巧解多彩方程

一位入学才半个学期的初一学生,只了解什么是方程和方程的解,他可能解出下列方程吗?这12个方程是多彩多姿的:(1)x(x+1)=20;(2)x+x1=331;(3)x3-2=25;(4)(x-2)4=1;(5)x10-1024=0;(6)12[21(12x+2)+2]+2=4;(7)12[21(12x2+2)+2]+2=4;(8)x-1=3;(9)x-1+x-3=2;(10)x-1+x-2+x-3=21;(11)xx=256;(12)x x x=16.作者曾到多所学校试教,惊喜发现初一同学大都能够愉快解出以上方程,而且诀窍只是一句短语:“盯着未知数!”用著名数学教育家波利亚(G·polye)的话说,就是:“看着终点,记住你的目的、勿忘你的目标、想着你希望得到的东西.”解方程只要盯着那个x,…     

巧解渐近线方程

正题目对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0∈D,使得当x∈D且xx0时,总有0f(x)-h(x)m,0h(x)-g(x)m{,则称直线l∶y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的"分渐近线".给出定义域均为D={x|x1}的四组函数如下:     

巧解一类方程

九年制义务教育三年制初中教材代数第三册P51有这样一道习题：解关于X的方程其求解过程为：去分母得即经验根知x1、x2均适合原方程,因此它是原方程的解．由此可得结论：若利用此题的结论,可以巧解一类方程,下面举例说明．例1解方程（初中代数第三册P49练习2(2))．由上述结论得解方程（2）得43＝3＋／而,34＝3－／而．经检验,它们都是原方程的解．例2解关于x的方程x＋－－M。a十六（A数＄三册PSIB组1（2》．解令y＝x－1,则原方程变为y十万“＼a一回）＋M．y（互且由上述结论得：y＝a—1或且y”7I’－－－·x＝a或x＝＝－．－－－…     

巧解一方程

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一类方程的巧解

初甲代双弟二肪弟126贝有这样一道习题:解关于二的方程二+工一。+鱼,方程的解为xly一a一1或y一a一1‘rC-·,XZ一告,利用这题结论,可以巧解一类方程,下面举例说明 x一a或x二头,经检验,它们都是原方程的根 初5一2例1解方程万笔万+典契一要(初中 、‘1口J户乙例云解方程、压礴十、/ V了一1丫j+2代数第三册尸,2‘)中代数第三册尸。3。第7(3)题)护一 十解:丫 3XxZ一13x一1 3x 3x 1~乙一卜万万 乙 1一乙十丁 乙xZ一12或xZ一1,x:二2,x。~3+丫I万,x‘一告解得二,__一3一vzl石经检。、瓜车飞1一_乙从习压不二丁一厄,群,导又-,它们都是原方程的解 …     

构造方程巧解数学题

构造法是一种重要的数学思想方法．许多数学题，根据其不同的特点，可以采用不同的构造方法．有的可以构造方程，有的可以构造函数，有的可以构造不等式，有的可以构造图形等等．数学教学中，如能不失时机抓住可用构造法解的数学题，训练培养学生用构造法解题，无疑对提高学生灵活解题的能力是有益处的．本文谈谈如何构造方程巧解数学题．1构造方程采取值范围例1设实数x，y满足方程x3＋y3二a3（a＞0），试求x＋y的取值范围．分析本题初看起来，难以构造方程来求解，但通过仔细分析，我们发现，如果设X＋y—m，则x’＋y’一a‘可变形为：x’…     

△巧解一方程

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利用方程巧解不等式

一元一次不等式与一元一次方程从形式上来看,两者仅有不等号（＞或＜）与等号（＝）之差,解法上也大致相同．但解不等式时,若不等式两边同乘以（或除以卜个负数,不等号的方向必须改变．而不少同学受解方程习惯的影响,主往忽视了这一点,造成失误,现在的问题是能百把解不等式化归为解方程,从而避免这种失误呢？首先,我们观察一下两边代数式对应相同的不等式与方程,它们的解之间的关系：di3x＋5＞4x－2;03;＋5＜4;－2;＠3X＋5＝4X－2．易求得①的解集为X＜7,②的解集为。）7,③的解为X＝7．由此可见,不等式①、②的解集的界…     

