谈用法向量确定二面角平面角的大小

在2005年安徽省高考数学阅卷工作中,立体几何题第18题,解法很多,但概括起来只有两类方法:几何法和向量法.由于该题比较容易建立空间直角坐标系以及在坐标系中找出各点的坐标,因而对第2、第3两问约有90%的同学都采取坐标向量的方法.用坐标向量的方法求两条异面直线所成的角,跨越了将两条异面直线通过平移转化为一个三角形问题来解决的具体思维过程这一难点,但在这一问题的法向量解法中,有些阅卷教师对如何快捷、准确确定二面角平面角的大小,提出了质疑,疑问是什么呢?首先请看下面的原题:     

利用向量求二面角

<正> 高中数学新教材立体几何部分引入了空间向量,我们看到,向量在处理长度、距离、夹角、垂直等几何问题时有着明显的优势,向量方法可降低某些问题的难度,是解决几何问题的有力工具.下面试举几     

用向量法求二面角两法

传统的求二面角的方法,对有些题目难以找到所求二面角的平面角。但用向量求二面角,可省去确定二面角的平面角的过程,现举一例供同学们参考。     

用空间向量求二面角的判定方法

我们用空间向量的方法求解二面角α-l-β的大小时,常采用下面方法:设n₁、n₂分别为平面α、β的法向量,则两个法向量夹角的余弦值为     

用空间向量的坐标形式求空间角

<正>用向量解答立体几何空间角问题时,若能比较容易建立空间直角坐标系,则可把立体几何中求空间角的问题转化为空间向量的坐标运算,应用向量的数量积计算两个向量的夹角,解答起来省时省力,可避免纯几何问题中的抽象、复杂的作图及寻找角和烦琐的     

向量法求空间角

确定空间角的大小是立体几何中一类重要题型,也是历年高考数学试题考查的重点.本文通过一些典型范例,介绍用空间向量确定空间角大小的基本方法.     

用向量法求二面角

求二面角是空间几何中的一类重要问题,也是高考命题的热点,向量--解决几何问题的利器,把不少复杂的几何问题转变为纯代数运算,实现了"数"与"形"的有机统一.用向量法求角避免了因添加辅助线而造成的视角干扰和复杂的逻辑推理,且向量法解题对开阔学生解题思路,激发解题兴趣,培养创新意识,大有裨益.     

回避平面角求二面角的大小

求二面角的大小历来是高考立体几何部分的考查热点之一,而找出二面角的平面角往往又是解题的难点.本文以高考题为例,给出回避平面角来求二面角的大小的三种方法.     

用向量方法求立体几何中二面角

向量是现代数学中的重要概念，用向量方法处理几何问题更易操作。本文给出用向量方法求立体几何中二面角的简便方法。     

巧用空间向量求解二面角大小

新教材引入空间向量,大大降低了处理立体几何相关角的求解难度．但求解二面角时还需根据图形判断其平面角的范围．这又添加了难度．本文阐述巧用空间向量及其相关运算顺利且准确求解二面角大小．     

浅谈向量法求二面角

求二面角是立体几何的重点,用“从形到形”地传统做法需要学生作图能力较强。立体几何的理论知识丰富,对多数学生来说比较困难．用向量法求二面角操作较简单．学生容易掌握．本文立足于二面角的求法,并巧妙利用向量知识、两条异面直线所成的角、两个平面内所在直线的方向向量所成的角、两个平面法向量所成的角很快地求出二面角的值,让学生掌握起来简单易行．     

新课标下利用空间向量求二面角大小的几种方法

二面角是空间几何中重要的知识之一,也是三种空间角中比较难求的一个.而在新课程的课本中除了必修二课本中学到了传统几何的做法以外,在选修2-1中课本还提供了用空间向量求二面角大小的方法.但由于空间向量所成角的范围和二面角的范围都是[0,π],这给二面角大小是平面的法向量所成角还是法向量所成角的补角的判断产生了困难.下面作者就自己在教学过程中,和学生共同探讨中产生的几种用空间向量解二面角的方法进行评说,希望对大家的教学有一些帮助.1利用空间向量数量积求二面角平面角的大小在传统的立体几何中,在作出并且证明了二面角的平面角…     

