消去法解题

例3包科技书和5包故事书共430本,同样的5包科技书和3包故事书共450本。每包科技书和故事书各多少本?分析和解:我们可以把条件排列起来。3包科技书+5包故事书=430(本)……⑴5包科技书+3包故事书=450(本)……⑵这道题我们可以从条件出发,把两式等号两边分别加起来,(3+5)包科技书+(5+3)包故事书=(430+450)本。这样就容易求出1包科技书和1包故事书共有书:(430+450)÷(3+5)=110(本),5包科技书+5包故事书=110×5……⑶把⑶式减去⑴式消去故事书,则1包科技书的本数是(110×5-430)÷(5-3)=60(本)消去法解题!浙江@樊周明…     

这个数列的通项公式是什么?

六年制重点中学高中代数第二册第44页的练习第3题为:a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,求出这个数列的前5项。做完之后,自然会提出这样的问题:怎样求出这个数列的通项公式? 下面给出两种解法。解法一:由递推式可求出这个数列的前几项:3,6,3,-3,-6,-3,3,6,3,-3,-6,-3,……。     

用学生的眼光看教材——由两步计算应用题教学引起的思考

“两步计算应用题”中有这样一道例题 :果园里有桃树 78棵、梨树 3 6棵 ,苹果树的棵数比桃树和梨树的总数少 2 0棵。苹果树有多少棵 ?想 :根据果园里桃树 78棵、梨树 3 6棵这两个条件 ,可以求出什么 ?再怎样求苹果树有多少棵 ?列式 :( 1 ) 78 3 6=1 1 4(棵 )( 2 )。一般教师在教学过程中都努力引导学生掌握综合法解题的思路。每做完一题都要深究“你们怎样想的 ?”当学生流利地说出“我是这样想的 :根据苹果树有 78棵 ,梨树有 3 6棵这两个条件 ,我们可以求出桃树和梨树共有多少棵 ?列式是 :78 3 6=1 1 4(棵 ) ,再由求出的桃树和梨树共有 1 1…     

思路不同 方法迥异

<正>【题目】果园里桃树的棵数相当于梨树的3/5,相当于苹果树的3/7。已知梨树比苹果树少160棵,这个果园有桃树多少棵？解法一：作图法。思路分析：从图上可以看出,由“桃树的棵数相当于梨树的3/5,相当于苹果树的3/7”可知,梨树有这样的5份,苹果树有这样的7份,苹果树比梨树的棵数多了7-5=2份,也就是160棵,桃树有这样的3份。     

用不同的方法比较

例学校把栽350棵树的任务交给了三(1)班同学,全班共有45人,如果每人每天能栽8棵树,这些树他们一天能不能栽完?分析与解:要确定这些树一天能不能栽完,我们可用不同的方法比较,确定答案。解1:先求出45人一天一共能栽多少棵树,然后再与350棵比较,因为8×45=360(棵),而360棵>350棵,所以一天能栽完。解2:用要栽树的总棵数除以每人每天栽的棵树,求出需要多少人栽,然后再与45人比较,即350÷8=43(人)……6(棵),由此可见,只需44人就够了,所以他们一天能栽完。解3:用要栽树的总棵数除以总人数,求出平均每人要栽多少棵,然后再与8棵比较,即350÷45=7(棵)…     

咪咪错在哪里

数学活动课上,大象老师出了这样一道题:二年一班的同学要栽160棵树,栽树时同学们分成了8个小组,每组3人。平均每人栽几棵?还剩几棵?小猫咪咪抢(qiǎnɡ)先发言:“先求每组栽多少棵,160÷8=20(棵);再求每人栽多少棵,还剩多少棵,20÷3=6(棵)……2(棵)。所以平均每个同学栽6棵,还剩2棵。”小兔灵灵说:“我先求共有多少人,3×8=24(人);再求每人栽几棵,还剩多少棵,160÷24=6(棵)……16(棵)。所以平均每人栽6棵,还剩16棵。”老师说:“他们两人计算的结果,剩下的棵数不一样,谁的结果是错误的呢?”检验咪咪的计算结果为6×3×8+2=146(棵)。检验灵灵…     

比值在解题中的作用

比例无论在代数或几何中都常出现 ,在解次类问题时 ,引入比例的比值 ,有助于我们去分析、解剖问题 ,使解题过程明显化、简单化。这一做法 ,实际把比的整体分成局部代入 ,解决解题中的繁琐 ,提高解答的速度和准确性。现举几例的分析供同学们参考。例 1　已知ａ ｂ ｃ =7 5 3(ｃ≠ 0 ) ,求 (ａ -ｂ) ｃ的值。分析 :若设此比例的比值为ｋ ,则从比例中分出局部 ,有ａ =7ｋ ,ｂ =5ｋ ,ｃ=3ｋ ,代入所求 (ａ -ｂ) ｃ中 ,解得比值为 23。例 2　解方程组 :ｘ ｙ =5 3……⑴ｘ ｚ =7 3……⑵2ｘ -ｙ -ｚ =34……⑶分析 :在⑴、⑵两个比例式中 ,相…     