构造方程巧解竞赛题

<正>~~     

巧解特殊根式方程

解根式方程的基本方法有：乘方法、因式分解法和换元法．如果同学们能仔细观察方程式的各种特征，灵活运用已有的知识和方法，就有可能引伸出多种巧妙的解法．     

两道方程的巧解

解下列方程（x∈R）在解之前，先给出一个命题：设奇函数f（x）是严格单调增（减）函数，则方程f（x）＋f（ax＋b）＝0与方程（a＋1）x＋b＝0同解.证明：∵f（-x）＝-f（X），且f（x）是严格单调函数∴方程f（x）＋f（ax＋b）＝0与方程利用上述性质可以巧妙地解此类方程.解1.原方程变形为令f（x）＝X～3＋x，则易证f（x）在x∈R上是奇函数，且是严格单调增函数，则由上述命题知原方程f（x）＋f（5x＋3）＝0与6x＋3＝0同解，由此得，原方程的解为x＝-1/2.2.令x＋1＝t，则原方程可化为显然f（t）满足上述命题条件，从而此关于t的方程与3t＋1…     

活用性质 巧解多元不等式

正不等式有三条性质:1不等式性质1:不等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;2不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。这是解题的依据,灵活的运用这三条基本性质就可以解决有关不等式的问题了,下面通过灵活运用这三条性质巧妙的解决一类多元不等式问题。例1(2014·广东珠海)阅读下列材料:     

运用方程思想巧解非方程问题

运用方程思想巧解非方程问题安徽省六安一中黄光银运用方程思想来解题，就是把变量间的数量关系用解析式表示出来，并把解析式看作一个方程，通过解方程的手段或对方程的研究，使问题得以解决．本文仅限于探讨方程思想在解决非方程题型问题中的应用．一、求值或化简有些求...     

用方程巧解比例问题

与比例有关的问题,是一些同学学习数学的难点.除了同学们已知的解比例问题的常规方法外,还可用方程、方程组的知识,使某些与比例有关的问题得到巧解.下面举例说明.     

方程思想巧解直线问题

通过建立含有未知量的等式(或不等式),利用已知量和未知量可能存在的等量(或不等量)关系求解未知量,这种思想就是方程(或不等式)的思想.未知量和已知量的联系隐含在一定的问题情境中,通过分析题意,利用已有知识,力求用等式(或不等式)     

借用方程巧解三角函数题

一、借用方程解三角函数求角题把角视为“元”,关键是建立以角为元的三角方程,然后解此方程.例1已知α缀(0,仔),β缀(0,仔),cosα+cosβ-cos(α+β)=32,求α,β.解析(解法一)本题难点在于用一个等式如何求出两个未知量.用方程的观点去分析,通过配方,利用平方数性质,可得一个方程组.由cosα+cosβ-cos(α+β)=32,得2cosα+β2cosα-β2-2cos2α+β2+1=32,即4cos2α+β2-4cosα+β2cosα-β2+1=0,配方得(2cosα+β2-cosα-β2)2+sin2α-β2=0,∴sinα-β2=0,①2cosα+β2-cosα-β2=0.②由①式结合α缀(0,仔),β缀(0,仔),得α=β.代入②式得co…     

也谈一类方程的巧解

贵刊1994年第一期发表的“一类方程的巧解”一文,应用关于 x 的方程 x (1/x)=c (1/c)的解是 x_1=c,x_2=(1/c)这一结论巧妙的解出了初中教材中的一些习题.在该文的启发下,笔者发现:关于 x 的方程 x (α/x)=c (α/c)的解是 x_1=c,x_2=(α/c).应用这一结论可以进一步巧解教材和初中数学资料中的很多方程.以下举例说明之.