Carmichel数的性质

本文介绍了Carmichael数的定义,给出了合数是Carmichael数的充分与必要条件等一系列Carmichael数的性质.     

模m的等比剩余组中剩余的最大个数

关于模m的连续二次剩余组中剩余的最大个数有一个至今还未解决的猜想，以此相应,本文提出了模m的等比剩余组的概念，并且利用二次剩余函数r(x)证明了模m的等比剩余组中剩余的最大个数是2R，在模m的标准分解式是m=p1^α1p2^α2……pn^αn时，这里的R是最小公倍数[r(p1^α1），r(p2^α2），……，r(pn^αn）]，其中r(pi^αi）是二次剩余函数r(x)在x=pi^αi时的函数值，i=1,2,3……，n。     

Carmichael数的性质

本文介绍了Carmichael数的定义,给出了合数是Carmichael数的充分与必要条件等一系列Carmichael数的性质.     

二次剩余函数与正整数模的特征数

定义一个新概念：对一切与整数m＞1互素的整数a而言,使as=1（modm）成立的最小正整数S称为模m的特征数．证明了大于2的整数m的标准分解式是　　时,模m的特征数,其中是二次剩余函数值．     

二次剩余函数与正整数模的原根

利用二次剩余函数ｒ（ｍ）这一新概念，重新给出了正整数模ｍ的原根的定义。按照这个新定义，整数ｍ〉２时模ｍ都有原理，这与现有的原根的定义得出的结论－只有ｍ＝２，４，Ｐ＾ａ，其中Ｐ是奇素数时，模ｍ才原根－大不相同。     

不定方程ax^2＋by^2＋cz^2=0

本文证明了不同方程ａｘ＾２＋ｂｙ＾２＋ｃｚ＾２＝０有不全为零的整数解的充要条件。     

关于二项同余式的几个注记

在模m有原根的条件下，给出了二项同余式x^2=a(modm)有解时解的一般形式及相应性质，顺便给出了质数模p的n次剩余的几个性质。     

关于不定方程x^3±8=13y^2的整数解求解证明

本文利用递归数列、同余式和二次剩余证明了方程x^3±8=13y^2仅有整数解（x，y）=（-2，0）；x^3±8=13y^2仅有整数解（x，y）=（2，0），（5，±3），（6，±4），（626，±4344）．     

关于二项同余式的几个注记

在模m有原根的条件下，给出了二项同余式xn≡α（modm）有解时解的一般形式及相应性质，顺便给出了质数模p的n次剩余的几个性质．     

二次互反律的一个证明

本文给出了二次互反律的一个新的证明。     

二次整环的整除性质

讨论二次整环的整除性质。主要结果：二次整环中完全剩余系的构 造,唯一分解的二次整环中简化剩余类的个数公式,并给出虚二次整环为非唯一 分解环的一个判据。     

某些n次剩余的判定方法

给出了某些n次剩余的判定方法,讨论了实际例子.     

学困生二次作业教学初探

很多学生在遇到曾经做过的题目时,仍出现各种各样的错误,尤其是学困生,更是如此。那么于他们而言该如何面对呢?本文就此支招——"二次作业"教学。笔者以一线课堂为基础,就二次作业的必要性、原则及具体策略加以阐述,让"二次作业"尽显张力,给学困生带来曙光。     

探讨正定二次型的应用

在二次型中,正定矩阵是比较重要的一类矩阵。它不仅在数学上有广泛的应用,在实际生活中也有很广泛的应用,如在二次曲线和二次曲面方面,证明平面上n个点共线及有关不等式的证明.     

与ax~2+bx+c相关联的一元二次型

与ax~2+bx+c(a≠0)相关联的一元二次型,在中学数学教学内容中占有重要的地位。本文主要研究它们之间的相互联系及其一些初步的运用。     

一类形式素数的无穷性

本文运用了欧几里德证明素数无穷性方法及数学分类思想 ,结合二次剩余、数关于模 m的阶和费马数的特征 ,系统地证明了形如 :4 n+k(n∈ N ,k=± 1) ,8n+k(n∈ N,k=1、3、5、7)形式素数的无穷性。并结合群论与数论研究的相辅关系 ,利用有限群特征标理论与性质证明了狄利克雷定理。     

丢番图方程[(10k_1+2)~n-1][(10k_2+5)~n-1]=x~2的解

本文利用二次剩余的方法,讨论了丢番图方程在(a,b)=(10+2,10+5)时的解,解决了当满足某些条件的这一类丢番图方程的解的情况。     

快速化简二次根式的五种技巧

二次根式化简是二次根式运算的基础、下面介绍化简二次根式的五种技巧，能使你在计算中避繁就简，化难为易。