二项式系数漫谈

在（1＋x）^n=Cn^0＋Cn^1＋…＋Cn^nx^n中取x=1就推证了二项式系数和的性质：Cn^0＋Cn^1＋…＋Cn^n=2^n．此公式应用广泛，它与其它数学内容有着广泛而又深刻的联系，本就这个问题进行一些探讨．     

二项式系数与多项式系数

1．(1999年全国高考题)若(2x √3)^4=a0 a1x a2x^2 a3x^3 a4x^4，则（a0 a2 a4)^2-（a1 a3)^2的值为（A）1 （B）-1 （C）0 （D）2     

二项式系数的性质

1 引导学生利用直觉思维发现二项式系数的性质1教师:请同学们利用杨辉三角形分别写出(a b)~2,(a b)~2,(a b)~3,(a b)~4,(a b)~5,(a b)~6的二项式系数.然后观察对应的二项式系数具有哪些性质?抽一名中上水平的学生 A 将结果写在黑板上,如图1所示.再由这位学生 A 回答上述问题.学生 A:从图1可以看出:在二项展开式     

二项式系数教学一得

教材(指六年制重点中学《代数》第三册)P83第24(2)题:在(1+x)~3+(1+x)~4+…+(1+x)~(n+2)的展开式中,求含x~2项的系数。同学们解到C_3~2+C_4~2+…+C_n~2+2这一结果就认为做完了。我引导同学联想已做过     

六考二项式系数

一考:求中间项的系数[例1]求(x~(1/2)-1/(x~(1/3))~(10)的展开式的中间项的系数。解:∵T_(r+1)=C_(10)~r(x~(1/2)~(10-r)(-1/(x~(1/3))~r,∴展开式的中间项为C_(10)~5(x~(1/2))~5 (-1/(x~(1/3))~5=-252x~(5/6)即中间项的系数为     

点击二项式展开式系数问题

二项式定理内容在高中数学中相对比较独立,是高考的必考内容,多以选择、填空题型出现,涉及问题主要是二项式展开式中项的系数和二项式的系数问题,其主要解法归纳起来主要有以下几种,下面举例剖析．     

二项式系数的均值不等式

本文得到大家所关心的二项式系数的算术平均与几何平均的一个重要不等式。     

二项式展开系数的求法

求展开式系数是二项式定理中的重点问题。如何求展开式的系数?首先要熟悉二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数的性质;其次要注意区分二项式系数与项的系数。当然还要注意与其他数学知识的综合。本文拟通过几个例题的分析,希望对同学们掌握     

点击二项式展开式系数问题

二项式定理内容在高中数学中相对比较独立,是高考的必考内容,多以选择、填空题型出现,涉及问题主要是二项式展开式中项的系数和二项式的系数问题,其主要解法归纳起来主要有以下几种,下面举例剖析.     

二项式系数展开的新方法

本文通过构造k级等差数列的方法,创造性地给出了(a-b)n和(a+b)n系数展开新方法.     

与二项式系数有关的问题

二项式定理是高中数学的重要知识点,而与二项式系数有关的问题是常见的考点.在研究二项式定理时,教师可以将与二项式系数有关的问题分为三类:用赋值法求二项式系数(和)问题、用通项公式求展开式中项的系数问题、求展开式中系数最大项的问题,并对这三类问题进行分析,让学生更好地应用所学知识处理与二项式系数有关的问题.     

二项式系数中奇数的个数

二项式系数C_n~0,C_n~1,C_n~2,…,C_n~n中奇数的个数是一个十分有趣的问题。它等价于求出二项展开式(1 x)~n中奇数项的问题。对n=0,1,2,3,4,…时的特殊情况,计算后可以得出这样一个结论:二项式系数中奇数的个数是2的一个方幂。自然要问它是2的几次方?或者对具体的n怎样来求出这个数?本文将证明: 定理 (1 x)~n中奇系数项的个数是2~k其中k是把n写成二进制的非零数字的个数。我们首先证明几个引理,然后利用它们来证明定理。引理1 在n=2~m-1时,C_n~(?)全是奇数。     

二项式的系数问题分类解析

一、指定项系数 这类问题可根据通项公式Tτ ι=Cn‘a^n-rb^r(r∈Z，0≤r≤n)求出r，然后求出指定项系数．     

二项式定理的系数问题商讨

一九八二年浙江省中专(技校)统一招生高中毕业文化程度数学试题第二题第(1)小题的题目是“已知(x+2/x~2)~n展开式中第6项的系数与第4项的系数的比是6∶1.求n”.命题者本意是第6项的系数为C_n~52~5,第4项的系数为C_n~32~3.这样解得n=9。全日制十年制高中课本《数学》关于二项式定理的系数问题是区分为二项展开式的系数和指定项的系数两种情况的。第三册第151页“二项展开式各项的系     

展开二项式系数趣遇多

一、课堂趣遇二项式展开一挥间二项式定理复习课,老师提问.例1如何将二项式(a+b)6展开?小π抢答:展开后共有6+1=7项.     

一些包含广义二项式系数的恒等式

本文讨论广义二项式系数的性质，建立了一些包含广义二项式系数的恒等式．     

一个含有二项式系数的Diophantine方程

设n是正整数,本文证明了:方程sum from k=0 to n (_k~n)x~(k 1)=y~(n 1)仅有整数解(x,y)=(0,0)和(-1,0).     

二项式最大系数性质的别证

二项式最大系数性质。按教材叙述方式证明教学比较困难,以致有的老师干脆直接给出最大值所在项的结论(避开了难点!).笔者在给出这条性质时,构想出较易理解的别证.