直线方程与等差数列

直线方程教学后 ,引导学生联想、反思、类比、归纳 .与学生一起讨论了直线方程与等差数列的关系 ,对新、旧知识进行了融合和建构 .不仅可培养学生的发散思维能力、缩短思维的回路 ,而且可以更新学生的学习理念 .1　直线方程与等差数列有什么形式的直线方程就对应着什么形式的等差数列通项的表达式 .( 1 )斜截式方程y =kx +b(k为斜率 ;k =y2 -y1x2 -x1,x1≠x2 ) ;an=dn +b　 (d =an-amn -m ,d为公差 ) .( 2 )点斜式　y -y1=k(x -x1) ;an-ap=d(n -p) (n ,p∈N+ ,p是常数 ) .( 3 )两点式　y -y1=y2 -y1x2 -x1(x -x1) (x1≠x2 ) ;an-ak=am-akm …     

利用直线方程解等差数列问题

在直角坐标系中,表示一个等差数列各项的点均匀地分布在同一直线上,其纵坐标为正整数。这使我们想到可以用直线的方程来解决一些等差数列的问题。实际上,这样做有时比单纯使用数列公式还简便。例1 一个等差数列的第1项是5.6,第6项是20.6,求它的第4项。(统编高中《代数》第二册第52页第5(1)题) 解:记等差数列为{a},并设a=kx+b,由题设,令x=1和x=6,分别得 k+b=5.6 6k=b=20.6由此得 k=3,b=2.6     

用直线方程解等差数列问题举例

在等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d(?)dn-a_n+(a_1-d)=0中,若令dn=Ax,a_n=y,a_1-d=c,上式就是Ax-y+c=0,于是等差数列中的各项就是直线Ax-y+c=0中x∈N时各点的纵坐标。既然如此,用直线方程的知识处理有关等差数列问题,不但是可行的,而且由下述例子知其方法也是简捷和别具一格的。现编举数例说明之。例1 等差数列{a_n}和{b_n},a_1、b_1、d_1、d_2分别为其首项和公差,且(b_1-a_1)/(d_1-d_2)∈N,求证{a_n}和{b_n}中必有a_m=b_m,并求出m和a_m,b_m。     

借助直线巧解等差数列与等比数列题

在高三数学复习时,我们惊喜地发现,借助于直线这一简单的几何图形,可以巧妙地解决等差数列与等比数列中的一系列问题,这种解法不但新颖,而且比通常方法更简捷,更具数学美感。一巧解等差数列通项问题由等差     

再议圆锥曲线中三直线斜率成等差数列问题

笔者在研究2013年数学高考题发现:陕西理科卷第20题的第二问实际上就是文[1]中命题1的特殊情形的逆命题,比较巧合的是通过对江西理科卷第20题的研究,笔者发现了另一组圆锥曲线中三直线斜率成等差数列命题,将之整理成文,与大家交流,希望对大家学习、研究有所启发与帮助.     

例说直线在等差数列中的点滴应用

人教版全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)第 113 页提到:等差数列的通项公式可以表示为 an = pn q ,其中 p,q 是常数.当 p ≠ 0 时,它是关于 n 的一次式.这表明:把等差数列的通项公式变形为 an = dn (a1 ?d) ,从几何的观点研究等差数列,其各项的点都在同一直     

直线和等差数列所展示的数学美

根据多年来的教学实践,笔者在讲授解几直线一章时,学生往往认为其简单而单调,故学习兴趣索然。为了改变这一状况,今年我一反常规,先教等差数列,继而讲授直线,在教学中并注意从美学角度,挖掘和探索了直线与等差数列从形式到实质的对称美与和谐统一美,激发了学生的学习兴趣。本文将尝试中的有关做法及粗陋的探讨阐述如下,以期得到中学数学界的同仁指教。一、直线方程和等差数列的通项公式和谐统一美由等差数列的通项公式     

圆锥曲线中三直线斜率成等差数列的三个命题

最近笔者在研究圆锥曲线的性质时,发现了圆锥曲线中三直线斜率成等差数列的三个命题,现将之整理成文,与大家交流.希望对大家学习、研究有所启发与帮助.     

