对贝特朗怪论的再思考

贝特朗怪论的内容是指在圆内作一弦,求其长超过圆内接正三角形边长的概率.此问题有三种不同的解答.在"等可能性"的基础上来理解概率,贝特朗怪论并不怪.     

这是有趣的贝特朗问题吗

在概率的教学过程中,学生对著名的贝特朗问题(测度不同,概率不同)很感兴趣,在遇到答案不统一的时候,就认为是贝特朗问题,下面略举两例加以辨析.例1甲乙两人相约7点到8点在某地会面,并约好,若先到者等待20分钟,另一人还未到,即可离开,试求两人会面成功的概率.解法一以长度为测度     

贝特朗悖论与概率论的公理化

贝特朗悖论是概率论中一个著名的悖论.在概率论的发展史上,贝特朗悖论起了揭示问题促使人们思考概率理论体系严密性的作用.最后,前苏联数学家柯尔莫哥洛夫建立了概率论的公理化体系.概率论的公理化以及数学的发展,悖论扮演了一个非常特殊的角色.     

几何概型中类似"贝特朗概率悖论"问题

本文通过贝特朗概率悖论说明了高中数学几何概型中对同一个问题的答案不一定唯一.     

贝特朗悖论之争的终结

贝特朗悖论之争主要有5种类型,争论的本质体现在4个方面.贝特朗悖论产生的原因是原问题缺少具体的等可能性假设之条件.几何概型的等可能性假设必须明确地给出,它无法通过直觉获取,也不能通过实践验证.从直观的、直觉的、现实世界的角度去看数学世界的内容是引起贝特朗悖论争论的本质原因.深刻理解这些观点对几何概率教学有重要的指导作用.     

几何概型与贝特朗问题

几何概型是学生在高中阶段学习概率时感到比较吃力的内容之一,下面就苏教版普通高中课程标准数学实验教材中的有关问题,谈谈几何概型中的“贝特朗问题”．     

用蒙特卡罗法求解贝特朗奇论

针对贝特朗奇论所涉及的一个几何概率问题,由于3种不同样本空间的确定导致其结果的差异,利用蒙特卡罗法随机模拟抽样来验证了解法3的合理性,借助计算机用Matlab软件编程以及数理统计中的统计计数等方法解决了该问题。不仅合理运用了蒙特卡罗法原理,而且对理解以及进一步认识几何概率问题中的随机性具有重要意义。     

浅析几何概型物理背景问题

高中数学关于几何概型问题有以下两个基本特征:1.在一次实验后构成基本事件的结果有无限多个.2.每一个基本事件的结果都是等可能的.实验结果的无限性是显然的,不同的角度看待问题时基本事件结果是否等可能性较难辨别,只从几何的角度研究,不同的几何背景会得到不同的结论,这与概率为一确定值矛盾,因此有时就要借助物理工具解决此类问题.笔者用以下三个问题介绍有关物理背景的应用.问题一著名的贝特朗(Berfrand)悖论是由不同的角度看待问题而产生的不同结果.在圆内任作一弦,求其长超过圆内接正三角形边长的概率.(此1)问由题于可对以称有三性…     

关于贝特朗奇论的辨白

贝特朗奇论是19世纪讨论过的一个几何概率问题,本刊2005年第10期文章解读了这个问题,但作者观点并不准确,因此进行如下辩白．贝特朗奇论:在半径为1的圆内随机地取一条弦,其长度超过该圆内接等边三角形的边长     

高中数学教师概率统计知识状况的调查研究

对高中数学教师概率统计知识掌握程度的调查结果显示:在概率知识方面,教师较熟悉概率的古典定义和统计定义,对概率的几何定义虽了解不多,但都会计算指针指向转盘上某一扇形区域的概率,只有极少数教师听说过贝特朗悖论,能够较合理解释悖论并提到概率的公理化定义的教师寥寥无几;教师也存在“等可能性偏见”、“预言结果法”和“简单复合法”的错误;教师对条件概率、小概率事件的知识非常欠缺.在统计知识方面,教师对相关统计量的理解不到位,缺乏统计观念.在此基础上对教师、学校和教育主管部门提出一些建议     

