由Sn=f（an）求an的策略

在有关数列问题中，经常要求数列的通项，许多同学对此类问题感到困难．特别是给出Sn与an的函数关系，即Sn=F(an)型，其中Sn表示数列{an}的前n项和，an表示数列的第n项．此类题难就难在关系复杂，不便转化．下面笔者根据自己的教学实践谈一谈此类问题的解题策略．     

高考与竞赛数列问题“新宠”——递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,同时它又在高等数学中有着广泛的应用,因而其在高考数学中占有非同一般的地位.求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,根据递推数学求出数列通项既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此探求递推数列的通项问题近年来经常渗透在各年的高考试题和竞赛中,成为名副其实的“宠儿”,本文试着对高考与竞赛中几类常见的递推数列求通项问题作一些具体全面的探求,期待着大家有所启发.类型1由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项已知Sn…     

退一步海阔天空——数列题的一种解题策略

对于一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,我们不妨运用“退”的思想,从一般“退”到特殊,从抽象“退”到具体,从复杂“退”到简单,从整体“退”到部分,总之想方设法尽可能地“退”到一个能解决问题的平台上.下面就数列问题谈谈这一策略.1从形式上“退”例1设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.求数列{an}的通项公式.解由题意知an2 2=2Sn(n∈N*).整理得8Sn=(an 2)2,由此得8Sn 1=(an 1 2)2,8an 1=8(Sn 1-Sn)=(an 1 2)2-(an 2)2.整理得(a…     

混合数列的求解方法

我们把关系式中同时含Sn与an的数列,称为混合数列,这类数列的求解方法,就是利用an=Sn-Sn-1（n≥2）消去Sn,或消去an,化为只含通项an类的关系式,或只含和式Sn类的关系式,然后求出an,或求出Sn。     

一道数列模考题的解法探求与教学思考

1 提出问题 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈N*都成立. (Ⅰ)若λ=1,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求λ的值,使数列{an}是等差数列. 本题是2014年苏锡常镇四市高三数学情况调查(一)第19题,主要考查等比数列,数列的前n项和,递推关系及证明等差数列等基础知识与方法,考查考生的转化与化归、推理论证、思维与运算、分析问题与解决问题等能力.     

数列、不等式、极限试题演练

命题趋向复习数列知识应解决的主要问题有:①正确理解概念;②等差数列和等比数列中五个量a1,an,Sn,d(q),n,“知三求二”问题;③数列知识在实际中的应用.在解决上述问题时,一是用函数观点来分析和解决有关数列的问题;二是要运用方程的思想来解决等差数列和等比数列中“知三求二”的计算问题;三是能自觉地运用等差数列和等比数列的特性来简化计算;四是掌握必要的技巧(如化归法、错位法、裂项法和逐差法等)来解决诸如求一般数列的和等问题;五是树立应用意识,能综合应用数列有关知识解决生产和生活中的一些问题.从an到Sn,从Sn到an,从an与Sn的…     

例说近年高考中递推数列通项的解法

近几年的高考题和各地模拟题中常常涉及到递推数列,要解决递推数列的问题往往需要先求其通项公式,本文以各地考题中出现的有关递推数列的题目为例,介绍求递推数列的通项的常见方法,以供高考复习时的参考.一、化归法1.化为特殊数列:等差(比)数列例1(2002.汕头)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=21,an=-2SnSn-1(n≥2).求an及Sn.分析关于通项an与前n项和Sn的关系式,常用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2,将其转化为an的递推式,或转化为Sn的递推式,本题宜转化为Sn的递推式.解当n≥2时,由题设得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,得S1n-S1n-1=2,这就是说S1n是以…     

关于数列前n项和问题的思考

数列{an}的前n项和Sn与其通项an的关系为(an={S1, n=1,Sn-Sn-1, n≥2),它在与有关数列知识的高考题中经常出现,利用它可以解决数列求通项、数列求和型的等式与不等式的证明问题.     

由Sn求an

已知一个数列的前n项和Sn，求数列的通项公式an，可由Sn与an的基本关系式 an={S1（n=1）,Sn-Sn-1（n≥2）     

对一道高考题的探究与拓展

题目（2014年高考数学江苏卷第20题）设数列{an}的前n项和为Sn。若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”。 （Ⅰ）若数列{an}的前”项和Sn=2^n（n∈N^＊）,证明：{an}是“H数列”;     

数列前n项和S_n和通项公式a_n应用举例

求数列{an}的通项an的公式和数列{an}的前n项和Sn是高考数列题最重要的题型。本文探讨:针对近年的高考数列题型中,已知数列的通项与前n项和的解析式,来求解数列通项公式及数列的规律。对高考具有针对性和实用性。     

数列求和中的拆分与合并

一、数列求和中的拆分技巧此拆分技巧是将n分解为n个1,然后将n项与每一个1相结合,转化为新的数列求和.例1设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.     

数列问题错解剖析

数列是历年高考的重点内容.在运用数列知识解题时,一些考生容易出现这样或那样的错误.为此,本文对这些问题进行归类与分析,希望这能对同学们的学习有所帮助.情形1忽视公式的适用(限制)条件【例1】数列｛an｝的前n项和Sn=n2-n 1,求数列｛an｝的通项公式.错解:∵an=Sn-Sn-1=n2-n     

数列综合题热点透析

数列与数列相结合的综合题这类综合题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及性质等内容.例1已知Sn是数列｛an｝的前n项的和,a1=1,Sn 1=4an 2,n=1,2,3,4,…(1)设bn=an 1-2an(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛bn｝为等比数列.(2)设cn=2ann(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛cn｝为等差数列.(3)求数列｛an｝的通项公式及其前n项的和.解析(1)∵Sn 1=4an 2,∴Sn 2=4an 1 2.上述两式对应相减,得an 2=4an 1-4an,即an 2-2an 1=2(an 1-2an).∴bn 1=2bn,且b1=3.∴数列｛bn｝为等比数列.(2)由an 2=4an 1-4an,得2ann 22=42ann 21-24na n2.…     

重基础 重过程 重联系——一道高考题的探究与启示

考题(2007年高考福建卷文科21题)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an 1=2Sn(n∈N*).(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Tn.     

一道递推数列问题的漏解辨析

教辅资料上流行这样一道“简单”数列题： 已知数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足Sn=1/2an2＋1/2a,那么这个数列的通项公式是——（参考答案：an=n或an=（-1）n-1）．     

数列的通项与前n项和的关系

一、已知数列{an}的前n项和为Sn,则an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n>1例1(浙江2012高考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n.求an.解an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,(n∈N*).二、等差数列前n项的和Sn与通项an的关系1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,有     

变化观察角度 产生解题方法

观察是有目的,有计划的知觉过程.只要善于变化观察角度,抓住要害特征,联系已有的知识与技能,就能产生解题方法.例1(2010年江苏省)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{槡Sn}是公差为d的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);     

忽视式子中参数的影响忽视式子中参数的影响忽视式子中参数的影响

已知数列{an}前n项的和为Sn,Sn=a^n-1（a≠0）,那么数列{an}（ ）． A．一定是等差数列 B．一定是等比数列     

09年高考试题研究 1．全国卷Ⅰ理科第19题

题目设数列{an）的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn＋1=4an＋2． （1）设bn=an＋1-2an,证明数列{bn}是等比数列;