例谈递推数列中不等关系的证明

在近年的高考数学试题中 ,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题 .这类问题综合性强、思维容量大、能力要求高 ,是同学们感到很棘手的一类问题本文通过具体的例子说明解这类问题的几种常用方法 .一、数学归纳法例 1　已知数列 an ,对任意n∈N ,均有an >0 ,且a2 n ≤an-an + 1 ,求证 :当n≥ 2时 ,an <1n +1.证明　 ( 1)当n =2时 ,a2 ≤a1 ( 1-a1 )≤ a1 +( 1-a1 )22=14 <13 =12 +1.命题成立 .( 2 )假设当n =k(k≥ 2 )时 ,命题成立 ,即有　　　ak <1k+1≤ 13 (k≥ 2 ) .当n =k +1时 ,由题设有ak+ 1 ≤ak-a2 k.令 f(x) =x-x2 ,则f(x) =…     

例析概率问题中的递推数列

概率是高中数学新增的重要内容，具有实践性和操作性强的特点，它融许多分支于一体，形成了一个新的“交汇点”．下面列举概率计算中的两类数列递推关系的几个例子．     

谈数列中不等关系的处理方法

数列内容是高中代数的主干知识之一，也是后继学习的重要基础知识，它与其它数学知识的联系十分紧密．本文仅以数列中不等关系的常见处理方法为例，谈一些具体做法．     

数列中的不等关系探求策略

数列与不等式不仅是高中数学学习的重要知识,更是学习高等数学的基础．数列中有许多与不等式相结合的不等关系,这些不等关系是数列与不等式两部分知识的综合与应用,正确处理这类不等关系能从较高层次上培养学生的逻辑思维能力与分析问题解决问题的能力．探求数列中不等关系成立的方法与策略较多,“放缩”是常用的基本方法策略本文将列举探求数列中的不等关系成立的几种放缩策略。     

数列递推式中不等关系的证明

数列递推式中不等关系的证明问题，由于涉及的知识面广，综合性强，一直是数列中的重点和难点，近年来，亦逐渐成为高考命题的热点．对于这类问题的证明策略主要有：通项法，数学归纳法，递推法．     

处理不等关系传递问题的策略

不等关系中的传递问题是高中数学常考的内容之一．本文主要研究不等关系中的传递问题的处理策略．     

浅析高中数学数列问题中的递推关系的应用

世界上的一切事物都在不经意之中变化着,在这纷繁的变幻中,许多现象的变化是有规律可循的。这种规律往往呈现出前因和后果的关系．故我们可以运用递推的思想去研究这些变化。本文着重用实例的方法说明了递推关系的运用。     

数列中的不等问题

(本讲适合高中 )数列是中学数学的重要内容 ,不等问题的求解是中学数学的难点所在 ,两者结合产生的问题 ,具有抽象程度高、求解灵活性大的特点 .在解法上没有固定模式可套 ,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处 .因而 ,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点     

不等关系的引进方式

不等关系是高中数学研究的重要方面 ,也是各级各类考试必考的内容 .不等关系的引进又是令人颇感疑难的问题 .下面笔者就根据自己的多年从教经验 ,谈谈在数学解题中如何引进不等关系 ,从而顺利解题 .1　判别式法应用方程的数学思想将题目的条件转化为一元二次方程是否有解的问题去解决 ,即根据一元二次方程ax2 bx c =0有解的条件Δ≥ 0 ,从而引进不等关系 .例 1　已知抛物线y =ax2 -1上存在关于直线l:x y =0成轴对称的 2点 ,试求实数a的取值范围 .解　设抛物线上关于直线l对称的两相异点P(x1 ,y1 )、Q(x2 ,y2 ) ,线段PQ中点为M (x0 ,y0 …     

例析概率问题中的递推数列

概率问题是高中数学新增的重要问题，具有实发性和操作性强的特点，它融许多分支于一体，形成了一个新的“交汇点”。下面列举概率计算中的两类数列递推关系的几个例子。     

不等关系

1．定义：表示两个不相等关系的式子叫不等式．     

例析数列问题的求解技巧

数列是高中数学中的重点内容之一。它既是初等数学与高等数学的衔接点,又是高中后继课程及高等数学的基础。在数列问题复习过程中,灵活运用所学知识,讲究解题技巧,往往会简化解题过程,提高解题速度,收到事半功倍的效果。     

例讲数列中的最值问题

最值问题是高中数学数列部分的常见问题.本文立足具体案例展示运用不等式性质、基本不等式、函数解题的具体过程,达到巩固学生所学、拓展学生视野、锻炼学生解题能力的教学目标.     

数列题中的易错问题例析

数列知识是高考重点内容之一，很多学生在作业中经常出现一些错误．为了避免一些不应有的错误，现将常见错误列举出来并给出剖析与解答，希望大家能从中有所领悟．     

数列典型问题例析

数列是高中数学的重要内容,其涉及的基础知识、数学思想方法、在高等数学中的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的内容.下面通过实例介绍评析几例,供读者参考.一、等差数列性质在解题中的应用由于等差数列运算的灵活性与技巧性较强,因此要学会借用等差数列的性质解题,以达到选择捷径,避繁就简,合理解题     

由递推关系求数列通项题型例析

根据递推关系求通项公式是数列内容的重点和难点.研究此题型解法具有实际意义.     

浅析数列中的图形问题

数列既是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比较全面，近几年来，除了考查一些常规题型外，还常常与图形结合，以突出考查学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，试题大多有较好的区分度，蕴含着丰富的数学思想．解决这类问题常常要把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维有机地结合起来，成为近几年来高考的一个新亮点，引人注目，令人回味无穷．     

跨学科数列问题例析

数列是高中数学的主要内容之一，又是学习高等数学的基础和培养能力的良好题材。数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。有关数列的试题经常是综合题，常把数列和函数、不等     

关于数学文化中的数列问题探究

数学文化背景下的数列问题将文化与数学相融合,可充分考查学生的阅读审题与知识运用能力.数学文化中的数列问题形式多样,但突破过程大致相同,需经历条件提取、模型构建、知识解析等过程.本文将结合实例探讨该类问题的破题策略,与读者交流.     

例析数列型不等式问题的求解方法

近年来，数列型不等式作为压轴题屡屡出现在高考中．这类问题涉及到数列与不等式这两个高中数学中的难点内容，因而显得灵活抽象，使人不易找到解题思路．因此，对这类问题的解法进行归纳总结就显得十分必要．兹通过实例加以归类．