由贝特朗问题谈几何概型中的等价转化

几何概型与古典概型是概率论中最基础、最简单的概率类型。二者的共同点是每个基本事件发生的概率都是等可能的;然而前者的基本事件个数是有限的,后者却是无限的。正是由于几何概型的基本事件有无限多个,人们在解题时总专注于对原始条件进行转化,意在建构较简单的基本事件,以期简化概率计算过程。不可否认,有些正确的转化必然达到“事半功倍”的效果：然而,有些看似“等价”的转化,最终却得到了不同的答案,在教学实践中常常引起困惑。本文通过对贝特朗问题的六种正误解法的剖析,总结了几何概型的转化过程中值得关注的问题,提出了等价转化应遵循的原则。     

圆柱螺线与几类特殊曲线

在局部微分几何中,圆柱螺线是很重要的一种曲线。作者总结了它与几类曲线的关系,解决了贝特朗曲线研究中存在的问题,并发现了特例:圆柱螺线的轴也是其贝特朗侣线。     

贝特朗曲线及其性质的探讨

依据经典微分几何空间曲线的基本理论与特征,采用三维欧氏空间中曲线的Frenet标架,对三维欧式空间中的一类特殊曲线进行研究,得到了在三维空间下的贝特朗曲线的系列结论,最后讨论了贝特朗曲线与圆柱螺线的关系.     

介绍一个著名的概率问题——投票问题

1.1887年,著名的法国数学家贝特朗(J.Betrand)提出并解决了下述问题:“有甲、乙两个候选人参加竞选。假设投票结果是甲得n票,乙得m票,且n>m。按惯例,开票时选票是一张一张地读出的,直至全部选票读完。假定开票时选票的排列是完全随机的,即各种排列方式是等可能的。求在整个开票过程中,甲累计所得票数始终超过乙累计所得票数的概率。”这个问题即被称为投票问题。它曾吸引过不少数学家去研究它,产生了许多解法,还被进     

贝特朗"奇"论不奇

指出贝特朗奇论中的两种错误解法,并做出了纠正.     

辨析贝特朗问题中“一题多解”的误区

<正>在几何概型中,时常会遇到一些概率模型,通过不同的角度去分析得出不同的结果,并且师生在面对这种"一题多解"的困境时,只能抱着模棱两可的态度,给师生双方的教与学带来了很大的困惑.笔者结合教材中的例题、同行的研究以及自己的思考,谈谈自己对几何概型中"一题多解"的几点思考.1回顾历史理清思路贝特朗问题:在圆内任作一弦,求其长大于     

关于贝特朗悖论的新思考

对著名的贝特朗悖论提出了一种新的看法，对传统的说法进行部分否定：认为贝特朗奇论只有一解，而传统的认为三种答案都正确的观点是错误的．     

贝特朗奇论与随机试验的界定问题

高中课程标准实施以后,在高中新教材及教辅材料中均不同程度涉及到了贝特朗奇论．但是,由于缺乏深入透彻的分析,在相当范围内依然存在着一些模糊认识．甚至有人仍将贝特朗奇论称为“悖论”．事实上,这个问题在过去曾经引起困惑,是源于当时概率论还不成熟．那时人们以朴素的实在论观点,     

解读贝特朗（Bertrand）悖论

我们在讲解“人教社高一新教材A版”“几何概型”一节内容时遇到一个题目，由于老师和学生之间出现了几种不同的解法，得到不同的答案，却一时又找不到问题的症结，于是在学校图书室里找到了相关的资料，发现了以例题形式出现的一贝特朗（Bertrand）奇论（也叫悖论）．     

空洞探测问题的概率排序算法

研究了空洞探测问题 ,提出了用概率方法这一新颖思想来确定空洞在平板中的位置 .在一定概率范围内 ,求出了平板内空洞的位置 ,得到在此范围内能够确定平板内空洞位置的前提下 ,减少波源接收器的方法 .特别指出的是 ,随着给定问题所要求概率范围不同 ,所得到的结果亦不同 ,同时空洞的形状也可能不同