逆向思维在解题中的应用

在解题过程中,常会遇到一些问题从条件入手难以找到突破口。而分析条件与结论会发现待解问题的结论明确或有明显指向性。求解此类问题若从结论入手,逆向思考,往往能使问题简便。下面举例说明。     

打破常规解决应用问题

一、反面思考 在解决有些应用问题时往往会遇到从正面入手较繁较难的情况。这时若从题目或其中某个方面的反面入手去进行思考,能有效地克服思维定势的负面影响,开辟解决问题的新天地。     

运用补集思想解题例说

有些数学问题,从正面入手比较困难,这时可考虑从问题的反面入手,若关于集合A的问题,比较难于考虑,有时可考虑其补集,学生分析问题大部分都采用顺向思维,这样就造成思维僵化,为此,在习题教学中,要重视引导学生善于从反面思考问题,培养学生的逆向思维能力,下面举例说明。 例1 已知集合A={x∈R|x~2-4mx 2m 6=0},若A∩R_≠,求实数m的取值范围。 分析 集合A是方程x~2-4mx 2m 6=0的实数解组成的集合,意     

逆向思维在解题中的应用

在解题过程中，常会遇到一些问题从条件入手难以找到突破口。而分析条件与结论会发现待解问题的结论明确或有明显指向性。求解此类问题若从结论人手，逆向思考，往往能使问题简便。下面举例说明。     

一道福建省质检圆锥曲线试题引发的思考

本文对2022年福建省质量检测试卷中的圆锥曲线定点问题进行分析,发现这类定点问题的命题背景是圆锥曲线直角弦问题,若能联系相应的出题背景,可迅速获得解题思路.另外这类问题还可以从圆锥曲线的参数方程角度入手,这和近几年的一些高考试题的解题思路不谋而合.     

活用切线巧解题

圆中有关切线的性质是圆性质的重要组成部分,有些问题,若从题意的正面入手,问题就会显得复杂;若我们能充分利用圆中所涉及到的切线,借助切线性质,那问题就会变得简单、明了·【例1】从直线x-y 3=0上的点向圆(x 2)2 (y 2)2=1引切线,则切线长的最小值是.图1分析:本题若只是从图中     

妙用整体思维解题

某些数学问题用常规方法解答,可能难度较大;若从另一种角度考虑它,注意把着眼点放在整体上来分析,突出问题的整体结构,从整体入手,往往会收到“柳暗花明又一村”的效果!1整体计算例1若sin cos1θ?θ=2,求cos3θ?sin3θ的值.分析若把已知结合sin2θ cos2θ=1,求出sinθ、cosθ的     

从整体角度选择思维起点

思维起点的选择建立在分析的基础上,有些数学问题,如果从局部入手,用习惯性的思维方式思考,则头绪纷繁,不易突破,但若能从宏观上进行整体分析,抓住问题的框架结构和本质关系,运用“块状”思维,把一些貌似独立而实质上又紧密联系的量视为系统中的整体,则常常能出...     

解答几何问题的常用思考方法(二)

四、重组法一些几何问题,按常规思路分析无法求解。若我们将题中的某些图形适当地重组,往往就能从整体入手,把握问题中各数量间的关系, 从而达到迅速解题的目的。     

整体思维应用例说

在考虑一般数学问题时,我们常常从局部入手,尽可能地分散难点,以便将问题逐一解决.但对于有些竞赛题,从局部入手很难找到解题的突破口,若能从全局出发,把互相联系的量看成一个整体,就能出奇制胜,找到简捷解法.     

浅析我国受众对电视新闻的新需求

传播新闻是电视台最主要的功能。在传媒业竞争日趋激烈的今天,新闻节目的质量更是电视台核心竞争力的体现之一。了解受众的状况是做好电视新闻节目的前提。若对受众进行分析,则势必要从我国社会的宏观状况入手。本文从社会发展、社会心理和社会需求等角度来分析我国受众,进而探讨其对电视新闻节目的需求问题。     

学会倒一例 题目解得巧

有些数学问题，顺向思考不易求解，若从反面入手，学会倒一倒，则问题迎刃而解，举例说明如下：     

例谈解排列组合问题的着眼点

排列组合问题是每年高考必考内容,而且题目常考常新,学生尽管考前花了大量时间了解了常见类型的解法,考场上面对这一问题仍是常常无可奈何,不知从何处入手,着眼点应放在哪里.笔者认为解决排列组合问题的着眼点首先应放在分析所给问题是分类进行的还是分步进行的,若分类进行分哪几类,分步进行又分哪几步.如能这样层层深入考虑下去,可使问题的难度渐渐降低.从以下几例的分析过程中读者便可体会到这一招的妙处. 　　……     

依据学生实际 训练解题思路

连乘、连除应用题是五年制小学数学第五册教材的重点 ,也是难点。在教学中我们发现 ,如果从问题入手分析解题思路 ,有相当一部分同学尤其是中、差生 ,经常将连乘的三个数量在算式里的位置顺序搞乱 ,将连除的两个除数在算式里的位置弄颠倒 ,这说明从问题入手进行分析比从条件入手进行分析要难得多 ,因为从问题入手进行分析的方法是逆向思维活动。通过反复实践我们认为 ,教学这类题目 ,可以让学生先从条件入手进行分析 ,然后逐步过渡到从问题入手进行分析。这样可以有效地降低学生解答这类应用题的错误率。例１:一个商店运进５箱热水瓶 ,每箱…     

分析应用题的思考方法（23）——归纳法

在解决较复杂的问题时,我们可以从问题的最简单情况入手,通过观察、分析、推理,从中探索出普遍的规律,然后运用这个规律解决较复杂的问题。这种思考问题的方法就是归纳法。例1.若今天是星期六,从今天算起102001天后的那一天是     

解数列问题的特殊化途径

<正> 近年来,相当多的高考数列问题,若直接求解,则费力费时,有时甚至难以解答.若从其所涉及的概念、结构入手,经过观察、分析、类比、联想,发现特殊化途径,则能减少运算量,简化解题过程.下面以近几年高考题为例加以说明.     

巧用轨迹法求最值

最大、最小值的求解问题是中学数学中常见题型,解答这类问题时,若能依据题设条件,探求出问题中变动的量所表示的轨迹,从运动变化的观点入手,并运用数形结合的思想,可使问题简捷、巧妙地获解。现举例分析如下:     

构造方法在物理解题中的作用

1构造特例,简化解题过程 有些物理问题,从常规的方法入手,比较繁琐,但若从问题所包含的特殊情形出发进行考虑,并作为检验答案的依据,可以很快确定答案.显然,这种构造特例方法的关键是选择好特殊值、极端值或特殊的物理模型等.     

高校学生考试作弊问题的调查研究

在高校中,考试作弊现象时有发生,若不加以纠正,轻则打击学生学习的积极性,重则给学风建设及教学质量评价带来不利影响。本文从监考老师、学校考试制度方面入手对考试作弊问题进行调查研究,并提出建议。     

正难则反——补集思想

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出