对一个含参数不等式恒成立问题的探究

本文对一道含参数不等式恒成立问题的解法进行深入探究,发现了参考答案解法中的错误,并提供了优化后的解答.     

一道含参不等式恒成立问题的多种解法

含参不等式恒成立问题作为高考中固定的一类综合性问题,因为思维难度高、知识容量大,所以对学生逻辑思维和数学运算等能力的要求较高．文章以一道高考模拟题为例,讨论含参指对混合型不等式恒成立问题的求解策略,最终给出四种方法：分离参数法、隐零点求最值法、图像法和放缩法．     

含参数的不等式恒成立问题处理策略

确定恒成立不等式中参数的取值范围问题是高中数学的一个重点、难点,同时成为近年来高考命题的热点。同学们遇到这类问题,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍解决这类问题的几种策略和方法,供同学们参考。     

含参不等式恒成立问题的几种常用解法

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型，最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题，近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．     

不等式的恒成立、恒不成立和不恒成立

不等式中的恒成立、恒不成立、不恒成立问题是高考和高中阶段各类数学考试的重点考查内容。本文举例说明这三种类型题及其相应的解法。     

含绝对值不等式恒成立问题的解法

解不等式及其相关问题时,尤其是含参数的绝对值不等式,一定要重视不等式转化的等价性问题.对转化前后的不等式其逻辑关系绝不能含糊,不但要心里清楚,表达也要明确和规范.在解答的陈述上,要力求做到层次分明、条理清晰、说明充分、逻辑严密,否则难免出错.     

含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）恒成立问题的一个常见错误解法

例1 已知不等式｜a-2x｜〉x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围． 解法1：原不等式化为a-2x〉x-2或a-2x〈2-x,即a〉3x-2或a〈x＋2． ∵原不等式对于x∈[0,2]恒成立     

含参数不等式的恒成立问题

关于恒成立问题主要有两种情况,一是在实数集R上恒成立,二是在R上的某一真子集上恒成立.第二类情况是教学的一个重点,也是高考的一个热点,     

含参数不等式恒成立问题

含参数不等式恒成立问题是历年高考、竞赛中的热点问题,由于这类问题灵活多变、综合性强,令不少学生望而生畏,束手无策．为此,笔者精心设计了一堂解题教学课探索这类问题的解题思路,在师生双边活动中,学生的思维能力得到了锻炼,收到了显著效果,现整理成文,与大家交流．     

含参数不等式恒成立问题

含参数不等式恒成立问题是高考必考热点之一,而这类问题综合性高,技巧性强,令不少学子望而却步,一筹莫展.但若我们掌握解决恒成立问题的解题策略和思想方法,则还是能解决此类问题的.     

含参数的不等式|a-f(x)|>g(x)恒成立问题的一个常见错误解法

例1 已知不等式|a-2x|>x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.解法1:原不等式化为a-2x>x-2或a-2x<2-x,即a>3x-2或a相似文献   

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点、难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样,尤以不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法,使不等式恒成立问题转化为我们较熟悉的内容求解．     

巧解含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题是高考中的一个难点．这类问题既有变量,又有参数,学生往往感到无从下手．下面通过一些典型题目阐述解决这类问题的常见思路．     

解析不等式恒成立问题

纵观近年来各地高考数学试题,有关不等式恒成立问题屡见不鲜。这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点。考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的值或取值范围。解决这类问题的关键是转化,     

恒成立不等式中的参数问题

本文对恒成立不等式中参数取值范围问题进行讨论，列举了该类问题的几种解法，指出了解题过程中的多种误区，以怎样简化二次函数恒正型的参数求法为例，探索了如何通过形象思维来掌握数学意义学习和美的欣赏。     

含参数不等式恒成立问题的探讨

历年高考试题中,不等式证明屡见不鲜,而含参数不等式恒成立问题更是考查的重点,也是考试比较常见的问题.各个高中的相关教师和学生都比较关注该问题的求解思路,但是一直没得到很好的解决,困扰着广大的中学生与相关教师.     

含参不等式恒成立问题的类型及求解方法

对于含参不等式恒成立问题,涉及知识面广,具有较高的解题技巧.下举例介绍含参不等式恒成立问题的类型及求解方法.