关于达朗贝尔判别法

对达朗贝尔判别法进一步探讨,针对此判别法中r=1失效的情形,给出了其敛散性的判定.在一定的条件下,完善了达朗贝尔判别法.     

比值判别法的推广

比值判别法,设正项级数sum from n=1 to ∞ U_n之后项与前项的比值的极限等于ι,即(i)当ι<1时,级数sum from n=1 to ∞ U_n收敛;(ii)当ι>1时,级数sum from n=1 to ∞ U_n发散;(iii)当ι=1时,级数可能收敛也可能发散,所以当ι=1时此法失效,为了使比值判别法得到进一步推广,经过初步探讨,当ι=1时,如果正项级数的项单调递减,可以采用下面两种比式形式得到解决.     

Eisenstein判别法的推广

关于整系数不可约多项武的判别,有着著名的定理1(Eisenstein判别法).设 f(x)=α_0 α_1x …α_nx~n是一个整系数多项式,若是能够找到一个素数p,使得     

Eisenstein判别法的推广

Eisenstein判别法的功效在于能简便有力地判别一类多项式能否在Q[x]中可约,如多项式x^2＋2x＋2在Q[x]中不可约（取p=2即可）．但Eisenstein判别法却不能直接判别类似的多项式,如2x^2＋2x＋1．能否在Q[x]中可约．     

艾森斯坦判别法的推广

研究了艾森斯坦判别法的推广.将判别法中素数p所满足的条件放宽后,使艾森斯坦判别法成为其中的一个特例;对<数学通报>1992年第3期一文进行了进一步探讨,并得出新的结论;为判断整系数多项式在有理数域上不可约提供了新的方法.     

艾森斯坦因判别法的推广

如何判定整系数多项式的可约性是一个较难的问题。对于这一问题有著名的艾森斯坦因判别法(见张禾瑞、郝鈵新编《高等代数》78页定理,1980年版),但由于条件要求太强,适用括围有限。本文利用矩阵对整系数多项式的可约性进行了一些探讨,对艾森斯     

级数莱布尼兹判别法的推广

将交错级数的概念推广，将莱布尼兹判别法也加以推广。     

Eisenstein判别法的一个推广

作为高等代数课程教学内容的补充,给出了判定整系数多项式不可约性的Eisenstein判别法的一个推广.     

拉贝判别法及其推广举例

对于通项收敛比较慢的正项无穷级数,常用于判断级数敛散性的达朗贝尔判别法和柯西判别法就无能为力了。拉贝判别法的判别范围要更广泛些。对于级数求和也是一个比较复杂的问题,通用的求和方法比较少,本文将举例说明拉贝判别法的推广研究能给出一种通用的正项收敛级数和的估值计算方法。     

多元函数极值判别法推广

利用代数中的正定阵对多元函数的极值的判别法作一些推广     

达朗贝尔

达朗贝尔(Jean Le Rond d Al-embert,1717~1783)是法国著名的物理学家、数学家和天文学家.他一生研究了大量课题,完成了涉及多个科学领域的论文和专著.达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献,也得到了许多荣誉,但在他去世后,却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼.达     

正项级数比值判别法的推广

利用函数性质和函数与数列的关系，给出并证明了正项级数达朗贝尔比值判别法和近年来提出的双比值判别法的推广，得到了一般性结论．它们使众多定理成为其特殊情况．文中提出的方法，不但使用简便，具有广泛的适用性，而且更为精细，解决了当limn→∞an＋1/an=1时，达朗贝尔比值判别法失效情况下敛散性的判定，为正项级数敛散性判定提供了更有力的工具．     

根式判别法的推广及应用

在研究正项级数敛散性中,柯西根式判别法是有效的方法之一。其极限形式为：若ｌｉｍｎ→∞ｎａｎ＝ｌ,则ｌ＜１时∑ａｎ收敛,ｑ＜１时∑ａｎ发散,基其上极限形式为：（见［１］）若ｌｉｍ—ｎ→∞ｎａｎ＝ｌ,则ｌ＜１时∑ａｎ收敛,ｑ＜１时∑ａｎ发散,我们将上述判...     

关于正项级数的Cauchy判别法和D''''Alembert判别法的推广

本文将正项级数的Cauchy判别法和D′A;embert判别法进行推广,得到了关于正项级数敛散性的二个新的判定定理.     

关于Eisenstein判别法的进一步推广

对Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ判别法作了进一步推广，给出了判定整系数多项式在有理数域上不可约的又一定理及其５个重要推论．     

正项级数收敛判别法的推广

首先将柯西定理的条件改变为一般形式,进而将正项级数收敛性判别法中的比值判别法和广义比值判别法进行了推广。     

正项级数比较判别法的推广

本文提供了正项级数比较判别法的一种推广。在此基础上,可以较简便地对余项做出估计,并从而导出其他判别法。     

无穷级数比值判别法的推广

给出了正项级数关于敛散性的一个新的判别法，这一方法推广了达朗贝比值判别法。