圆锥曲线中三直线斜率成等差数列的三个命题

最近笔者在研究圆锥曲线的性质时,发现了圆锥曲线中三直线斜率成等差数列的三个命题,现将之整理成文,与大家交流．希望对大家学习、研究有所启发与帮助．     

圆锥曲线中三直线斜率成等差数列的3个命题

最近笔者在研究圆锥曲线的性质时，发现了圆锥曲线中三直线斜率成等差数列的3个命题，现将之整理成文，与大家交流．希望对大家的学习和研究有所启发与帮助．     

等差数列中的“等差数列”

首项为a₁,公差为d的等差数歹的通项公式是a_n=a₁+（n-1）d,前n项的和是S_n=na₁+（n（n-1））/2d.由此得（S_n）/n=a₁+（（n-1））/2d=a₁+（n-1）1/2d,若令1/2d=d’,则得（S_n）/n=（S₁）/1+（n-1）d’,这表明数列{（S_n）/n}是以（S₁/1）为首项,公差为d’=1/2d的等差数列,于是我们可以从等差数列的     

等差数列

<正>数列是高中数学课程中的重要内容,与其他数学知识有着紧密的联系,是学习高等数学的基础。《普通高中数学课程标准(2017版)》指出:"数列是一类特殊的函数,是数学重要的研究对象,是研究其他类型函数的基本工具,在日常生活中也有着广泛的应用。"纵观近几年全国及各省市的高考试卷,都是将数列作为重点内容来考查。等差数列作为考查内容之     

等差数列中的“等差数列”

有关等差数列前n项和Sn的性质，已有不少文章谈及，但几乎都是零敲碎打，并未对其作系统的研究．本文试图对其作比较系统的研究．     

等差数列

等差数列作为最基本的数列模型,一直是高考重点考查的对象.在选择、填空题中,突出"小、巧、活"的特点;解答题以中等难度以上的综合题为主,涉及函数、方程、不等式等重要内容.     

高阶等差数列与杨辉三角

杨辉三角(或叫帕斯卡三角)是大家比较熟悉的,它是二项式中的内容,我国宋元时代大数学家朱世杰在《四元玉鉴》中早有研究,本文试图从杨辉三角的构造得到启示,导出任意r(r∈N)阶等差数列的通项公式及其前n项的和公式(为统一起见,我们定义公差非零的等差数列为一阶等差数列) 下面我们首先看一下存在于杨辉三角中的高阶等差数列(包括等差数列) 下表是我们熟悉的杨辉三角     

分段等差数列

设数列}“,}:al”’a凡l,anz+l,’‘”a”2,a”2+l,”’,an3,’‘’,a、一,a、一+l,’’‘,an*’’~①的第一段”1项“1,一an:为公差是d,的等差数列,第二段nZ一n,+1项a·:,a·,+1,一a·2(第一段末项为其首项)为公差是内的等差数列,…,第k段nk一”‘一‘+1项气*一,,an*一1·1,…,气为公差是成的等差数列,…,而}吸}为公差是d的等差数列,则la,}叫做分段等差数列. 我们的目的是推导①的通项公式. 当1毛n簇nl时,有 a,=al+(n一l) dl;② 当n*一1镇n镇n*时,有 a,=a、一1+(n一n*一1)dk·③ 为了求a,,需知道成和a、一,·事实上,}成}为等差数列,故 成=…     

等差数列与等比数列的判定

数列是一类特殊的函数,是高中数学中函数的延伸.数列在中学数学中的地位非常重要,它是衔接初等数学与高等数学的桥梁,是中学数学重要的知识点之一,同时也是高考数学每年必考的重要内容.如何复习好数列?希望本期中的文章能为你的高考复习起到抛砖引玉的作用.