悖论

对于一个命题 ,如果假定这命题为真 ,经过正确的推理 ,可以得出这个命题的反面为真 ;而假定这个命题为假 ,则经过正确的推理 ,却可以得出这个命题为真 .也就是说 ,不论假设这个命题是真还是假 ,都将推出矛盾 .这样的命题叫做悖论 .一般来说 ,如果从一个命题出发 ,根据看来似乎是正确的推理 ,而可以得出相互矛盾的两个命题来 ,那么前面那个命题便叫做悖论 .最著名的悖论有说谎者悖论、罗素悖论、康托尔悖论等悖论     

悖论

对于一个命题,如果假定这个命题为真,经过正确的推理,可以得出这个命题的反面为真;而假定这个命题为假,则经过正确的推理,却可以得出这个命题为真.也就是说,不论假设这个命题是真还是假,都将推出矛盾,这样的命题叫做悖论.一般说来,如果从一个命题出发,根据看来似乎是正确的推理,而可以得出互相矛盾的两个命题来,那么前面那个命题便叫做悖论.     

科学悖论与物理学发展中的两次重大突破

科学悖论与物理学发展中的两次重大突破湖南华容六中康继荣（４１４２００）所谓“科学悖论”，是指在某理论体系中的某个公理看来似乎合理，却能推导出两个相互矛盾的命题，即由它的真可以推导出它是假的，由它的假可以推出它是真的。这种特殊的逻辑矛盾叫科学悖论。科学...     

浅论物理悖论的教学价值

悖论是逻辑学名词,也称佯谬.在逻辑学中悖论指的是这样一种命题,即由它的真可以推出它的假,由它的假义可以推出它的真.但是在自然科学中,悖论有其更广泛意义上的理解:从某一前提出发推出两个在逻辑上自相矛盾的命题,或从某一理论、观点中推出的结论与已知科学原理或事实产生逻辑矛盾.     

论教育中的悖论与辩证解决

<正> 一、教育中的悖论现象悖论(paradox)按其本来意义是指一种逻辑矛盾的现象。《中国大百科全书·哲学》卷1解释说:悖论“指由肯定它真,就推出它假,由肯定它假,就推出它真的一类命题。”用康德的哲学概念来说,就是二律背反(antinomies)。在教育理论中存在着普遍的悖论现象,但这种悖论,不是一种逻辑矛盾,而是辩证矛盾的反映,即教育本身     

破解说谎者悖论

说谎者悖论是学界探索不止的千年难题。应当从思维和存在关系的角度,建立正确的语言层面理论,以作为分析说谎者悖论的方法。语言可以划分成外延、内涵和形式三个层面,三个层面之间存在重合、透明和转换的关系。解析说谎者悖论,关键也是理解语句名称与被代表的语句本身之间的层面关系,不能混淆。断定“真”与断定“假”的作用不同：断定“真”,具有转换语言层面的功能,因此我们允许一个语句断定自身为真;而断定一个语句为“假”则使它定位于内涵层面,因此从断定自身为假的语句推不出矛盾等价式来。运用类似的方法同样可以解析说谎者悖论的变体。     

证明不等式的几种技巧

欲证命题4，若有A←→B←→C←→…←→I，而I为真命题，则由于A，B，C，…，I同真同假，所以A也为真命题．证明过程中要注意：第一，A是一个命题；第二，变形必须每步等价，前后可以互相推出；第三，变形方向为逐步化简，目的是为了找出一个易于识别真假的命题．     

“撒谎者悖论”的历史悖谬

悖论即无论假定其真或假,都可必然推出与假定相矛盾的结论的命题。本文根据悖论的这一基本性质,以《GEB——一条永恒的金带》,《数学小辞典》两书中的讹传为例,对“谎撒者悖论”的古典表述及其结构进行了系统的分析。指出历来被人们当作悖论的“撒谎者悖论”,如假定其原始命题为假,并不能必然推出与假定相矛盾的结论((?)—/→P),故而它不具备作为悖论的基本条件,不是严格意义上的逻辑悖论。进而揭示了造成这一历史误会的根源,并尝试纠正这一错误,给出“撒谎者悖论”的正确表达式。     

证明与反例

人们通过观察、度量、类比等方法猜想出许多数学结论，那么这些猜想是真还是假呢？若要说明它的正确性，只有一个途径——证明；若能找到一个反例（哪怕只有一个），即能说明它是错误的．这就是证明的必要性和反例的作用，请看下面的史料：     

反例与中学数学教学

要判断一个数学命题为真,必须经过严密的论证,要说明一个数学命题"若A则B"为假,只要能找到符合条件A的对象但不具有性质B即可,也就是说,只需要举出一个与结论相矛盾的例子就可以.这种与命题相矛盾的例子在数学上称为反例.     

