数形结合：一个解题案例的再分析（续二）

3．4文章看懂了吗 叙述完误解的过程、根源和性质之后，对文[1]的分析本来已经完稿了，这一小节是后来才补充的，它看上去与全文“一本正经”的风格有点不同，但确实是以上分析的延续．“文章看懂了吗？”首先，是我们自己对自己的追问，意味着我们当初的确有并未看懂的地方．这还不由得使我们想起更为尴尬的事情：自己对自己的文章也未看懂，日后或发表之后才看到里面有明显的解题愚蠢没有消除，或有闪亮的解题智慧被自我埋没．     

“特征信息”的捕捉与解题的最优化

丁保荣在文 [1 ]中 ,提出了一个十分重要的问题 :通过捕捉题设 (或结论 )中的“特征信息” ,优化解题思路 .罗增儒教授在他的许多文章中也有精辟的论述 ,尤其是在解题分析中 ,非常重视解题速度、解题的最优化问题 .[2 ] [3]文 [1 ]的例 1、例 2的“特征信息” ,其实都可以联系到一个重要不等式 :定理　若ａ ,ｂ∈Ｒ ,则 (ａ ｂ) 2 ≥ 4ａｂ .文[1 ]的例 1尽管给出了三种解题思路 ,但是却有美中不足 :尚未揭示出其最优解题思路 ;例 2虽巧妙地构造出二次方程 ,但仍然缺乏最优化思考 .本文旨在展示平凡的定理 (ａ ｂ) 2 ≥ 4ａｂ在“特征信息…     

提出几个疑问 删除一些过程

两年前 ,笔者开设“解题分析”专题的初衷是要宣传这样一个观点 :分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径 .笔者冒昧承诺 ,将通过对报刊最新资料的系列评注 ,感知解题过程的分析如何开发出解题智慧来 (见文 [1] ) .下面的几个例子既有通过解题分析来发现疑点的 ,又有通过解题分析来删除中间过程的 .一、可疑的反证法例 1　证明对于任意正整数 ① ｎ ,分数2 1ｎ 414ｎ 3不可约 .(ＩＭＯ1 -1 )文 [2 ]的本意是为反证法释疑 ,但对本例的如下处理却使我们怀疑 :这是反证法吗 ?证明 :假设2 1ｎ 414ｎ 3可约 ,则 2 1ｎ 4与 14ｎ 3有最…     

看图作文也需语言积累

[引导文]看图作文的重点是看懂图意。因此在平时的课堂上,老师们也经常强调要"仔细看图"。对于"怎样看图"这一内容,我们在前面已经讲过了。当我们把图看得明明白白,也确定了图画所表达的主题之后,又有很多同学遇到问题了。简单地把图画的意思写出来,我想大部分同学不会有太多的困难,但怎样把文章写具体、写生动?怎样让自己笔下的文章有滋有味?很多同学就开     

向量法解题中向量设法研究--找平方结构

笔者曾在多家杂志上看到向量巧妙的解题，但这些文章都没有指出是如何想到这么设向量的．“这个解法的确是太巧妙了．但读者更希望知道这个巧妙的解法是怎样想出来?特别是怎样想到如此这般地设→↑m和→↑n的?”这是《中学生数学》责任编辑李延林老师在文[1]中提出的值得我们深思的问题．结合自己平时解题的经验，本文试图对这一问题进行研究，请各位专家、同行斧正!     

