子群H、K的重陪集及其性质

设G是群,H≤G,K≤G,a∈G,称HaK是G的关于H、K的重陪集;证明了重陪集Ha-1K恰由重陪集KaH中每个元素的逆元组成,给出了两个重陪集相等的条件,证明了重陪集HaK构成子群的7个等价命题.     

构造四面体证一个平几不等式

命题 在锐角△ABC中,AD,BE,CF为高,H为垂心,记h=(HD·HA)~(1/2),则     

英语字母的秘密

下面有一道饶有趣味的数学题,大家尝试来算算:令:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z分别等于1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%13%14%15%16%17%18%19%20%21%22%23%24%25%26%那么:Hard work(努力工作):H+A+R+D+W+O+R+K=(8+1+18+4+23+15+18+11)%=98%Knowledge(知识):K+N+O+W+L+E+D+G+E=(11+14+15+23+12+5+4+7+5)%=96%Love(爱情):L+O+V+E=(12+15+22+5)%=54%Luck(好运):L+U+C+K=(12+21+3+11)%=47%结果:这些我们通常认为重要的东西往往并不是最重要的。问题:什么能使我们的生活变得圆满?猜想:是Money(金钱)…     

Minimum Spanning Tree(MST)的计算方法

给定一个图形 (Graph) (以下简称G)G =(V ,E) ,V是G的所有顶点 (vertex)的集合 ,E是G的任意两个顶点之间连线(edge)的集合 ,对于 e∈E(e=(v,w) )都有一个实数c(e)与之相对应 ,作为顶点v与顶点w之间的费用(cost)。那么对于给定的G ,怎样计算它的MST ?有好多计算MST的方法 ,本文介绍一种简捷、快速、有效、省时、省力的方法 ;一、计算MST的基本原理 :1 构造集K(collection) :构造集K的方法是将V的每个元素都构成一个单元素集合 ,则K就是所有这些单元素集合的全体。2 将G的每个edge都按cost的大小 (按从小到大的顺序 )编号 ,然后…     

四边形中考探索题二例

例1(宜昌市)如图1,已知△ABC的高AE=5,BC=(40)/3,∠ABC=45°,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于l,连结IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC于K.(1)请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明.     

WORDS大搜索

T Y Z O O J H G V BP Q E D R C X G Y JI O P L K U Y T N MC E R G B E A C H JN J Y T R F V B K OI P I K J U Y G B NC F G H B V U J Y TD E V B P A R K G HO P I U Y H K J N M上期答案:mother happy love gife“慧眼小飞侠”:周昊吉林省长春市一汽十四校三(2)班卓翔宇广东省潮州市饶平县黄冈镇师范实验小学602班日文王宇杰安徽省合肥工业大学附属中学小学三(2)班贺钰哈尔滨市动力区中英小学四(3)班伍易柔哈尔滨市道里区河松小学五(2)班WORDS大搜索~~…     

趣味Q&A

世间万物都存在着必然或偶然的联系,只要你用心去观察,总会有意想不到的收获。就拿数字和英文字母来说吧,如果令A、B、C、D…X、Y、Z这26个英文字母,分别等于百分之1、2、3、4…24、25、26这26个数值,那么,通过换算,我们就能得出以下结论:LUCK(运气):L+U+C+K=(12+21+3+11)%=47%TALENT(天赋):T+A+L+E+N+T=(20+1+12+5+14+20)%=72%PARENTS(父母):P+A+R+E+N+T+S=(16+1+18+5+14+20+19)%=93%KNOW LEDGE(知识):K+N+O+W+L+E+D+G+E=(11+14+15+23+12+5+4+7+5)%=96%W ORKHARD(努力工作):W+O+R+K+H+A+R+D=(23+15+18+11+8+…     

上三角算子矩阵的谱扰动

本文利用算子谱的分块技巧,研究了上三角算子矩阵的谱扰动.给出了当算子A∈B(H),B∈B(K)给定时,σ(A)∪σ(B)\∩C∈B(K,H)σ(MC)的表示,这里σ(A)表示算子A的谱,MC=(AC/0B)     

有限群的弱c—正规子群与可解性

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG是包含在H中的最大的正规子群,利用子群的弱c-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件.     