反例与中学数学教学

要判断一个数学命题为真,必须经过严密的论证,要说明一个数学命题若A则B为假,只要能找到符合条件A的对象但不具有性质B即可,也就是说,只需要举出一个与结论相矛盾的例子就可以。这种与命题相矛盾的例子在数学上称为反例。     

激发学生潜能 提高数学学习效率

数学中表示判断的句子称为数学命题．它必须对事物的情况作出肯定或否定的回答,不能既肯定又否定．命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证,而要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不满足命题结论的例子就可以了．即举一个反例就可以断定一个命题是假命题．     

演绎推理中的心理因素与非心理因素

通过考察矛盾对演绎推理的心理干扰，引进可真前件蕴涵式和Px永真式的概念，建立了命题逻辑的Px系统。在Px系统中，由前提A推出结论B，充分必要条件是：A→B为Px永真式，即可真前件蕴涵式。由于重言式p→（p→q）不是可真前件蕴涵式，它所引起的“由矛盾可以推出随意的一切”的矛盾恐惧心理可以解除。     

数学悖论在中小学数学教学中的价值

1902年,罗素揭示出集合论的一个悖论,这直接触及数学大厦的基础,它使哲学界、逻辑学界和数学界震惊,人们开始对悖论作理性的研究。那么,数学悖论的概念是什么呢？到现在为止,学术界亦无统一准确的定义。但普遍认为：如果某一理论的公理或推理原则看上去是合理的,但在这个理论中却推出了两个相互矛盾的命题,或者证明了这样一个复合命题,它表现为两个相互矛盾的命题等价形式,那么我们就说这个理论中包含一个悖论。     

采撷逻辑学的奇葩－分析破解“说谎者迅论”

“悖论”是思维当中有趣的现象，对悖论话语，肯定它又会得出否定它的结论，否定它又会得出肯定它的结论，让人无法回答，近百年以来，很多逻辑学致力于对悖论的分析、研究，“说谎悖论”，是诸多悖论中非常典型的一个，可以五个角度，用不同方法对这一悖论进行分析和破解。     

中学数学中反证法的应用

中学数学中反证法的应用曾建玲反证法是数学中常用的间接证明问题的方法之一。当命题由已知求证不易着手时，而改证它的逆否命题的证明方法叫反证法。通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理，推出矛盾，从而得出原结论的反面不真，由此肯定原结论为真。反证...     

谈反证法

一、反证法的概念反证法是数学中的一种间接证法，它不是直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立．我们知道，一个命题与它的逆否命题是等价的．一个命题“若Ａ则Ｂ”成立，显然它的逆否命题“若不Ｂ则不Ａ”也必成立．例如：“等腰三角形的底角相等”，它的逆否命题“两底角不相等的三角形不是等腰三等形”，两者是一致的，也是等价的．因此，我们要证明“若Ａ则Ｂ”，可以间接地去证明它的逆否命题“若不Ｂ则不Ａ”．Ｂ是原命题中的结论求证．今将“若不Ｂ”作为已知，经过推理达到“不Ａ”，也就是说…     

设计悖论教学情境，实施创新教学实践探索

1悖论与数学探索创新 美国数学家哈尔莫斯曾说：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏”，科学研究始于问题而终于解，创造性思维活动始于对问题的认识，是围绕着解决问题展开的，数学问题的特征是差异，是矛盾，悖论也是一类数学问题，它是一种理论和现实的不可协调的矛盾，[第一段]     

模型方法与形式化

研究表明，直观与逻辑矛盾的加剧源于非欧几何的发展，因而在数学中推出了模型方法与形式化并试图以此避开悖论．     

出个悖论让学生争一争

悖论（Ｐａｒａｄｏｘ）,从字面上讲就是似是而非的荒谬的东西,包括与人们日常经验和直觉相矛盾的结论。常见悖论命题表现为如果承认它是真的,那么它又是假的;如果承认它是假的,那么它又是真的。例如,有一句话是“这句话有八个字”。可是它只有七个字,所以这句话是错的。于是它的反话应该是对的。而它的反话是“这句话没有八个字”,但句子里却明明有八个字,因此它也是错的。这就是一个悖论。 数学中有许多悖论,涉及数字、逻辑、图形、统计、概率各个方面。一些著名的悖论,如康托悖论、罗素悖论,不仅引起数学家们的广泛研究,而…