外婆的＂甲骨文＂

外婆的“甲骨文”是怎么回事呢？习作的文题给我们留了一个悬念,吸引着我们往下读。这悬念直到习作的末尾处才揭开：原来外婆在本子上记录了许多只有自己才能看懂的符号,来帮助自己记忆汉字,这就是外婆的“甲骨文”。看到这里我们恍然大悟,顿觉“甲骨文”一词用得很生动、形象．     

“以错纠错”的案例分析

在文 [1 ]中 ,笔者认为 :“学生在解题中出错是学习活动的必然现象 ,教师对错例的处理是解题教学的正常业务 ,并且 ,错例剖析具有正例示范所不可替代的作用 ,两者相辅相成构成完整的解题教学” .下面发生在特级教师身上的“以错纠错”现象 ,竟能在多家刊物延续十年之久 ,则促使笔者进一步思考 :错例分析可能对教师的教学观念和业务素质都提出了更高的要求 .一、出示案例我们先引述 3处典型做法 .1 早在 1 990年 ,文 [2 ]曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响” ;然后在文 [3]、[4 ]中表达了同样的看法 .最近 ( 2 0 0 1年 5…     

解题反思二则

这是一篇自我揭短的文章 ,在笔者的解题分析系列稿中 ,这不是第一次 .一、反思一道自编奥赛训练题笔者于 2 0 0 0年为数学奥林匹克竞赛编拟了一道几何不等式问题 (见文 [1 ]) ,这是件每年都要做的例行差事 .例 1　在锐角△ＡＢＣ中 ,外接圆半径Ｒ =1 ,∠Ａ ,∠Ｂ ,∠Ｃ的对边分别为ａ ,ｂ,ｃ.求证ａ1 -ｓｉｎＡ ｂ1 -ｓｉｎＢ ｃ1 -ｓｉｎＣ>1 2 .①文 [2 ]等认为“此不等式证明技巧性强” .但恰好是文 [2 ]等的认识促使笔者进行自觉的反思 ,并发现编制上的严重不足 .笔者愿意把这个过程和盘托出 ,以使大家都更加明智 .1 .首先 ,文 [3 ]已给…     

成功的秘诀

那位自我奋斗发了财的大亨正在夸耀他成功的秘诀。他说:“本人一向有一条理论,就是薪金是工作中最最不重要的一个环节。竭尽自己的全力,全心全意地工作,能比金钱给你带来更大的满足。”采访他的记者问道:“您就是使自己深信了这一点之后才发财致富的吗?”“不对,我是在使我手下的人深信了这一点之后才发家致富的。”成功的秘诀@小马     

一道古典概型题的严密解法

文[1]强调了,古典概型公式中的基本事件组一定要具有"等可能性"!文[2]讨论了一道从英国带回来的题:"某汽车旅游团出发前,不巧有一个人丢了他自己的乘车小票.他第一个上车,所以他只好随便坐.之后上来的游客都有乘车座位号小票.如果自己的位置被人坐了,那就随便坐;否则坐到自己的位置.问最后一个上车的游客坐到自己座位的机会有多大?"文[3]指出,在[1]中由于不注意"等可能性"造成解题错误.本文将用大家熟悉的归纳法,通过"等可能性"",证明一个较[2]稍广泛的命题.在分析之前,先提出一个大家可以接受的初始     

Units9-10同步典型错误例析

Units 9—10 1.海伦的父母现在在中国。[误]Helen's parent is in China now. [正]Helen's parents are in China now. [析]单数形式的parent仅指“父亲”或“母亲”一个人,复数形式的parents才包括“父母双亲”。2.你认识那对双胞胎姐妹吗? [误]Do you know the twins sisters? [正]Do you know the twin sisters? [析]twin位于名词前作定语时,习惯上只用单     

一个延续多年且广为流传的错误

罗增儒先生曾撰写过一篇文章“‘以错纠错’的案例分析”（见文[1]）．分析的是一个用“错误方式”纠正了一个“错误”的案例．偶翻前几年的杂志,笔者却发现了一个“以错纠对”的案例．即岳建良老师的文章“由一个新发现的错误谈起”（见文[2]）．文[2]指出文[3]中例1所求证的结论有误．     

怎样评价学生的数学学习

评价的方式,在很大程度上影响甚至决定了学习的方式。作为一线教师,我们不能总是在等待着高考、中考的变革,而应该从自我做起,在自己力所能及的范围之内改革评价,让孩子能真正地享受数学的学习。 一、是甄别,还是激励? [案例1]“应用题”教学 师:这道题该怎样解答呢?谁愿意把你的解题过程写到黑板上来?     

