排列中的不相邻问题探析

一、典型的不相邻排列问题例1高三(1)班需要毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和一个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的"排列、组合"中,有两种比较常见的模型:随机摸球与分球入盒问题.其中的"分球入盒"问题是一个重点,也是难点.实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为"分球入盒"的模型.在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉,但对于小球不可辨时的分球入盒问题,解决起来比较棘手.现结合"分球入盒"的常见问题,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结.     

利用“球入盒”模型解决分组问题

数学中建立模型往往可以取到"解一题带一串"的功效,以下这类模型的建立巧妙解决了学生们在概率中易混淆的分组问题.     

同类不相邻排列数问题的解决

《中学数学研究》（广州）2006年第2期中,刊登了温涵同学提的一个问题：书架上从左到右排列着5本不同的数学书,4本不同的物理书,3本不同的化学书,如果同科目的任何两本书均不相邻,有多少种不同的方法？贵刊编辑部老师对温涵同学所提的问题进行了一般化,提出了以下问题：     

排列应用性问题的解题策略

解决排列问题要讲究策略,首先要认真审题,弄清楚问题特征,然后采取不同的方法进行解决,下面举例说明几种典型的解决排列问题的方法.一、特殊优先,一般在后解带有附加条件的排列应用题,常存在特殊元素或特殊位置,我们可以从这些"特殊"人手,对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排,再去满足其他元素或其他位置,这种解法叫特殊优先法.在具体应用时,针对实际问题,有时"元素优先",     

例析解决排列、组合问题常用方法技巧

排列、组合是高中数学的重点和难点之一,也是进一步学习概率的基础.此类问题内容抽象,解法灵活,容易出错,解题时要注意不断积累经验,总结解题规律,掌握解此类题的技巧.本文举例分析常用的一些方法技巧.一、基本原理法例1 4名同学报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,不同的报名方法共有多少种?解分4步确定4个人所报的运动队的报名法,每人有3种选择,据分步计数原理:共有34种不     

利用排列组合解决多种“分球入盒”问题

将重复排列数、重复组合数、(广义)第二类Stirling数等排列组合的知识巧妙用来解决概率论中的几类"分球入盒"问题,其中涉及到球是否可辨、盒是否可辨等多种情况,并举出一些实例对模型加以应用。     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的“排列、组合”中 ,有两种比较常见的模型 :随机摸球与分球入盒问题。其中的“分球入盒”问题是一个重点 ,也是难点。实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为“分球入盒”的模型。在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉 ,但对于小球不可辨时的分球入盒问题 ,解决起来比较棘手。现结合“分球入盒”的常见问题 ,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结。1　“分球入盒”模型问题　把ｎ个不可辨别的小球分配到Ｎ个不同的盒子中去 ,求下列事件的不同放法的种数 :(1)某指定的ｎ个盒子中各有一球 .(ｎ≤Ｎ)…     

几个“形异质同”的相同元素排列与组合问题

定理：将a，a，a，…，a，b，b，…，b（其中有m个a，n个b）进行排列，共有Am＋n m＋n/Amm·Ann=Cmm＋n种不同的方法．     

学好经典题，不怕变式题——浅析一类“双（多）重不相邻＂的排列问题

众所周知：要求几个元素不相邻时,可以先排好其它无限制的元素,再将几个元素插空排入,称之为“插空法”．如：有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则语文书不相邻的排法有种．     

解决排列组合问题的五种策略

排列组合问题是高中数学中的重要内容,近几年的高考试题除了考察简单的排列组合问题外,还考察其与概率统计相结合的题型,占有很大的分值,虽然这类题型多属简单或中等难度的题目,但往往因实际问题的变化而种类繁多,所以掌握一定的解题策略非常必要,     

单纯排列问题常见题型例析

排列问题是解决排列、组合综合题目的基础,这类题目的解决需要掌握一定的方法.下面结合问题模型给以分类例析.     

有限制条件的排列问题的几种求解方法

对很多同学来说,有限制条件的排列问题,技巧性强、难度大.现介绍这类问题的一些求解策略,供大家参考.一、个别受限问题即某位置上不能排某元素,或某元素只能排在某位置等.解这一类问题常用的方法有:①特殊位置先排;②特殊元素先排;③排除法.     

分球几盒模型探析及应用

"分球入盒"计数问题是排列、组合、概率学习中最常见的一类问题,很多题目都可归为这一模型,然后解答.所以"分球入盒"这一模型对于解题具有一定的指导意义,有必要探析这一模型及应用,下面从以下三个方面对"分球入盒"模型及应用展开探析.一、模型认识奠定基础问题1:n个小球放入m个盒子里(n≥m),放法有多少种?根据球与盒子是否可辨识及是否允许空盒分为以下四类探究.     

解决排列、组合问题的八大策略

排列、组合问题是每年高考的重要内容,绝大多数情况下以选择题或填空题的形式出现,试题的难度一般以中档为主.排列、组合知识相互交错,综合性强,思路灵活,本文以2009年高考题为例,总结归纳解答排列、组合问题的若干策略.     

建立“能量球”模型，解决相关问题

当一个物体的能量向各个方向球对称辐射时,它的辐射能量将分布在以它为球心的球面上。我姑且称之为“能量球”(如图所示)。解决此类问题的关键是找出单位球面积上的能量。下面试举例说明。     

排列？组合!——例谈排列中的“定序”问题

排列与组合是两个基本计数原理的重要应用,它们都是从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素,不同之处在于：排列是按照一定的顺序排成一列,组合是没有顺序地并成一组．前者突出一个“列”字,与“数列”一样,强调元素的有序性,后者突出一个“合”字,与“集合”一样,强调元素的无序性．     

“三问”解排列、组合、概率问题

两个基本原理加法原理：做一件事,完成它可以有几类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn。种不同的方法．那么,完成这件事共有N=m1×m2×…×m3种不同的方法．