对角线互相垂直的圆内接四边形的性质

对角线互相垂直的圆内接四边形具有一系列美妙的性质。研究这些性质不但可说增进学生学习几何的兴趣,而且对发展学生智力极为有益。我们将这些性质用习题的形式表示出来,并逐一进行证明。注意本文中提到的四边形都是指对角线互相垂直的圆内接四边形。     

圆内接四边形性质定理的应用

圆内接四边形性质定理揭示了圆内接四边形的两组对角以及任一外角与它的内对角之间的等量关系．因此，应用圆内接四边形性质定理可以证明两角互补或相等以及计算角的大小． 例１ 如图１，四边形ＡＢＣＤ内接于Ｏ，若∠ＢＣＤ＝１０°，则∠ＢＯＤ等于（）． （Ａ）１００°（Ｂ）１６０°（Ｃ）８０°（Ｄ）１２０° （２０００年辽宁省大连市中考题） 分析 由圆周角定理可知，∠ＢＯＤ＝２∠ＢＡＤ．因此，要求∠ＢＯＤ的度数，只须求出∠ＢＡＤ的度数即可．由已知条件和圆内接四边形的性质定理可知，∠ＢＡＤ＝８０°． ∠ＢＯＤ＝１６０…     

圆的内接四边形

圆的内接四边形课例：陕西农科院子校王旭，王中芳点评：陕西师大数学系李三平１．教学目标掌握多边形的外接圆和圆的内接多边形的概念．掌握圆内接四边形的性质定理．并能熟练地运用这些知识进行有关的证明和计算．通过定理证明和例题、习题的教学，提高学生分析问题和解...     

圆外切四边形为圆内接四边形的充要条件

可外切于一圆的四边形称为圆外切四边形,可内接于一圆的四边形称为圆内接四边形.下面问题应如何回答:圆外切四边形一定是圆内接四边形吗?显然,正方形既是圆外切四边形又是圆内接四边形.但是当图形不是如此“正规”时情况会怎样?略微思考一下你将会     

圆内接四边形的性质

圆内接四边形除了具有课本直接介绍的“对角互补”和“外角等于内对角”的性质以外,还有很多其他的性质。通过研究、归纳和总结这些性质,来复习和巩固所学的有关几何知识,这对锻炼思维探索能力,加深对某些几何问题的理解,是非常有益的。这是教育专家们所提倡(advocate)的研究性学习的实际应用。     

圆内接四边形的性质

圆内接四边形除了具有课本直接介绍的“对角互补”和“外角等于内对角”的性质以外,还有很多其他的性质,通过研究、归纳和总结这些性质,来复习和巩固所学的几何知识,这对锻炼思维探索能力,加深对某些几何问题的理解,是非常有益的．性质1圆内接四边形的两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．     

圆内接四边形的余弦定理

在△ABC中,已知A、B、C的对边分别是a、b、c,则有余弦定理： cosA=b^2＋c^2-a^2/2bc,     

圆内接四边形的几个相关四边形

设A_1A_2A_3A_4为⊙O内接四边形,H_1、SH_2、H_3、H_4分别为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A _4A _1A_2、△A_1A_2A_3的垂心,我们称四边形_1H_2H_3H_4为原四边形的“垂心四边形”。类似地,我们可以定义一个圆内接四边形的“重心四边形”、“内心四边形”。这三个相关四边形有一些有趣的性质。     

圆内接四边形的一个性质

命题　圆内接四边形ABCD中,AD与BC交于点P,AC与BD交于点M,则PM2=PA·PD-AM·MC.证明:如图1,易知∠PMD>∠MBC=∠MAD.延长PM到H,联结AH,使∠PAH=∠DMP.则PDMPHA.于是,PDPH=PMPA,即　PA·PD=PM·PH.①又∠MPB=∠DMP-∠MBP=∠PAH-∠PAM=∠MAH,所以,A、H、C、P四点共圆,即有PM·     

圆内接四边形的若干性质

将圆内接四边形两组对边分别延长,可得到两个交点,在学习过程中,发现了以下关于这个几何图形有许多性质。在介绍之前,先给出两个引理。     

圆的内接四边形的中考复习

在中考的复习中,几何定理、例题的复习固然重要,但要提高解几何题的能力,就要在复习中加强对几何变形题的复习训练。下面是对圆的内接四边形变形题的复习训练。1.圆的内接ABCD中,∠A=70°,∠CDE=85°,则∠C=度,∠B=度。分析这是对圆内接四边形定理的复习,让同学们通过一个简单的练习题复习定理。2.在左题的图中,过点C、D作⊙O2,和AD、BC的延长线交于E、F点,求证=AB∥EF。分析这是课本中的例题,由上题变形得到,这样同学们既复习了例题,又观察到题型的变换。ABCDEO1O2F··EABO·DC3.在第2题中,如果添加AE∥BF条件,求证:AB=…     

圆的内接四边形的中考复习

在中考的复习中，几何定理、例题的复习固然重要，但要提高解几何题的能力，就要在复习中加强对几何变形题的复习训练。下面是对圆的内接四边形变形题的复习训练。     

圆内接四边形的一组命题

有关三角形的命题,人们十分熟悉,并且由已知三角形的三边,推导出了三角线中其他一些线段,角和面积的计算公式。对于圆内接四边形,虽然人们也有一些认识,比如托勒密定理等。但是,对于圆内接四边形的其他一些性质,还有待我们去进一步探究。本文将给出圆内接四边形的一组命题,作为对托勒密定理的补充。 设圆内接四边形ABCD的四条边的长是AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则有     

圆内接四边形的垂心及其性质

众所周知 ,三角形的三条高所在的直线必相交于同一点 ,这个点称为三角形的垂心 .在△ABC所在的平面内 ,以它的外心O为原点建立直角坐标系xOy ,设△ABC三顶点A、B、C的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3) ,其垂心H的坐标为 (xH,yH) ,那么容易推得xH = 3i=1xi,yH = 3i=1yi.这就是三角形的垂心的坐标公式 .据此 ,运用类比方法 ,我们可以建立圆内接四边形的“垂心”概念 ,并探讨其性质 .定义　设四边形ABCD内接于⊙O ,以圆心O为原点建立直角坐标系xOy ,设顶点A、B、C、D的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3)、(x4 ,y4 ) ,…     

圆内接四边形的余弦定理及其应用

本文将圆内接四边形的余弦定理及其在竞赛中的应用介绍如下,供高中师生教与学时参考,旨在引起数学教师的重视.     

圆内接四边形对角性质的教学

如何加强平面几何的逻辑教学,历来是中学数学教学中一个普遍研究试验的课题。现将日本冈部严的试验题材之一——圆内接四边形对角性质的教学编译如后,供参考。一、教学目的 1.培养学生收集论证资料,制定假说的科学态度; 2.使学生理解掌握圆内接四边形对角和为二直角这一性质。     

圆内接四边形的一个奇妙性质

定理如图1,四边形ABCD内接于圆O,对边延长线交点和对角线交点分别为P、Q、R,则O是△PQR的垂心．     

圆内接四边形的两个性质

文[1]给出了圆内接四边形的一个性质:ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是矩形.本文给出圆内接四边形的另外两个性质:性质1 如图1,ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的重心分别为S,P,Q,R,则有如下结论:(1)四边形PQRS∽四边形ABCD;(2)S四边形PQRS=1/9S四边形ABCD.     

应用圆内接四边形的性质解题

顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。 圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。这是计算与圆有关角的大小的重要依据。