如何树立应用平面向量的意识

平面向量一章是新教材中新增内容，由于它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使平面向量与解析几何之间有着密切联系。而新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查。但多数学生就“平面向量”解平面向量题，运用向量的意识不强，不会利用向量工具性特点来解决解析几何的问题。这就要求在平时的解析几何教学与复习中，应抓住时机，及时有效地向学生渗透向量有关知识，使学生树立应用向量的意识。     

点击平面向量中的易错问题

平面向量是高中数学教材中的新增内容,它具有几何特征,又具有代数特征,是解决数学问题的一种很好的工具.但是学生们在初学这部分内容时,往往会出现这样或那样的错误.下面我就近几年教学的经验,列举一些常见的错误,以对学生们起到警示作用.     

对平面向量内容中个别问题的质疑与建议

平面向量成为教材改革后新增内容，以它为工具研究几何问题显得简捷而又易掌握。笔者通过对人教版（2002年审查通过）高中数学教科书（高一下）的使用，感到教材对平面向量内容中个别问题处理不当，不易教学。在此提出不成熟的看法与各位同仁探讨。     

浅析平面向量问题的几种解法

平面向量为高中教材必修四的内容,它是沟通代数和几何的桥梁之一,它的优越性在于不依赖于原点,比坐标系更加普遍．它可以是代数对象,可以进行加减、数乘、数量积、矢量积等运算;它也可以使几何对象,可以求长度、角度等．对它的研究主要是为了以后空间向量的学习做准备．它是一个相对标量的一个既有方向又有大小的量,是研究一些问题的工具,在现实生活中有很大的应用．例如对物体的受力分析,速度的合成,计算机图形学中平面、曲面的表示等．     

平面法向量在立几计算中的应用

高中数学新教材立体几何部分引入的空间向量是新教材的一个靓点,立体几何中一些传统的(夹角、距离等)计算,借助向量来计算,显得特别简捷明了. 平面的一个法向量是指与平面垂直的一个向量,下面利用平面法向量来求二面角大小,直线和平面所成的角的大小,以及点到平面的距离.     

平面向量与三角形的结合

《平面向量》一章是高中教材调整后的新内容，是屯体几何的基础，起着承上启下的作用．随着《平面向量》一章知识的不断完善，它与高中数学其他部分，如函数、立体几何、解析几何等知识结合的面也越来越宽，在近几年高考中分量逐年加大，尤其是平面向量知识与三角形知识结合的中等难度问题在高考中频繁出现，在学习中值得探讨与总结．灵活巧妙地使用平面向量知识中的相关性质、特殊位置关系及重要结论等判断三角形中的角、边、心等问题，显得尤为简洁明快．本文介绍有关平面向量知识与三角形知识结合的几种题型．供同学们参考．     

关于平面法向量的问答

提问：在立体几何问题的求解（夹角、距离的计算）中,若用坐标法,常需求平面的法向量,教材中对此介绍不多,只有一个定义：直线l上a,取直线l的方向向量口,则向量a叫做平面a的法向量．没有涉及应用研究．请问：怎样求平面的法向量？     

用非复数的方法处理平面向量旋转问题初探

一、提出问题 直角坐标平面上有不重合的两点A(x1,y1),B(x2,y2),向量AB绕点A按逆时针方向旋转θ角,得向量AB',求B'点的坐标.     

平面向量问题错解剖析

平面向量是高中教材新增内容,内容主要包括两大板块,其一是向量的概念及其运算,其二是向量的应用.难点是向量的概念和向量的应用.正确理解向量的概念是解决好平面向量问题的关键,同学们的许多平面向量问题的错误都是因为概念不清造成的,下举例说明,供同学们参考.     

处理平面向量问题的两种常用方法

常用方法1直角坐标系法处理有关涉及平面图形的向量问题时,若能灵活建立“平面直角坐标系”,则可借助向量的坐标运算巧妙解题,这也体现了向量的代数化手段的重要性,很值得我们回味、深思．     

平面向量问题错解辨析

一、忽视向量夹角范围例 1　若向量ａ =(ｘ ,2ｘ) ,ｂ =( - 3ｘ ,2 ) ,且ａ ,ｂ的夹角为钝角 ,求ｘ的取值范围 .错解 :因ａ ,ｂ的夹角为钝角 ,故ａ·ｂ <0 .即 - 3ｘ2 +4ｘ <0 ,ｘ <0或ｘ >43.故ｘ的取值范围为 ( -∞ ,0 )∪43,+∞ .辨析 :向量ａ ,ｂ的夹角θ的取值范围为 [0 ,π] ,当ａ·ｂ <0时 ,π2 <θ≤π .而已知θ为钝角 ,故θ≠π ,即ｃｏｓθ =ａ·ｂ|ａ||ｂ|≠ - 1,解得ｘ≠ - 13,故ｘ的取值范围为-∞ ,- 13∪ - 13,0∪ 43,+∞ .例 2　设正三角形ＡＢＣ的边长为 1,ＡＢ =ｃ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,求ａ·ｂ +ｂ·ｃ+ｃ·ａ的值 .错…     

向量的射影与平面法向量的学习

<正> 用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角,为学生增加一种理想的可操作的代数工具,在研究空间角、空间距离等问题时十分有效。以下笔者从向量射影与平面法向量的定义出发对其作用作一点尝试性的探讨     

平面向量“模”问题分类解析

平面向量的模就是向量的长度，课本中的求模方法为：（1）a=（x,y），则｜a｜=√x^2＋y^2.     

平面法向量在简单几何体教学中的应用

根据现行高中数学中简单几何体部分有关线与线、线与面、面与面的关系的内容，举例说明平面法向量在解决简单几何体问题时的应用．     

平面向量在中等数学教学中的应用

平面向量是高中数学引入的一个新概念。利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式，可以简化解题过程，便于学生的理解和掌握。     

例谈平面法向量的三种应用

在没有引入向量之前 ,我们在研究立体几何中距离、二面角的平面角、直线和平面所成的角等问题时 ,通常需要构造出距离和角 ,学生学习有困难 .现行高中新教材引入了平面法向量的概念 ,运用平面法向量研究角和距离 ,可以避免繁难的构造过程 ,用定量计算来代替定性的分析 ,突破了学生学习上的难点 ,开拓了立体几何解题的新思路 .今略举数例说明其解法 ,供大家参考 .1　求距离　　　　　　　图 1例 1　 (2 0 0 3年全国高考题 )如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中 ,底面是等腰直角三角形 ,∠ACB =90° ,侧棱AA1=2 ,D、E分别是CC1与A1B的中点 ,点…