1999年高考理科第(20)题的几何背景

1999年全国高考数学(理科)第(20)题:设复数 z=3cosθ i·2sinθ.求函数 y=θ-argz(0<θ<π/2)的最大值以及对应的θ值.本文将揭示其几何背景,并给出新解法.将问题一般化:设复数 z=acosθ i·bsinθ,a>b>0,θ∈(0,π/2).求函数 y=θ-argz 的最大值及对应θ的值.设复数 z 在复平面上对应点 M(x,y),     

2004年全国高考数学(理)20题别解

原题　如图 1 ,已知四棱锥P -ABCD ,PB ⊥AD ,侧面PAD为边长为2的正三角形 ,底面ABCD是菱形 ,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为 1 2 0°.(Ⅰ )求点P到平面ABCD的距离 ;(Ⅱ )求面APB与面CPB所成的二面角的大小 .解　 (Ⅰ )取AD的中点E ,连结BE、PE .因为△PAD是正三角形 ,所以PE⊥AD ,又PB⊥AD ,所以AD⊥平面PBE ,所以BE⊥AD ,∠PEB是二面角P-AD-B的平面角 ,∠PEB=1 2 0再由AD ⊥平面PBE知面PBE ⊥面ABCD于BE .过P作PO ⊥BE交BE的延长线于O ,则PO ⊥平面ABCD ,PO的长度 ,为P到平面ABCD的距离 .在…     

2005年高考数学（理）第20题别解

题目 如图1，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD┴底面ABCD，AD=PD，E、F分另9为CD，BP的中点．     

2004年全国高考数学（理）20题别解

原题 如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长为2的正三角形,底面ABCD是菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.     

’99高考数学(理)题24别解

题如图（１）,给出定点Ａ（ａ,Ｏ）（ａ＞Ｏ）和直线Ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线Ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于Ｃ．求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值的关系．解法１设Ｂ（－１,ｙＢ）,则ＡＢ的方程为ｙｙＢ＝ｘ－ａ－１－ａ．又ｋＯＡ＝０,ｋＯＢ＝－ｙＢ,ｔｇ∠ＢＯＣ＝ｔｇ∠ＣＯＡ,∴－ｙＢ－ｋｏｃ１＋ｋＯＢｋｏｃ＝ｋｏｃ．（１）设Ｃ坐标为（ｘｃ,ｙｃ）,０＜ｘｃ＜ａ,则ｋｏｃ＝ｙｃｘｃ,代入（１）有ｙＢ＋ｙｃｘｃｙＢ·ｙｃｘｃ－１＝ｙｃｘｃ．消去ｙＢ化简得（１＋ａ）ｙ２ｃ＋（１－ａ）ｘ…     

1999年高考数学试卷Ⅱ理(24)、文(24)别解

题目如图,给出定点 A(a,0)(a>0)和直线 l:x=-1.B 是直线 l 上一动点,∠BOA 的角平分线交 AB 于点C.求 C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线的类型与 a值的关系.解:如图,如 O为极点,QA 方向为极轴建立极坐标系.设点 C(ρ,θ),点 B(ρ′,2θ).     

2006年浙江高考(理)第15题(文)第16题别解

题目如图l，函数犷二Zsin(二x 沪)，x eR(其中(0，l).”‘*‘晋)的图象与y轴交于点(I)求甲的值; (n)设P是图象上的最高点，M、N是图1图象与:轴的交点，求丽与前的夹角.别解:(I)略:(11)(几何法)由于P是图象上的最高点，则△PMN是等腰三角形.作PA土MN于A.丫T二2，…}AM} 1一2 .在     

2003年高考(22)题的别解

20 0 3年高考 2 2题是一道数列题 ,该题目灵活 ,形式新颖 ,做法多样 ,区分度好 ,是一道素质教育的好题 ,教育部命题中心提供了两种常规解法 ,其实这道题可以转化为计算机的二进制语言进行计算 ,充分体现了数学和其它科学的有机融合 .让人回味无穷 .下面先附题目 ,再提供一种绝纱的解答 .题目 ( )设 { an}是集合 { 2 t+ 2 s| 0≤ s相似文献   

1999年高考空间构型题别解及应用

ＭＣＥ９９’－３３（１）中学教材上图示了ＮａＣｌ晶体结构,它向三维空间延伸得到完美晶体。ＮｉＯ（氧化镍）晶体的结构与ＮａＣｌ相同,Ｎｉ２＋与最邻近Ｏ２－的核间距离为ａ×１０－８ｃｍ,计算ＮｉＯ晶体的密度（已知ＮｉＯ的摩尔质量为７４．７ｇ·ｍｏｌ－１）。分析：欲求ＮｉＯ的密度,根据密度计算公式：ρ＝ｍＶ很容易想到ＮｉＯ的密度数值上与单位体积内的质量相等。于是便有了标准答案上的解法。图１　ＮｉＯ晶体空间构型但从另一角度着手,ＮｉＯ的摩尔质量已知,只要求出ＮｉＯ的摩尔体积,同样可得答案。题中给出信息：…     

