柯西不等式证明及应用

本文探讨了柯西不等式多种证明方法,通过一系列的例题,反映了柯西不等式在函数求最值及其在几何上(距离)的广泛应用.     

巧用柯西不等式

柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快.     

应用柯西不等式证明不等式

在高中数学新课标教材选修4—5《不等式选讲》中,证明了柯西不等式： 设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有     

例谈柯西不等式在不等式证明中的应用

本文着重探讨柯西不等式在不等式证明中的应用。     

柯西不等式的变形及应用

柯西不等式:设a‘,b‘任R(i二1,2,…,n)则(a;b: aZ吞: … a沪。)2簇(a资 a圣 …… a乙)·(峨 砖 ……十砚)等号当且仅当久=肋‘或b‘=触‘时成立,它是一个十分著名的不等式.应用它的变形证明不等式简单明了.本文将介绍它的变形在解题中应用. 令bl=b:=·一=b。=1,两边开平方得变形(1) 变形(1):a: a: ·一 a二((a圣 a圣 …… 。幼彭石.等号当且仅当。,二。2=‘””’=a。的成立. 例la,b,‘eR十,a b :=1.求证:了i3a l J 13吞 l J 13‘ i成4月 证明:因为a,b,。eR ,a b ‘二1,由变形(l) 所以J13a i Ji3,b i /13。 l((13。 i 13。 1 13: i)晋…     

柯西不等式的证明及应用

本文从不同的角度细致地论证了柯西不等式的多种证明方法,通过一些典型例题加深对柯西不等式推导证明的理解及应用.     

柯西不等式的应用与推广

柯西不等式是数学中的一个非常重要的不等式,用它可以使一些较为困难的问题迎刃而解.本文在证明不等式、求函数最值、解方程等问题的应用方面给出了例证.     

柯西不等式在数学证明中的应用

在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指：设a,b．∈R（i=1,2…,n,）,则（a1b1＋a2b2＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）,     

柯西不等式的推广

在新课标选修系列4-5的不等式选讲中介绍了柯西不等式,并要求会利用该不等式证明一些简单问题和求一些特定函数的极值,为了使此不等式的应用更广泛,更方便,本文试图将柯西不等式做进一步的变形推广．     

平均值不等式的推广及应用

给出算术-几何-调和平均不等式的一种指数推广形式，并利用该推广形式来建立、推广若干不等式。     

积分不等式在证明不等式中的应用

不等式的证明方法繁多,讨论几类重要不等式相互关系的基础上重点阐述了积分不等式在证明其它不等式中的应用.     

微分应用与不等式

微分应用与不等式密不可分．研究了用函教的极值问题、曲线凹凸问题来证明不等武的方法．     

乘积不等式及其应用

通过凸函数及Jensen不等式推出乘积不等式,并利用乘积不等式证明几个函数不等式。     

柯西不等式的妙用

柯西不等式是形式优美而且具有重要应用价值的经典不等式,文章旨在从一道常见的三角函数不等式的证明入手,发现利用柯西不等式证明的简洁性,继而讨论柯西不等式的应用以及解题技巧,感受利用柯西不等式解题的美妙。     

Shapiro不等式及其变形的新推广与应用

利用Chebyshev不等式和幂平均不等式,研究了Shap iro不等式及其变形的一组新推广,给出了推广结果的一些应用。     

一个带参数的分式不等式的新推广及其应用

利用Cauchy不等式，Chebyshev不等式及幂平均不等式，给出了一个带参数的分式不等式的两个新推广，并研究了推广结果的一组推论及其应用。     

关于矩阵秩的一个不等式的注记

本文得到了关于矩阵秩的不等式r(A B)≤r(A) r(B)的更为精确的推广形式。     

泰勒公式在证明不等式中的应用

通过几个例子说明泰勒公式在证明不等式中的应用．     

加权循环不等式与其对偶不等式及其应用

利用Cauchy不等式和幂平均不等式，研究了循环不等式的校正加权推广及其对偶推广，给出了推广结果的应用。