非线性微分方程解的稳定性研究

文章从非线性微分方程解的稳定性一些判定方法入手,结合一些典型例题来研究非线性微分方程解的稳定性。     

几类非线性常微分方程解稳定性的判据

本文讨论几类非线性微分系统零解的稳定性,分别根据非线性项的不同情况给出了相应的稳定性判据,最后用几个例子说明本文结果的有效性。     

Riccati微分方程的亚纯解

应用亚纯函数理论,讨论了Riccati微分方程ω‘=a1(z) a1(z)ω a2(z)ω2的亚纯解,其中ai(z)(0≤i≤2)都是亚纯函数,得到了方程亚纯解的一些性质.     

一类积分微分方程周期解的稳定性

利用泛函分析的技巧讨论了一类对具有连续时滞非线性积分微分方程周期解的稳定性。     

一类离散微分方程周期解的全局鲁棒稳定性

依据所研究的微分方程,给出周期解稳定性条件,利用迪尼(Dini)导数证明了周期解的全局鲁棒稳定性.     

含时滞的偏泛函微分方程解的稳定性

本文采用不等式估值方法，时含时滞的偏泛函数微分方程解的稳定性进行了讨论，获得了零解渐进稳定的简洁判据。     

中立型泛函微分方程解的稳定性和有界性

本讨论了具有无限时滞的中立型泛函微分方程解的稳定性和有界性，利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法得到了相应的充分条件，一些近期献中的结果得到了推广。     

一类微分方程周期解的存在性与唯一性,稳定性

利用线性方程组解的估计式和不动点定理,讨论了一类微分方程周期解的存在性与唯一性,稳定性。     

四阶微分方程解的渐进稳定性及有界性

利用L iapunov函数法,研究了一类四阶非线性微分方程解的全局渐进稳定性及有界性.     

二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

研究二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性.首先,引入新变量,将二阶延迟微分方程化为一阶方程组.然后,应用Runge-Kuta 方法于一阶方程组,给出了Runge-Kutta稳定的充分条件,进而得到了二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法稳定的充分条件.最后,通过数值试验验证所得结论的正确性.     

一类无穷时滞积分微分方程周期解的稳定性

文章对周期系统ddt(x(t)-∫t-∞B(t,s)x(s)ds)=A(t,x(t))x(t)+∫t-∞C(t,s)x(s)ds+g(t,x(t-τ))+f(t)的周期解存在性与稳定性问题进行了研究,并讨论其周期解存在性的充分条件,推广和改进了已有的相关结果.     

一类高阶微分方程零解稳定性的一个判据

本文利用理论给出零解稳定性的一个方便的新判据。     

一类时滞微分方程的全局稳定性

研究一类具有分面常变量的时滞泛函微分方程的全局稳定性,这类方程描述红血球的增长规律,给出了保证方程每正解趋于一常数的一族充分条件,改进了已有结果。     

一类含时滞的抛物型偏泛函微分方程解的稳定性

本文对一类含时滞的抛物型偏泛函微分方程解的稳定性进行了讨论，通过构造偏泛函数分方程的Liapunov泛函以及采用Fourier变换方法，分别对初边值问题及初值问题进行了相应的研究，获得了一些简捷的稳定性充分条件。     

关于有限时滞非线性微分方程零解的稳定性的两个结论

本文考虑非线性时滞微分方程.x=A(t)x+〔f t,x(t-r)〕零解的稳定性,在相对较弱条件下,利用指数型二分性和稳定性有关理论得到了该系统的零解的稳定性可由其线性部分来决定,推广了现有的相关理论,获得了一些新的结果。     

非线性积分微分方程单支方法的稳定性分析

本文在单支θ-方法的数值稳定性基础上,进一步研究了利用数值方法中更为广泛的一类单支方法,救解D（α,β,γ）类非线性刚性积分微分方程的数值稳定性,得到的结果表明：在问题真解稳定的条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的．     

Matlab在常微分方程教学中的应用

本文主要介绍了Maflab在常微分方程教学中的一些应用,如利用数值方法求解常微分方程的数值解、利用Matlab来描绘常微分方程解曲线及方向场、利用Madab描绘常微分方程奇解的几何意义等,最后我们对在常微分方程教学中使用Matlab）的意义作一简单的评价。     

关于泛函微分方程稳定性的结论

设Ｒｎ 为ｎ维Ｅｕｃｌｉｄ空间 ,模为 1·1,Ｃ〔 -ｒ,0〕是〔 -ｒ,0〕到Ｒｎ 的全体连续函数所构成的空间 ,定义‖ ‖ =ＳＵＰ-ｒ≤ｓ≤ 0 | (ｓ) |对于 ∈Ｃ〔 -ｒ,0〕 ,其中ｒ =ｃｏｎｓｔ≥ 0 ,如果ｘ(ｔ)是在〔 -ｒ,Ｔ〕(0≤Ｔ≤∞ )上有定义 ,且连续的函数 ,那么 ,对每个ｔ∈〔0 ,Ｔ〕 ,ｘｔ∈Ｃ〔 -ｒ,0〕是由ｘｔ(ｓ) =ｘ(ｔ+ｓ)对于ｓ∈〔 -ｒ ,0〕所定义的。考虑泛函微分方程ｘ·(ｔ) =Ｆ(ｔ,ｘｔ) (1)其中 ,Ｆ∶Ｒ+ ×Ｃ〔 -ｒ,0〕→Ｒｎ 为连续 ,为了保证有界解的可延拓性 ,我们也假定 :Ｆ映Ｒ+ ×Ｃ〔 -ｒ,0〕中的有界集到…     

探索微分方程组的稳定性

随着微分方程稳定性相关理论的应用与发展,其应用范围越来越高,很多工业运行系统或者是网络运行系统在判断系统的稳定性或者求取最优解的时候,都需要对表示系统的微分方程组的稳定性进行分析,并判断什么条件下系统达到稳定。文章首先介绍微分方程组的相关概念及其稳定性的判定定理,然后给出一个具体的微分方程组,并对其稳定性进行判断,最后得出判定结果。