不可忽视“隐性”定义域

函数三要素中,定义域是十分重要的,研究函数的性质时应首先考虑其定义域,定义域的给出有显性和隐性两种,在求解函数有关问题时,最易出错的也就是因审题不慎,挖掘不严而忽视隐性定义域造成的,下面列举几例以供参考．     

函数奇偶性琐谈

一、由奇偶函数的定义知，不论函数f(x)为奇函数还是偶函数，其定义域必为对称区间，否则是非奇非偶函数。     

定义域——函数问题致错的“隐形杀手”

定义域作为构成函数的三要素之一，它直接制约着函数的解析式、图象和性质，在解题过程中若忽视定义域这个重要条件，将导致错解，现对几类题型作扼要的剖析如下。     

浅谈函数定义域在数学解题中的应用

函数的定义域是函数概念的重要组成部分,在研究函数的各种问题,如建立函数的解析式,画函数的图象,求函数的极值,以及讨论函数的其它性质时,都要注意函数的定义域。这里要特别指出的是,函数的定义域是给定的,而不是由解析式求出的。本文就函数的定义域在数学解题中的常见应用举例说明。一、求函数解析式画函数的图象例1 设火车从甲站出发以0 5千米/分2 的加速度前进,经2分钟以后匀速行驶,再过7分钟后以0 5千米/分2匀减速到达乙站 试将火车在这段时间内的速度表示为时间的函数,并作出其图象 解:火车从甲站到乙站所用的时间为11分钟,但在不同…     

函数的定义域不可忽视

在解有关函数的问题时 ,学生往往容易忽视其定义域从而导致错误 ,令人惋惜 .笔者现举几例 ,以引起大家足够重视 .例 1　已知函数 ｆ(ｘ2 - 3) =ｌｇ ｘ2ｘ2 - 4 ,求 ｆ(ｘ)的定义域 .错解　令ｘ2 - 3 =ｔ ,则 ｆ(ｔ) =ｌｇｔ 3ｔ- 1.由ｔ 3ｔ - 1>0 ,得ｔ<- 3或ｔ >1.故函数 ｆ(ｘ)定义域为 {ｘ｜ｘ<- 3或ｘ>1} .评析　错解忽视了ｔ受ｘ2 - 3的约束 ,从而扩大了定义域的范围 .事实上 ,令ｘ2 - 3=ｔ,则ｔ≥ - 3,ｆ(ｔ) =ｌｇｔ 3ｔ- 1.由ｔ 3ｔ- 1>0 ,ｔ≥- 3,得ｔ >1.故 ｆ(ｘ)定义域为 {ｘ｜ｘ >1} .例 2　判断函数 ｆ(ｘ) =ｌｇ( 1-ｘ2 )…     

梦游“零王国”

一天，小毅睡得正香，忽然被一阵“丁零”的声音吵醒．他翻身起床，往外一看，哟，外面还是黑乎乎的．是床头的闹钟在响吗？不，这“丁零”的声音十分好听，分明是从屋子外面传来的．听!还响着呢[第一段]     

看清函数中变量的关系

运动是绝对的,静止是相对的;事物之间又是普遍联系的.数学中的函数则具体地体现了运动变化的事物(变量)之间的联系.函数 y=f(x)反映了自变量与因变量(函数)之间的关系 f.如 y=f(x)=2x 中,x 与 y 的关系为y 是 x 的2倍.但在许多具体问题中,变量 x、y之间的关系并不是这么简单明了.如 y=f(x)=sin(2x π/3),x、y 之间的关系较复杂.但把     

问道于“O”

“0”是一个非常特殊的数字，由于它的意义特殊，因而给我们解题带来许多障碍．本文对“0”在数学中常常被学生所忽视的地方进行剖析，希望能引起读者的注意．     

再谈“1”的妙用

在学习过程中,我们经常会遇到类似如下题目的怪题,而感到束手无策．其实,在解这类题目时,我们要借助看似平常却神奇的“1”来解决．     

方程a^x=x^a的根及a^x与x^a的大小关系

现行教材在介绍了函数的单调性后,习题中有如“证明:当x>4时,2x>x2”的问题.本文在此基础上进行推广,在讨论函数y=x(a/x)(x>0,a>0且a≠1)性质的基础上,讨论方程ax=xa的根的情况,进一步比较ax与xa的大小关系.1函数y=x(ax)(x>0,a>0且a≠1)的性质     

几类有关函数定义域的错题

在众多刊物和试题中,常出现如下（或类似）的小题：     

函数y=f(x)的反函数为何要表示成y=f-1(x)形式

现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y).     

函数值域问题的一些错解

所谓函数的值域,是自变量取定义域内所有值时,对应的函数值的集合,因此,函数的值域受定义域的制约,在求函数值域的过程中,有些学生由于忽视了定义域,或者由于概念不清、方法不当,往往出现这样那样的错误,本文就教学过程中或一些书刊出现的一类典型错误进行分析,希望有利于同学们的函数学习。     

易混对比 归纳总结——例析函数学习中的几对易混误区

在函数的学习中，经常会遇到条件很相似，但在理解及解题方法上却存在很大差异的一些问题，若能对比处理，在加深对题目的理解，题目的挖掘，审题能力的培养等几个方面，都是大有好处的，下面例析这些问题。     

几何“形”搭台 导数“法”唱戏——两道几何图形背景下的函数题解析

函数是贯穿于中学数学的一条主线。每年高考对函数问题的考查所占的比例相当的大，并且是常考常新，尤其是新课程引入导数后，给函数问题注入了新的活力，各类新题型相继亮相，其中以几何图形为背景、导数为工具的函数问题最抢眼，它融知识、方法、原理于一体，突出对具体情境应用知识的能力和数学思想的考查，体现出数学的思维价值及数学学科在高考中“以能力立意”的命题指导思想。本文结合两道经典试题深刻揭示问题实质，展示问题的分析思路，归纳题型的显著特征，总结解题的思想方法，供大家参考。     

如何求函数的定义域

在讲授函数的概念与性质的过程中，往往有不少学生对如何求函数的定义域感到困惑，在多年的教学中，我体会到要使学生理解并掌握这一知识，若从以下三方面努力，将会取得较好的效果。     

试谈高等数学的课堂教学

本文合自己的教学实践介绍了如何通过数学教学活动培养学生分析、解决问题的能力.