两类不等式的完善

在不等式解题教学研究中，有两类分式不等式成为关注的热点，然而在众多研究文章巾，有的条件过宽，导致结论错瀑，如文[1]、文[2]（笔者在文[3]中指出）；有的条什过窄，导致应用范围缩小，如文[4]、文[5]．最近文[6]、文[7]对这两类不等式作了较深刻的探讨，但若从数学的完整性考虑，则结论还有待完善．     

关于解题后反思的注记

在数学解题训练中,解题后的反思是一个十分重要的环节.这是广大数学教师的一个共识,大家对解题后反思的诸多问题,例如:反思什么?目的和目标何在?怎样进行反思?如何提高反思的效率和效益?等等问题,教师们都积极进行探讨和研究,不但积累了大量的实践经验,还取得了许多理论成果,同时还在不断丰富和发展,解题后的反思已成为数学教学研究中的一个永恒的研究课题,有效促进着解题教学质量的提高.近读文[1],觉得其中有些提法值得商榷,遂用"注记"为题,凑就下文,敬请大家批评指正.1 关于"不到位"文[1]用副标题注明无思、偏思和浅思是解题过程中不到位的三种现象,而文中具体讨论的是解题后     

圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质

最近文[2]对文[1]中关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件作了推广,得出椭圆和双曲线的弦对顶点张直角的几个充要条件.本文我们要探讨的问题是将圆锥曲线的顶点改为圆锥曲线上其它任意的一个定点时,若所张角依然为直角,那么弦会过定点吗?反之弦过此定点时,弦所张角会为直角吗?回答是肯定的,即有下面的:     

也谈机械能守恒的相对性

本刊2005年第12期刊登了《机械能守恒有相对性吗?》一文(以下简称[1]文),其中谈到“机械能具有相对性,但机械能守恒却不具有相对性,也就是说,在一个惯性系中如果机械能守恒,那么在另一个惯性系中机械能也守恒.”笔者认为这一观点值得商榷,下面从理论上加以分析.1机械能守恒定律     

中考作文模拟题及思路点拨(一)

[题目一]有人说当代中学生常常是矛盾的:一方面,他们开始认识到自我,自信“我就是我”;另一方面,在缤纷炫目的生活面前,他们有时也迷茫,常常会问“:谁能告诉我,我是谁?”现在,让我们从解读自我开始好吗?请以“解读自我”为话题写一篇作文,题目自拟,不少于600字。[思路点拨]这一     

“故事写作”教学设计

[教学目标] 1.了解故事中的冲突法则,并尝试运用. 2.遵循故事脉络,学会以“七步法则”来续写故事情节. [教学重难点] “七步法则”的领悟. [教学过程] 一、好故事的标准 同学们,柏拉图曾说:“谁会讲故事,谁就拥有整个世界.”其实,我们每一个人都是讲故事的人.那么,什么样的故事才算是一个好故事呢?请大家根据自己的...     

用元认知提示语增强防范逻辑错误的意识

元认知是“个人对自己认知加工过程的自我觉察、自我评价、自我调节”.在数学学习活动中 ,元认知调控有时表现为是对结果的检查和评估 ,对存在的问题的纠正和补救 .而元认知提示语则起到唤起学生元认知调控的自觉意识 ,启迪元认知调控的发生 ,保证元认知调控的有效性的作用 .本文试图用元认知提示语作为增强防范逻辑错误的意识的一种途径 .1　特殊能代替一般吗 ?例 1　已知 f ( x) =a . 2 x +a -22 x +1是定义在实数集 R上的奇函数 ,则 f ( x)的解析式是.文 [1]中给出例 1的“分析”:求函数的解析式只需求出 a的值 .因此只需建立一个关于 a…