一道高考题的简解

题目　已知O( 0 ,0 ) ,B( 1,0 ) ,C(b ,c)是△OBC的三个顶点 (Ⅰ )写出△OBC的重心G ,外心F ,垂心H的坐标 ,并证明G ,F ,H三点共线 ;(Ⅱ )当直线FH与OB平行时 ,求顶点C的轨迹 .( 2 0 0 2年北京卷 (文理2 1) )解　 (Ⅰ )由△OBC三顶点坐标O( 0 ,0 ) ,B( 1,0 ) ,C(b ,c) (c≠ 0 )可得重心G( b +13,c3) ,外心F( 12 ,b2 +c2 -b2c ) ,垂心H(b ,b -b2c ) ,所以GF =( 1- 2b6 ,3b2 +c2 - 3b6c ) ,GH =( 2b - 13,3b - 3b2 -c23c ) =( - 2x1- 2b6 ,- 2x3b2 +c2 - 3b6c )所以GH =- 2 GF ,所以G ,F ,H三点共线 .(Ⅱ )解 :由 (Ⅰ )可得F…     

5 优美图C_4~t

设G为有限简单无向图,G中长为n的圈称为n—圈,记为Cn。由t个具有一个公共顶点的n—圈Cn组成的简单连通图称为荷兰风车,记作C_n~t。设G=(·E),K为某个自然数,若存在单射f:→〔o,     

有限群的s-正规子群与可解性

群G的一个子群H称为在G中s-正规，如果存在G的一个次正规子群尼使得G=HK且H∩K≤HSG，其中SG=〈Hi／Hi在G中次正规且Hi包含于H〉．利用子群的s-正规性对有限群结构的影响，给出了有限群可解的若干充分条件．     

群同构与方块定理

关于群有下面重要的同构定理,此定理亦叫方块定理。 定理1(方块定理)设HG,KG,则HKG,H∩KG,且HK/KH/H∩K,HK/HK/H∩K 前一个同构式只要求H相似文献   

Amazing Letters

ATTITUDE=100%Sample Text如果令:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z分别等于百分之1234567891011121314151617181920212223242526那么Hard work(努力工作)H A R D W O R K=8 1 18 4 23 15 18 11=98%Knowledge(知识)K N O W L E D G E=11 14 15 23 12 5 4 7     

标志用语选

N o Parking H ere.[Parking Forbiden。](此处)禁止停车。K eep O ffThe G rass.[Lawn].勿踏草地。K eep Clean.保持整洁。N o R ubbishing H ere.[G arbage Prohibited./Com m itN o N uisance.]禁止倒垃圾。N o Littering.请勿乱扔纸屑、果皮。D on't Litter(U p)The Floor     

十二生肖

大家一定知道十二生肖吧?今天我们的单词方阵中就隐藏着十二生肖中的五种动物,快来和我怪怪猫比一比,看谁找得快吧!T Y R O O S T E R S A W Q R VQ W S D F G F H G K J L F T RY T IY O J K P U IO Y U ITR D F F H G O K P U Y T T G RR R G F H G J J U Y T T E E ET A Y T     

不相交的并CmUPn的优美性

定义:对于一个简单连通图G=(V，E)，若存在一个单射f：V(G)→[o，e]导出双射f^*：E(G)←→[1，e]，     

保谱反乘法映射

在Hilbert空间H和K中，给出了B(H)到B(K)的保谱反乘法映射ф的形式为ф（T）=AT^*A^-1，其中A∈B(H，K)。     

一个改进命题的两种简证

《数学教师》1997.3期登载的杨培玉老师的《这道竞赛题的题设条件可以减弱》一文,文中介绍了将第20届IMO的一道平几题减弱条件后得到的一个更为深刻、含蓄,极富美感的加强命题,但所给的证明用到了五个成题的结论,甚是繁难,不便阅读。本文试给出一个颇为浅显简洁、十分精巧的证法。 命题 △ABC中,它的外接圆为⊙O,⊙P与AB、AC两边分别相切干G、H两点,并与⊙O相内切。K为GH之中点。求证:K为△ABC的内心。     

三角形重心的一个性质在空间的推广

在平面几何中，有如下命题：过凸ABC的重心G任作一直线，分别交＿，＿，＿。ABAC边AB，AC于产，C’两点，则于带十千三一3．将之推广到空间，我们得到命题过三校锥A－BCD的重心G，任作一平面，分别交三条侧棱AB，AC，AD于。＿．＿，＿。ABB‘，C‘，D’，则5＝＝．一”一”—””“AB’证明如图所示，连结AG并延长交底面BCD于H，则H为凸BCD的重心．故由G为三校锥的重心易知三式相加得三角形重心的一个性质在空间的推广@杨波$陕西省城固师范学校!7232001杨波.一道竞赛题的推广.中学数学,1999,6…