六年制第四册第六单元 乘数是一位数的乘法

一、计算。30啦1.口算。(8分)25X 4=0 X83=90X 2=14X 3。5000X=80一 口=16X 4=11X 8=15 X 5=200 X 7=300 X 6=120 X 9=416+0=135X0=45X2=40X6。I2.用竖式计算下面各题。(16分)32X 867X 4 81X 5 239X 6805 X 7 3521 2 2800 X 3 1005 x 98.用递等式计算下面各题。(6分)125 X 8 X 5 730—528十 469 209 X 3 X 72、回。20畅 一共有()根,算式是( 1.图书馆里有故事书35本,文艺书的本数是故)。 事书的4倍。文艺书有多少本?D.把应用题补完整: 2.弟弟身高56厘米,爸爸身高是弟弟的s倍。①桃树有13棵,梨树棵数是桃树的4＄。 爸爸身高多少厘…     

第5期“功课跳跳豆”答案

补字成文 苏、壮、嫩、育、呵、遥、衬、野、湿、郁、息、钻。 解法2:(米) 解法3:72(米)州朴,一含,=72一题多解1.解法1:设大船有x只,8x拓x(12,)=78解法2:设小船有x只,sx(12,)+份=78解法3:设小船共有x人,含+(78一)二8=’2解法4:设大船共有x人,6二(1一李+3一土 l6 解法4:设布的全长为杭,。3_,、,,,1列式:(示十3)x=3[(言解得x为72。 原来多少分x米,x+6j式式式兰+(78。):6=12 以上均可解得大船有9只,小船有3只。生丛些目Q〕=鱼旦3(3xlo)304_(4x7)_286(6x7)42二2.解法l:(56一2)二(1+=36(人)……男生 甲少得30分,相当于减少:月O-28=12(份)那么,,…     

怎样求连续数的个数

一、连续自然数的个数是:尾数-首数+1。例如,自然数1,2,3,……,100的个数是100-1+1=100(个)。又如,自然数10,11,12,……,206的个数是206-10+1=197(个)。二、连续奇数或连续偶数的个数是:(尾数-首数)÷2+1。例如,连续奇数1,3,5,7,9,11,13,11,15的个数是(15-1)÷2+1=8(个);25,27,29,……,99的个数是(99-25)÷2+1=38(个)。又如,连续偶数12,14,16,……,108的个数是(108-12)÷2+1=49(个);100,102,104,……,200的个数(200-100)÷2+1=51(个)。三、差数相同的连续自然数的个数是:(尾数-首数)÷差数+1。例如:差都是3的自然数1,4,7,……,247的个数是(2…     

多思善想 巧求分数

<正>【例1】果园里有桃树、梨树和苹果树,其中桃树和梨树占总面积的13/16,苹果树和梨树占总面积的5/8。梨树占总面积的几分之几？解法一：根据桃树和梨树占总面积的13/16,可以先求出苹果树占总面积的1-13/16=3/16,再根据苹果树和梨树占总面积的5/8,就可以求出梨树占总面积的5/8-3/16=7/16。     

让“策略”在需求中凸现价值——《解决问题的策略(列表)》教学实践与思考

<正>一、回顾策略,唤醒经验【教学实践】师:三年级的时候,我们学过从条件或问题想起分析数量关系的策略。现在老师给你3个条件,你能想到哪些数量关系?(出示:小芳家栽了3行桃树、8行杏树,桃树每行7棵。)生:桃树的行数+杏树的行数=一共的行数。生:桃树每行的棵数×行数=一共的棵数师:现在老师再给你2个问题,你又能想到哪些数量关系?(出示:桃树和梨树一共多少棵?杏树比梨树少多少棵?)     