2003年高考理科(19题)别解

题目 :已知 c>0 ,设 P:函数 y =cx 在 R上单调递减 ,Q:不等式 x + | x -2 c| >1的解集为R,如果 P和 Q有且仅有一个正确 ,求 c的范围 .图 1解法 1 :如图 1 ,因为函数 y =cx 在 R上单调递减 ,所以 0 y2 (x∈ R)即 y1的图像恒在 y2 的图像的上方 ,如图 1要满足该条件 ,必有且只能有 2 c >1 c>12 ,所以 Q c>12 .如果 P正确 ,且 Q不正确 ,则 0 相似文献   

2005全国高考立体几何第20题(Ⅱ)别解

2005全国高考(Ⅱ)卷20题如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.     

'98高考数学(理)题(25)的别解及推广

〔题〕已知数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１４５．（１）求数列｛ｂｎ｝的通项公式ｂｎ;（２）设数列｛ａｎ｝的通项是ａｎ＝ｌｏｇａ（１＋１ｂｎ）,（其中ａ＞０,且ａ≠１）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和,试比较Ｓｎ与１３ｌｏｇ...     

2000年高考（理）第18题别解

别解(Ⅰ)鉴于课本P31 11题：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线．如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线。     

2005年浙江高考数学卷(理科)第20题别解二则

2005年浙江高考数学卷(理科)第20题:设点An(xn,0),Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn:y=x2+anx+bx(n∈N),其中an=-2-4n-1/(2n-1),xn由以下方法得到:x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离…,点Pn+1(xn+1,2n)在抛物线Cn:y=x2+anx+bn上,点An(xn,0)到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离.(Ⅰ)求x2及C1的方程;     

2003年高考数学（理）22题附加题的别解

〔原题〕(Ⅰ)设｛an｝是集合｛21+25｝0≤s相似文献   

2002年高考数学试卷(文科)第21题别解

题目　已知点Ｐ到两定点Ｍ(- 1 ,0 )、Ｎ(1 ,0 )的距离比为 2 ,点Ｎ到直线ＰＭ的距离为 1 ,求直线ＰＮ的方程 .解法 1　如图 1 ,作ＰＰ′⊥ｘ轴 ,ＮＮ′⊥ＭＰ,易知｜ＮＮ′｜ =1 ,｜ＭＮ｜=2 ,∠ＰＭＮ =30°.在Ｒｔ△ＰＰ′Ｎ中 ,｜ＰＰ′｜ =｜ＮＰ｜·ｓｉｎ∠ＰＮＰ′,在Ｒｔ△ＰＰ′Ｍ中｜ＰＰ′｜ =｜ＭＰ｜·ｓｉｎ30°,即｜ＮＰ｜ｓｉｎ∠ＰＮＰ′=｜ＭＰ｜·ｓｉｎ30°,又｜ＰＭ｜｜ＰＮ｜ =2 ,则ｓｉｎ∠ＰＮＰ′=22 ,得ｔａｎ∠ＰＮＰ′=± 1 ,即ＰＮ方程为ｙ =ｘ- 1或ｙ=-ｘ 1 .解法 2　取点Ｑ(3,0 ) ,则ＰＮ为△ＰＭＱ的中线…     

2002年高考数学试卷(理科)第19题别解

试题 :四棱锥Ｐ—ＡＢＣＤ的底面是边长为ａ的正方形 ,ＰＢ⊥面ＡＢＣＤ .(1 )若面ＰＡＤ与面ＡＢＣＤ所成的二面角为 60°,求这个四棱锥的体积 ;(2 )证明无论四棱锥的高怎么变化 ,面ＰＡＤ与面ＰＣＤ所成的二面角恒大于 90°.(1 )解法略(2 )证明 :不论棱锥的高怎样变化 ,棱锥侧面ＰＡＤ与ＰＣＤ恒为全等三角形 .作ＡＥ⊥ＤＰ ,垂足为Ｅ ,连结ＥＣ ,则△ＡＤＥ≌△ＣＤＥ ,所以ＡＥ =ＣＥ ,∠ＣＥＤ=90°,故∠ＣＥＡ是面ＰＡＤ与面ＰＣＤ所成的二面角的平面角 ,ＰＤ⊥面ＡＣＥ .(下面用三种方法来证明∠ＣＥＡ是钝角 )证法 1　如图 1 ,因为…