2013年全国高中数学联赛加试题另解

第一题如图1,AB是圆,的一条弦,P为弧A召内一点,E、F为线段AB上两点,满足AE=EF=FB．联结PE、PF并延长,与圆Г分别交于点C、D．证明：     

对两道课后练习题的探索

课本第10面有这样两道拓广探索题.第12题:如图1—1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?解析:A,B,C三点在同一条直线上,证明如下.证法一:因为AB⊥l,BC⊥l,又因为经过直线上一点B有且只有一条直线与已知直线l垂直,所以A,B,C三点在同一条直线上.     

注重基础 导向正确

原题再现：（宿迁卷第28题）如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC＝1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E．     

一道物理题的六种解法

原题已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一个物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点.已知物体通过AB段与     

对两道课后练习题的探索

课本第10面有这样两道拓广探索题． 第12题：如图1-1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗？     

一道物理题的六种解法

原题 已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2一个物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等,求O与A的距离．     

2008年高考理综(Ⅰ)第23题解法赏析

原题:已知O、A、B、C为同一直线上的4个点,AB间的间距为l1,BC间的间距为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的间距.     

一类圆锥曲线的定点性质探究

2010年高考四川卷理科第20题： 已知顶点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2．不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

对一道IMO试题的探索

第38届IMO试题第2题: 设∠A是△ABC中最小的内角,点B和C将这个三角形的外接圆分成两段弧,U是落在不含A的那段弧上且不等于B与C的一个点,线段AB和AC的垂直平分线分别交线段AU于V和W,直线BV和CW相交于T.证明AU=TB TC.     

2010年四川省高考第20题溯源与推广

2010年高考四川卷第20题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB、AC分别交直线l于点M,N.     

2005年全国高中数学联赛加试题另解

第一题 如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过点A作△ABC的外接圆的切线l，又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D，交直线l于点E、F．证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心．     

一道解析几何习题的引申

【题】 :过双曲线x2 - y22 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点 ,若|AB|=4 ,则这样的直线共有 (　　 ) .A .1条　　　　B .2条C .3条　　D .4条正确答案是C .对该题进一步的探讨分析发现 ,此双曲线的实半轴a =1,虚半轴b =2 ,过焦点与x轴垂直的弦长为2b2a =4 ,|AB|=2b2a =4 >2a =2 .试问 :|AB|无论多长答案是否都是C呢 ?请看 :设双曲线 x2a2 - y2b2 =1(c =a2 b2 )的右焦点为F ,过F作直线l交双曲线于A、B两点 ,|AB|=d ,试根据d的不同取值讨论l的存在性 .预备知识 :(1)两顶点间的距离是双曲线两支上的两点间距离的最小值 ;(2 )过双…     

由一道高考题引发的思考

2005年湖南高考理科19题(文科21题第一问题同): 已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(→AM)=λ(→AB).     

对一道竞赛预选题的探究

<正>图1题目如图1,在一条直线l的一侧画一个半圆Γ,分别过半圆Γ上两点C,D作Γ的切线与l交于点B,A且使Γ的圆心在线段AB上,AC与BD交于点E,过E作EF⊥l于点F.求证:EF平分∠CFD.这是第35届国际数学奥林匹克的一道预选题.笔者通过探究,发现了几个结论,现介绍如下.一、对预选题的探究在预选题中,A,B是半圆的两切线与直线l的交点,有     

由一道中考题引发的教学思考

<正>笔者参加了2015年苏州市中考阅卷工作,所在的阅卷组批阅第24题,题目是一道较简单的几何题.学生对第1问的解法五彩纷呈,现对几种典型的解法作评价分析.通过此题,笔者谈谈对教学的思考和启发,与同行交流.1.原题呈现如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD.(1)求证:AD平分∠BAC;     

2008年高考理综（I）第23题解法赏析

原题：已知O、A、B、C为同一直线上的4个点,AB间的间距为l1,BC间的间距为Z2。一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求。与A的间距。     

设量切入点不同 不同换元解相同

2008年普通高考理科综合能力测试(全国卷Ⅰ)第23题题目如下:已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2。一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。     

2008年全国高考理综第23题的多种解法

本文仅对2008年全国高考理综第23题的解法作一探讨,供大家参考. 题目已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.     

弦切夹原理及其应用

一、原理考察可求长的平面曲线弧AI（图1）。假设AB上没有拐点，称这样的曲线弧为凸单调的；并称凸向一侧为孤外侧，另一侧为弧内侧。在AB上取几个分点风，贼，…，M，作折线AM；M。…MB，称为曲线弧AB的内接折线。分别过点A，M；，M，…，凤，B作曲线的切线．由这些切线相交而成的折线AM，IM’。…M’N＋；B称为曲线弧AB的外切折线。显然，曲线弧AB的内接线和外切折线分别位于弧的内侧和外侧。曲线的切线如AM’；定义为当点民沿曲线趋近于点A时内接折线段AMI的极限位置。如果在曲线弧上每两个分点M－；与风（i—l，2，…，n…     

由一道高考题引发的思考

2005年湖南高考理科19题（文科21题第1问题同）：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex＋a与x轴、y轴分别交于A、B、M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM→=λAB→。