用“判别式”解题应注意的几个问题

用“判别式”解题应注意的几个问题兰州西州中学黄丽萍用一元二次方程根的判别式解与一元二次方程有关的题简明快捷，是一个十分有效的解题方法。但根据学生在解题过程中出现的差错，在教学中要强调以下几问题，以引起注意。一、二次项系数不等于零例１．ｍ是什么数时，方...     

用判别式解题的策略

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b^2-4ac是初中数学十分重要的基础知识,它的应用十分广泛．我们举例说明用判别式解题的途径．     

用判别式解题造成错误的几点思考

一、先看几道用判别式解题造成错误的实例 例1 求函数的值域。(见苏州大学《中学数学》统辑部94年发行《高三数学与测试》一书p14页)。 为具体起见,改用数字系数,求函数的值域。 解:∵原函数的定义域是:{x|x≠1且x≠-3,x∈R},将原函数化为则有①当y≠1时,得(2y 3)~2 4(y-1)(3y 2)≥0’整理得(4y 1)~2≥0,故y为≠1的一切实数;     

用判别式解题要当心

<正>在中学数学中,判别式的应用比较广泛,它不仅是解一元二次方程的重要工具,而且在求直线和圆锥曲线的交点时,二次方程根的判别式也有着十分重要的作用.但判别式不是万能的,运用不合理便会造成解题失误,     

反复用判别式解题例举

判别式法是一种重要的数学方法，在解题过程中若能根据题目特点反复运用判别式，则能给人们一种简捷明快，耳目一新的感觉。     

用好判别式，解题真功夫

高考试题是许多专家、学者、优秀教师集体智慧的结晶;高考试题凝聚着命题者的智慧,也闪烁着新课改的理念,是非常重要的教学、教研资源．研究高考试题,剖析高考试题的本质,将对教学起着积极的导向作用．文[1]对2013年浙江理科数学第7题：     

“判别式”在解题中的应用

实系数一元二次方程根的判别式,不仅能直接判定根的情况,而且能用来解决与二次函数、二次不等式以及与二次曲线有关的某些问题,下面对此加以归纳,以提高学生的解题能力。 一、解决与方程ax2+bx+c=0(a≠0)有关的问题 1.判定方程有无实根 通常把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式b。     

用判别式解题不可忽视隐含条件

[题目]若关于x的方程2x+1√=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.错解一:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵方程有两个不同的实数根,∴△=(2m-2)2-4(m2-1)>0,即m<1.分析:此解法出错的原因是,思路停留在套用公式上,而完全忽视了题目给出的隐含条件.错解二:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵2x+1≥0,即x≥-12,设f(x)=x2+(2m-2)x+m2-1,则△>0,f(-12≥0 解得m<1.分析:错解二的思路是正确的,但却忽视了题目给出的另一个隐含条件x+m≥0.所以,本题的正确答案应是:12≤m<1.一般地,在判断形如ax2+bx+c=0,x∈(t1,t2)的二次…     

“判别式”在解题中的应用

实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(其中a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac,与方程的根,有下列关系存在: >0时,方程有两个不等的实根; Δ=b~2-4ac =0时,方程有两个相等的实根; <0时,方程没有实根。从几何意义上来看,二次函数y=ax~2+bx+c(其中a≠0)的图象是一条抛物线,也有下列关系存在: >0时,抛物线与x轴有两个交点(相交); Δ=b~2-4ac =0时,抛物线与x轴有一个交点(相切); <0时,抛物线与x轴没有交点(相离)。     

用判别式法解题的注意点

判别式Δ=ｂ2 -4ａｃ的代数涵义是判别一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0有无实根 .随着对二次函数 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象和性质研究 ,判别式的几何涵义表现为判断抛物线与ｘ轴有无交点 .作为一种重要的数学方法 ,若能正确巧妙地运用判别式法 ,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉 ,但是 ,若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件和本质特征 ,就会造成错误 .因此 ,对如何使用判别式法解题的有关问题 ,必须引起我们注意 .一、注意使用判别式法解题的条件例 1　当实数ｔ为何值时 ,方程ｘ2 + (ｔ+2ｉ)ｘ+ (2 +ｔｉ) =0至少有一个实根 ?…     

逆用根的判别式巧解题

<正>一元二次方程根的判别式深刻地揭示了根与系数之间的关系,常用来判断方程有没有实数根;反过来,当一个一元二次方程有实数根时,利用b2-4ac≥0助力解题,常会收到出奇制胜的效果.下面举例说明如何逆用根的判别式巧妙解题.一、巧解多元问题     

用柯西不等式解题的几种变换方法

柯西不等式是一个十分重要的不等式,变形灵活,技巧较高,在近几年的高考、竞赛中,屡被考查.本文从合理搭配、配置因式、妙凑系数、适当换元等四个方面探讨了柯西不等式的应用技巧.     

反复用判别式巧解题例析

判别式法作为一种重要的数学方法，在解题过程中若能注意到判别式的反复运用，就能给人一种简捷明快，耳目一新的感觉．     

巧用判别式解题

一、求值例1 设实数a、b、c满足a=2b+且则b2c+bc2=____。解:已知条件可变形为由此可知,a与-2b是方程的两根.     

判别式的几种用法

1．用于求值例1 求满足5x2=12xy＋8y2-4x＋4y＋1=0的实数x和y的值．     

活用判别式解题

<正>在学习一元二次方程的过程中,我们经常要与根的判别式打交道.在求解相关问题时,如果能够灵活运用根的判别式,会给解题带来极大的方便,而且有助于提高我们思维的灵活性和敏捷性.一、顺用根据判别式判定一元二次方程根的情况.     

利用判别式解题

一元二次方程根的判别式主要用于判断方程根的情况,灵活运用它还可以解决其它问题.一、用于求值例1如果代数式(2m-1)x2+2(m+1)x+4是完全平方式,求m的值.解:∵代数式(2m-1)x2+2(m+1)x+4是完全平方式,∴(2m-1)x2+2(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.∴△=〔2(m+1)〕2-4×4(2m-1)=0.解之,得m=1或m=5.二、用于求最值例2已知a、b都是正实数,且a3+b3=2,求a+b的最大值.解:设a+b=k,则b=k-a,将b=k-a代入a3+b3=2,并以a为主元整理,得3ka2-3k2a+k3-2=0.∵a是正实数,则关于a的方程必有实数根,∴△=(-3k2)2-12k(k3-2)≥0,解得0相似文献   

用判别式解题不可忽视它的存在性

暴露错解过程寻求原因【题目】求过点A(0,1)与抛物线y2=4x有一个交点的直线有几条.错解一:设过点A的直线的斜率为k,即方程为     

利用“广义判别式”解题的一些技巧

在解或判别实系数一元二次方程(或可化为此类方程)时,根的判别式△=b2-4ac起着极大的作用.