟数学问题研究的一般思路与方法,养成严谨缜密的"理性思维"的习惯。教学重点确定为椭圆的几何性质及其研究方     

椭圆的“柔情” 圆永远能懂

<正>椭圆是圆锥曲线中一个极其关键的知识点,椭圆图像和方程形式简洁、对称,探究椭圆不仅对掌握其他的圆锥曲线有极大帮助,而且还能认识到椭圆与圆的渊源关系.从图像来看,椭圆可以看作"压扁了的圆",而圆可以看作椭圆的"特"例,因而椭圆与圆有着无穷的联系.椭圆的各种"表现",圆一直掌握在"心"里;椭圆的"柔情",圆永远能够读懂.1椭圆的定义,圆能够读懂在一张圆形纸片内部设置一个不同于圆心O的点F,折叠纸片使圆的周界上有一点落于F点,然后将纸片展开,就得到一条折痕.继续如此折叠数次,形成一系列折痕,这些折痕整体地勾画出一个椭圆轮廓.(如     

基于深度学习的高中数学课堂教学模式初探——以“椭圆及其标准方程”课时为例

面对新课标、新教材、新高考,教师必须要与时俱进地更新教学观念,创新教学模式,本文以“椭圆及其标准方程”课时为例,探讨基于深度学习的高中数学课堂教学模式,提出“启智”课堂教学模式,形成可参考的教学案例.     

“椭圆的简单几何性质”(第1课时)教学设计

椭圆是高中数学学习内容中最重要的圆锥曲线之一.本节课是在学生学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上,第一次通过方程系统地运用代数与几何相结合的方法研究曲线的几何性质.本节课通过问题引导、自主探究的方法,使学生经历探索椭圆几何性质的过程,建构研究曲线的一般方法.     

关于椭圆教学的几点思考

在三种圆锥曲线的教学中,椭圆较为重要．笔者将椭圆教学的几点体会写于下面,希望与教学第一线的同行们共同探讨．一、关于椭圆及其标准方程的教学椭圆及其标准方程是椭圆教学的起始课,其教学过程通常是这样的：教师用课本中画椭圆的教具,执粉笔在小黑板上慢慢移动．当...