《混合运算》教学设计及评析

一、复习准备1 .先说运算顺序 ,再口算。⑴ 1 0 -6+3　　　　⑵ 1 8+4× 6⑶ 1 2÷ 3× 7　　　　⑷ 5 0 -35÷ 52 .观察上面 4题 ,按照它们的运算顺序可以分成哪两类 ?为什么把⑴和⑶分成一类 ,⑵和⑷分成另一类 ?(目的 ,突出运算顺序 ,为学习新知作铺垫 )[评析 ]教师从本节知识的内在联系出发 ,通过复习旧知 ,加强了知识间的联系 ,找准新旧知识的连接点 ,为学习新知 ,理清思路做了很好的铺垫。二、理解、学习新知1 .引入例 1 (课件显示图 )师口述 :幼儿园阿姨在商店买了 4袋奶糖 ,每袋 1 6元 ,买奶糖花了多少元 ?又买了 3袋饼干 ,每袋 6元…     

小学数学综合练习(二)

三、按照从小到大的顺序排列下面各一年级一、口算:数: 12 19 13 16 11.js 14 15 20 10 172+8=7+3=8一2=0+9二14一10=5一1一4=理十1十2-3+7+8=8一1一1-5+3十2=5十3=10一2=8一7一5一3“9一8=4十5二7一O二19一9二 5一卜1一卜14二 10一5一4= 9一2一6=1十9+4=7十1+1=四、比大小:15比12__11比12_12比16_13比1 0 18比1获__17比18五,填空:14里面有()十,()个一。」_O里面有()一。一个十和九个一组少如均数是()。一个十和五个一组成的数是()。六、找出课本的第。页、第13页、第20‘。…】按顺序填数:页。…13……1{17………20}日{5{开一…二…}训 il…     

小兔胖胖解难题

猫咪咪遇到了一道题:有20棵树,分给一至五年级的同学去种。每个年级去两人,根据年级高低,每低一个年级依次少种一棵树,这几个年级各种多少棵树?猫咪咪左思右想不知怎样解答,只好向数学博士小兔胖胖请教。小兔胖胖看题后,画出如下线段图:接着小兔胖胖耐心地给小猫咪咪讲解:“从线段图揭示的数量关系来看,二、三、四、五这4个年级共比一年级多种1+2+3+4=10(棵),那么从20棵中减去10棵,得到的差再除以5,就是一年级种的棵数。所以一年级种(20-10)÷5=2(棵);则二年级种2+1=3(棵);三年级种3+1=4(棵);四年级种4+1=5(棵);五年级种5+1=6(棵)。”“对呀…     

小学数学课堂思维训练百例评析

(九) 一位教师教学“乘法的意义”,设计了以下一段师生对话: 师:(出示例题,花坛中有4行花,每行15棵,一共有多少棵?)可以用几种方法解答? 生:两种。即15+15+15+15=60(棵);15×4=60(棵)     

活代入巧消元

代入消元法是解方程组最基本的方法,但在解方程组时需要根据方程组的特点灵活运用.下面介绍几种代入法.一、直接代入法若方程组中两个方程同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍,就可以直接代入消元.例1解方程组3x-y=2,⑴3x=11-2y.⑵解:把(2)直接代入(1)得11-2y-y=2,解得y=3,把y=3代入⑵得x=53,∴方程组的解是x=35,y=3例2解方程组2s 3t=-1,⑴4s-9t=8.⑵解:由(1)得2s=-3t-1,(3)把(3)代入(2)得,2(-3t-1)-9t=8,解得t=-23.把t=-23代入(3)得s=21,∴方程组的解是s=12,t=-23二、变换代入法若方程组中的方程不具备直接代入的条件时,可换某一方程…     

数学竞赛问题（5）

89. 设11a=,123(6)nnnaan = (1,n= 2,3,)L. ⑴ 求通项公式na; ⑵ 求出所有的n,使得na能被110整除; ⑶ 问:此数列中是否有无限多个项na,能被2002整除？如果有,请找出无限多个n,使之满足要求,即2002整除na. 90. 设n和m为正整数,求和: 212()niiSmi==-. (答案写成关于n和m的最简     

超越算术教数学——对一个简易方程案例的两次教学探索

<正>一、从学生"方程会列不会解"现象说起五年级学习列方程解应用题:果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵?在教学中,学生往往举一反三地列出"不会解的方程"来:设桃树有x棵:180-x=3x;180-3x=x;设杏树有x棵:180-x=x÷3;……遇到这些情况,教师往往会表扬学生的求异思维,但同时指出,这些方程虽然好列,但现在不太好解,希     

怎样想中间问题

题目根据图中的条件,求每只棒棒糖多少钱?分析与解:对两步及两步以上应用题,要先找出并算出中间问题。那怎样想中间问题呢?⒈从条件想起。从图中看出,这道题的已知条件有三个:一箱棒棒糖一共48元,里面装12盒,每盒有8只。根据“一共48元,里面装12盒”这两个条件,可以求出中间问题:每盒棒棒糖多少钱?⑴每盒棒棒糖多少钱?48÷12=4(元)=40(角)⑵每只棒棒糖多少钱?40÷8=5(角)⒉从问题想起。要求每只棒棒糖多少钱,需要知道这箱棒棒糖的总价格和总只数,而总价格已经知道,所以要先求出“棒棒糖一共有多少只?”这个中间问题。⑴棒棒糖一共有多少只?8…