法向量与二面角大小关系的判定

一、关系的判定设用θ表示欲求的二面角α-l-β的平面角,又设n1,n2分别是平面理及届的法向量,这两个法向量的方向应该是这样配备：当半平面α绕棱l转到半平面β时,这两个法向量的方向应当一致．     

用向量法求空间角

掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具,应该说不仅会降低学习的难度,而且会增强可操作性。角这一几何量本质上是对直线与平面位置关系的定量分析,其中转化的思想十分重要,三种空间角都可转化为平面角来计算,可进一步转化为向量的夹角求解。     

求二面角大小的常用方法

二面角问题是立体几何中的一个重点也是难点，它的求法较多，且在各种求法中需要充分运用立体几何中的线线、线面、面面关系，教材引进空间向量后解法就更多了。因此，二面角问题具有综合性强、灵活性大的特点，这一内容也自然成为高考的热点，学生需要掌握这一问题的常用方法。     

用法向量求二面角的大小及其角度关系的确定

我们都知道,向量知识在数学学科里有其非常广泛的应用,尤其是在立体几何求角和距离时,若利用向量知识求解会得到事半功倍的效果,也正体现了向量知识的工具性和灵活性．而在应用向量知识求解二面角的大小时,不是所有的二面角的两个半平面的法向量的夹角都和二面角相等,有时是互补,那么,什么时候相等,什么时候互补,如何确定其“角度之间的大小关系”,一直以来是困扰很多教师和学生的一个难题．     

求二面角大小的体积法

我们知道 ,求二面角的大小是立体几何中的重点 ,同时也是难点 .在二面角的教学实践中 ,教师不仅应该让学生理解二面角的概念 ,掌握求二面角大小的基本方法 ,更应该培养学生善于从多方面思考问题 ,学会“变” .只有这样 ,学生在求解与二面角有　　　　　图 1关问题时 ,才能得心应手 .先看下面的结论 .结论　如图 1所示 ,在二面角α -ι- β中 ,Ａ、Ｂ是棱ι上两点 ,Ｃ、Ｄ分别在平面α、β内 ,二面角α-ι - β的平面角的大小是θ ,则ＶＡ-ＢＣＤ =2Ｓ△ＡＢＣＳ△ＡＢＤｓｉｎθ3｜ＡＢ｜ .证明　过点Ｃ作平面β的垂线 ,垂足为Ｏ ,在平面 β…     

不用检验向量求二面角是否更好

华东师大陈昌平教授早就大声疾呼:坐标向量法能节省思维,是通性通法,具有应用的广泛性,思维的规范性．近几年的教学实践也证明,以向量工具解决立体几何的方法,大大降低了解题的技巧性．但是,也有一些需要深入探索的问题,例如用法向量求二面角就一直困绕着中学     

利用非坐标系下空间向量巧求二面角

二面角求法是高考热点内容,直接作出二面角平面角、射影面积法、建立空间直角坐标系用平面向量方法等都是行之有效的方法．但有时以上方法还是很不方便,比如有些几何体就不便建立空间直角坐标系,本文通过2008年几个省市高考题介绍一种方法：利用空间向量但又不建立空间直角坐标系来求二面角．     

利用空间向量求二面角的判定方法

我们常用空间向量的方法求解立体几何的问题,在求解二面角α-l-β的大小时,常采用下面方法:设n₁,n₂分别为平面α,β的法向量,则两个法向量夹角的余弦值为cos〈n₁,n₂〉=（n₁·n₂）/（|n₁|·|n₂|）,进而求出两个法向量夹角〈n₁、n₂〉,而"二面角α-l-β的大小"与"两个法向量夹角〈n₁,n₂〉"相等或者互补.有些时候,题目